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1、1数学建模数学建模- -双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果摘要：摘要：中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下，建筑规范要求4。据此模型dl /可得3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗12/QQ节约热量约为 96.97%； 双层玻璃的隔声优势为 ：lge，根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。游客节能低碳的交通出行工具安排：（1）长途参观者建议直接或间接购买碳信用额度；（2）对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式；（3）对
2、于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘（P+R）方式；（4）对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用；（5）对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。最后，我们计算了各种出行方式的二氧化碳的排放量后，据此代表上海世博会组委会给游客写了一份倡议书。关键字：关键字：双层玻璃窗 隔热效果 隔音效果 碳足迹2目录目录1、问题重述与分析31.1、问题重述41.2、问题分析42、条件假设43、符号说明44、模型的建立及求解54.1 双层玻璃隔热效果探究54.1.1 模型建立54.1.2、模型的应用84.2、双层玻璃隔音效果探究94.2.1、模型建
3、立94.2.2 结果讨论114.3 绿色出行建议114.3.1 碳排放与出行安排114.3.2 倡议书15参考文献1631、问题重述与分析1.1 问题重述中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。中国现在是工业排放量占大头， 交通和建筑类排放较小。随着生活水平的提高，建筑节能的比重将逐步上升，有很大 发展潜力。据研究报告称，相关交通工具所使用燃料释放的气体是目前造成全球变暖 的主要原因之一。 为此请考虑以下几个问题： 1、请用数学模型说明双层（中间有密封空气层）玻璃窗户对单层玻璃窗户的优势 以及双层玻璃窗户的隔音效果如何？ 2、请你为参观上海世博会的各种游客分别设计节能低碳的交通出行工具安排
4、，计 算相应二氧化碳的排放量，并据此代表上海世博会组委会给游客一份倡议书。1.2 问题分析随着哥本哈根世界气候大会的召开，“气候变化”、“温室效应”、“温室气体” 这些词汇再次成为公共舆论焦点。学术界一直被公认的学说认为由于燃烧煤、石油、 天然气等产生的二氧化碳是导致全球变暖的罪魁祸首。人类社会的发展，正在加速消耗大量的资源和能源，同时严重污染和破坏环境。 我们的工农业生产和生活正不断地直接或间接地向大气中排放二氧化碳。有关研究和 报告称：如果二氧化碳含量比现在增加一倍，全球气温将升高3 5 ，两极地区 可能升高10 ，气候将明显变暖。气温升高，将导致某些地区雨量增加，某些地区出 现干旱，飓风
5、力量增强，出现频率也将提高，自然灾害加剧。更令人担忧的是，由于 气温升高，将使两极地区冰川融化，海平面升高，许多沿海城市、岛屿或低洼地区将 面临海水上涨的威胁，甚至被海水吞没。20世纪60年代末，非洲下撒哈拉牧区曾发生 持续6年的干旱。由于缺少粮食和牧草，牲畜被宰杀，饥饿致死者超过150万人。因此，必须有效地控制二氧化碳含量增加，控制人口增长，科学使用燃料，推动 节能减排，加强植树造林，绿化大地，防止温室效应给全球带来的巨大灾难。2、条件假设双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设： 1.热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃 之间的空气是不流动的。42.玻璃材料均匀
6、，导热系数是一个常数。3.室内温度和室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导1T2T方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。3、符号说明I声强d玻璃厚度l双层玻璃中空气层厚度T温度温度差Q传导热量k热传导系数导热系数t传导时间A导热面积B加权声玻璃窗户的整体隔声量,dB单层玻璃窗户封闭部分的隔声量,dB玻璃窗户上开口面积占整个玻璃面积的百分比5M隔声材料单位面积的质量，Kg/为介质的吸收系数声能的衰减4、模型的建立与求解4.1 双层玻璃隔热效果的探究4.1.1 模型建立图 1 单层玻璃窗与双层玻璃窗在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律： 厚度为的均匀介质，两侧温度差为，则
