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1、- 1 -第二章第二章 离散型随机变量离散型随机变量2.1 解 （1）是 （2），所以它不是随机变量的分布列。11 . 01 . 07 . 0（3）,所以它不是随机变量的分布列。 43 31 21 31 21 31 21 212 LLn（4）为自然数，且，所以它是随机变量的分布列。, 021n n1211nn2.2 解 (1) ;51 152 151)21(或P(2) ;51)2() 1()25 21(PPP(3) .)21 (P51)2() 1(PP2.3 解 ，所以。132 32 3232 C3827C2.4 解 根据题意知，其中常数待定。由于， 2)(NCNPC16212CNCN所以，即
2、的分布列为，取正整数。26 C 226)(NNPN2.5 解 设“”表示前次取出白球，第次取出黑球，则的分布kk1k列为：., 1 , 0,)() 1()(1() 1()(mkknnnmnkmmmkPLLL2.6 解 ., 2 , 1,43 41)(1 L kkPk 2.7 解 .5 , 4 , 3,3521)( kkkP2.8 解，其中。L, 3 , 2,)(11kqppqkPkkpq12.9 解 设，表示第二名队员的投篮次数，则+；4 . 04 . 06 . 0)(11kkkP6 . 04 . 06 . 01kkL, 2 , 1,24. 076. 01kk。6 . 04 . 06 . 0)
3、(1kkkP4 . 04 . 06 . 0kkL, 2 , 1,4 . 06 . 076. 01kkk- 2 -2.10 解。由于得L, 2 , 1 , 0)0(!)(kekkPk ,22 ee, 21（不合要求） 。所以。0222432 ! 42)4(eeP2.11 解 设为该种商品当月销售数，为该种商品每月进货数，则x。查普哇松分布的数值表，得。999. 0)( xP16x2.12 解 设为时间 内通过交叉路口的汽车数，则tL, 2 , 1 , 0),0(!)()(kektkPtk 时，所以；时，因而1t2 . 0)0(eP5ln2t5ln2t。 ) 1(P)0(1P ) 1(P83. 0
4、25/ )25ln24(2.13 解 在指定的一页上出现某一个错误的概率，因而，至少出现5001p三个错误的概率为kkkk 5005003500499 5001500kkkk 50020500499 50015001利用普哇松定理求近似值，取，于是上式右端等于15001500 np080301. 0251!11120eekk214 解 设每箱至少装个产品，其中有个次品，则要求,使 x100kx，kxkxkkx 100097. 003. 01009 . 0利用普哇松分布定理求近似值，取，于是上式相当于303. 0)100(x，查普哇松分布数值表，得。30!39 . 0ekxkk 5x2.15 解
5、 nmmnPnP0),()(mnmnmn ppmnmn ne )1 ()!( ! !0L, 2 , 1 , 0! nnen- 3 -0),()(nmnPmPmnmmnm ppmnmn mep )1 ()!( ! !。L, 2 , 1 , 0!)( mmeppm2.17解 ，knm knmknmP2 . 03 . 05 . 0! 4),(. 44 , 3 , 2 , 1 , 0,knmknm，；mm mmP 45 . 05 . 04)(4 , 3 , 2 , 1 , 0m，；nn nnP 47 . 03 . 04)(4 , 3 , 2 , 1 , 0n，。kk kkP 48 . 02 . 04)
6、(4 , 3 , 2 , 1 , 0k2.21 解=) 1() 1()0()0() 1(PPPPP22)1 (pp) 1()0() 1()0()0(PPPPP)1 (2pp而，由得) 1, 1(P2) 1, 1(pP) 1, 1(P) 1() 1(PP 21p2.22 证明21) 1() 1() 1() 1() 1(PPPPP21) 1() 1() 1() 1() 1(PPPPP因为41) 1, 1() 1, 1(PP) 1) 1(PP41) 1, 1() 1, 1(PP) 1) 1(PP41) 1, 1() 1, 1(PP) 1() 1(PP41) 1, 1() 1, 1(PP) 1() 1
