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1、2.7探索勾股定理（1）,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家还曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.,二、合作学习,（1）用四块全等的直角三角板摆出右边的图形.,（3）比较彩色部分的面积与 大、小正方形的面积，你发现了什么？,（2）设四块全等的直角三角板的两直角边的长a，b和斜边长c，你能用a，b，c来表示图中彩色部分的面积与 大、小正方形的面积吗？,a2+b2=c2,勾股定理,
2、直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方., a2+b2=c2,在RtABC中, C=Rt,(AC2+BC2=AB2),勾,股,弦,三、勾股定理的证明,（1）利用三角尺摆出右边的图形,你能用这个图形来证明勾股定理吗？,（2）你能再次利用三角尺摆出右边的图形,你能再用这个图形来证明勾股定理吗？,（3）总统”证法， 1876年美国总统Garfield（伽菲尔德）的证明,你能根据前面的面积法来证明勾股定理吗？,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界
3、,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,(
4、1)若a=3, b=2, 求c;,例1：已知ABC中，C=Rt，BC=a， AC=b，AB=c。,(2)若a=15,c=17,求b;,(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;,四、勾股定理的应用,在数轴上画出表示 的点。,0,C,例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),1、 受台风“菲特”影响，路旁一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？,再练一下,印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”,2,0.5,C,A,B,你会算了吗？,D,直角三角形的勾股定理：,a2+b2=c2,面积法证明勾股定理,勾股定理的应用,五、小结,
