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1、第 1 页 共 14 页成都市成都市 20142014 级高中毕业班第三次诊断性检测级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）数学（理科）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合0,1A ， ( +2)(1)0,Bx xxxZ，则AB （ ）A 2, 1,0,1 B 1,0,1 C0,1 D02已知复数1226 ,2zi zi 若12,z z在复平面内对应的点分别为
2、,A B，线段AB的中点C对应的复数为z，则z （ ）A5 B5 C2 5 D2 173在等比数列na中，12a ，公比2q 若1234()maa a a a mN，则m （ ）A11 B10 C9 D8 4AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于 100 时称空气质量为“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日AQI指数值的统计数据，图中点A表示 4 月 1 日的AQI指数值为 201则下列叙述不正确的是（ ）A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C这 12 天的AQI指数值的中位数是
3、 90 D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好第 2 页 共 14 页5已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，直线:22l yx若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（ ）A1 B2 C5 D46高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1执行图 2 所示的程序框图，若输入的(1,2,15)ia i 分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A6 B7 C 8 D97已知222( , )Ax y xy，B是曲线sinyx与x轴围成的封闭区域若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（ ）A2 B4
4、C 32 D34 8在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB 平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）第 3 页 共 14 页A1 2B1 2 C 3 2D3 29已知抛物线2:(0)C ymx x的焦点为F，点(0,3)A若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且:1:2FMMD ，则点M的纵坐标为（ ）A1 3 B3 3 C 2 3 D2 3 310已知函数2( )2cos 22f xx给出下列命题：,()R f x 为奇函数；3(0,)4，( )(2 )f xf x对xR恒成立；12,x x
5、R，若12()()2f xf x，则12xx的最小值为4；12,x xR，若12()()0f xf x，则12()xxkkZ其中的真命题有（ ）A B C D11如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A27 B48 C 64 D8112设等差数列na的前n项和为11,13,0,15nmmmSSSS ，其中mN且第 4 页 共 14 页2m 则数列11nna a的前n项和的最大值为（ ）A24 143B1 143C 24 13D6 13第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题
6、：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 1361(2)xx的展开式中，常数项为 （用数字作答）14若变量, x y满足约束条件0 30 03xy xy x ，则3zxy的最小值为 15从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 （用数字作答）16如图，将一块半径为 2 的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为 三、解答
7、题三、解答题 ：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 17ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知22 coscabA（）求角B的大小；（）若2 3b ，求ac的最大值18如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，60BAD，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，2DE M为线段BF上一点，且DM 平面ACE第 5 页 共 14 页（）求BM的长；（）求二面角ADMB的余弦值的大小19几个月前，成都街头开始兴起“mobike” 、 “ofo
8、”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（）由以上统计数据填写下面的2 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于 35 岁年龄不低于 35 岁合计支持不支持合计（）若对年龄在15,20)，
9、20,25)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望参考数据：第 6 页 共 14 页2()P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd 20已知圆22:(1)8Cxy，点(1,0),AP是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E（）求
10、曲线E的方程；（）若直线: l ykxm与曲线E相交于,M N两点，O为坐标原点，求MON面积的最大值21已知函数( )11,af xnxaRx（）若关于x的不等式1( )12f xx在1,)上恒成立，求a的取值范围；（）设函数( )( )f xg xx，若( )g x在21,e上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知曲线C的极坐标方程为2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2 2 23
11、52xtyt （t为参数） （）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换1:2 xxyy 得到曲线C，若( , )M x y为曲线C上任意一点，求点M到直线l的最小距离23已知( ),f xxa aR第 7 页 共 14 页（）当1a 时，求不等式( )256f xx的解集；（）若函数( )( )3g xf xx的值域为A，且 1,2A，求a的取值范围试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BABCB 6-10:DDADC 11、12：CD二、填空题二、填空题13-160 14-3 155040 163 3三、解答题三、解答题17解：（）由已
12、知及正弦定理，得2sinsin2sincosCABA180()CAB，2sin()sin2sincosABABA化简，得sin(2cos1)0ABAsin0A ，1cos2B 0B，3B（）由已知及余弦定理，得2212acac即2()312acac第 8 页 共 14 页,0ac c，22()3()122acac，即2()48ac4 3ac，当且仅当2 3ac时，取等号ac的最大值为4 318解：（）底面ABCD是边长为 2 的菱形，60BAD，ACBD，且2 3AC ，2BD 四边形BDEF是矩形，DEBD平面BDEF 平面ABCD，平面BDEF 平面ABCDBD，DE 平面ABCD，AC
13、平面BDEF记ACBDO取EF中点H，则/ /OHDEOH 平面ABCD如图，以O为原点，分别以,OB OC OH 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz由题意，得(1,0,0)B，(0, 3,0)C，( 1,0,0)D ，(0,3,0)A，( 1,0,2)E ，(1,0,2)F(0,2 3,0)AC ，( 1, 3,2)AE M为线段BF上一点，设(1,0, )(02)Mtt (2,0, )DMt DM 平面ACE，DEAE 2020DE AEt A解得1t (1,0,1)M1BM （）由（） ，可知AC 平面BDEF第 9 页 共 14 页AC 平面DMB( 1, 3,0)AD ，(1, 3,1)AM 设平面ADM的法向量为( , , )nx y z由00n ADn AMA A，得3030xyxyz 取1y ，则( 3,1, 2 3)n cosn，2 31 4|4 2 3n ACACnACA，二面角ADMB的余弦值为1 419解：（）根据所给数据得到如下2 2列联表：年龄低于 35 岁年龄不低于 35 岁合计支持301040不支持5510合计351550根据2 2列联表中的数据，得到2K的观测值为250(30 5 10 5) (30 10)(55)(305