7、(PP所以相互独立。同理与相互独立。,但是，因而不相互独立。) 1() 1() 1() 1, 1, 1(PPPP,2.23 证明 设。,)(kpkP6 , 2 , 1,)(LkqkPk若，则12, 3 , 2,111)(LkkP111)2(11qpP) 1 (- 4 -111)7(165261qpqpqpPL)2(111)12(66qpP)3(将（2）式减去（1）式，得：，于是。同理。0)(116qpp16pp 16qq 因此，与（3）式矛盾。1111166qpqp2.24 解 分布列为，；41)2(P21)32(P41)322(P的分布列为，。41) 1(P21)0(P41) 1(P2.25
8、 解 , , , 51)0(P307) 1(P51)4(P3011)9(P2.26 解 121 241 41 2411 61432102.27 解 设为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中1nA） ，为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中pAP)(2nA） ，而相互独立，所以为重贝努里试验中事件发生pAP)(与21nn A的次数，因而。, , 1 , 0,)(2121L kqpknnkPknnk21nn 2.28 解nknnkknknknPkPnP21 21 21)()()(11112.29 解，3)54321 (51E11)54321 (51222222E+4+4=272)2(E
9、2EE2.30 解 ，221 21 2111 kkkkkkE621 21 211212 2 kkkkkkE2)(22EED2.31 解 ，因为级数发散，所以没有数学期111 21|2) 1( |kk kk k kk11kk望。2.32 解 设、分别表示及甲组、乙组、丙组砝码秤重时所用的砝123- 5 -码数，则有物品重量度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 2 1 2 2 3 3 111 1 1 1 2 2 2 3 3 121 1 2 3 1 2 2 3 4 13于是 8 . 1) 1332212211 (1011E7 . 1) 1332221111 (1012E2) 143
10、2213211 (1013E所以，用乙组砝码秤重时所用的平均砝码数最少。2.33 解 设场地面积为，边长的误差为米，则且2米S2)500( S0E186)05. 03008. 02016. 010(22222E所以)(2501862500001000)500(222米EEEES2.34 证 令3 , 2 , 101 iiii架仪器未发生故障第架仪器发生故障第为发生故障的仪器数，则，3 , 2 , 1,) 1(ipPEiii所以+。321EEEE1p2p3p2.37 解 设，则的分布列为，因而。设为查得的不合格品数，i1514 15101151iE则，所以。 1501ii101501iiEE2.
11、38 解 设为所选两个数字之差的绝对值，则，nknknkP, 2 , 1,211)(L - 6 -于是。32) 1() 1(2211121 nkknnnnknkEnknk2.39 解 设则的分布列为： 个位置上不在第数字个位置上出现在第数字kkkkk01k nn11101于是，设匹配数为，则，因而。nPEkk1) 1( nkk 111nkkEE2.40 证明 (1)由于存在，所以该级数绝对收敛。从而0)(nnnPE。1)(nnnPE111)()(iinnninPnP1)(iiP(2) 存在，所以级数也绝对收敛，从而D022)(nnPnE) 1(2EEEED1) 1()() 1(nEEnPnn)
12、 1()(2) 1()(2111EEniPEEnPiiinnni).1()(21EEnnPn2.41 解 设成功与失败均出现时的试验次数为，则，1)1(P)1(, 3 , 2,)(11pqnqpnPnnL利用上题的结论，+=1+E) 1(P2)(nnP)(112nnnqp)1 (1 1112pppp qq pp 2.42 略。 2.43 略。2.44 解 设第个不合格出现后到第 个不合格品出现时的产品数为，1iii- 7 -又在两次检修之间产品总数为，则., 2 , 1kiL.1 kii因独立同分布，由此得：i)1(, 2 , 1,)(1pqjpqjPj iL，ppjqEjj i111 2 11222 pppqjEjj i。2221)(ppEEDiii，。pkEEkii12 1)1 ( ppkDDkii2.46 设随机变量与独立，且方差存在，则有（由此并可得）22)()()(EDDEDDD