7、单位时间由温度高的一侧向温度低dT的一侧通过单位面积的热量与成正比，与成反比，即：QTd（1） dTkQ其中=，为热传导系数。为导热系数， 为传导时间，为导热面积。ktAtA如图 1，对于厚度为 2的单层玻璃窗，设其内外层的温度分别为、，玻璃的d1T2T6热传导系数为，传递的热量为，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热1k1Q量传导为：（2） dTTkQ221 11如图 1，对于双层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为，外层玻璃的内侧温度3T为，双层玻璃种空气层厚度为 ，空气的热传导系数为，传递的热量为，则由4Tl2k2Q（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：dTTkQ31
8、12lTTk43 2dTTk24 1（3）由（3）式可得： lTTkdTTkdTTkdTTk43 231 124 131 1（4）由（4）式可解得： dklkdTkTdklkT2122121 32)( （5） 将（5）式代入（3）式可得： dklkTTkkQ212121 22)( （6）将（6）式比上（2）式可得： 1 121 222121212 dklkdklkdk QQ（7）即得。为了得到更加详尽的比对结果，我们查阅了资料，得到常用玻璃的12QQ 导热系数，不流通、干燥的空气的导热系，760. 0368. 0111Kwm023. 0211Kwm于是3316212121 tAtA kk在对比
9、双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时，我们以最保守进行估计，取=16，将之代入（7）式得： 21/kk1/8112 dlQQ 1/8112 dlQQ（8）7在l 0.0001,0.005,d 0.0001,0.01的范围内用matlab7.6作图：syms l d； f=1/(8*l/d+1); ezmesh(f,0.0001,0.005,0.0001,0.01,20);图3并做l 0.0001,0.0005,d 0.005,0.01得局部放大和等高线图：syms l d f=1/(8*l/d+1); ezmesh(f,0.0001,0.0005,0.005,0.01,20); hold on
10、ezcontour(f,0.0001,0.0005,0.005,0.01);8图4将 l/d 看做整体，作图： clear x=0:0.1:10; y=1./(8*x+1); plot(x,y,r:) grid on xlabel(l/d); ylabel(Q2/Q1); title(Q2/Q1 与 l/d 的关系图形);9图 5根据图 5 可以看出随着的增加，的值迅速下降，而当超过了一定值dl /12/QQdl /后（例如4）后，的值下降速度趋于缓慢，可见只要选择一个适中的值dl /12/QQdl /即可。4.1.2 模型的应用一般情况下，建筑规范要求4。据此模型可得3.03%，即双层玻璃窗
11、dl /12/QQ比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为 96.97%。虽然双层玻璃窗的工艺 复杂会增加一些成本，但它减少的热量损失却是相当可观的。不难发现，双层玻璃窗之所以有如此之高的功效主要是由于两层玻璃之间空气很低的导热系数，而这个前2提是，空气必须是干燥且不流通的。作为该数学模型假设的这个条件，在实际环境下 必然是不可能完全满足的。所以实际上，双层玻璃窗的隔热功效会比模型所得的结果 要差一些。另外，应该要注意到，一个房间的热量散失，通过玻璃窗常常只占一小部 分，热量还要通过天花板、墙壁、地面等流失。4.2 双层玻璃隔声效果探究图 6 4.2.14.2.1 模型建立模型建立 噪声
12、的危害是多方面的。噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同 时，还影响人们的日常工作与学习，降低劳动生产率。引起噪声的原因有很多种，其 中公路交通噪声是我们要面对的主要噪声污染源。 双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔声性能。其外层玻璃相当于一面玻璃声障， 安装于建筑外层。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，从而使进10入到内层空间的噪声降低。事实上，相当一部分双层玻璃窗户的最主要的功能就在于 隔声。 面对城市环境中持续增高的交通噪音，双层是一种有效的对应方式，它能提供比 单层更加优越的隔声效果。 在双层玻璃窗户中，考虑到内外玻璃间的空气间层对于其整体的隔声量的影响， 因外
13、层而增加的隔声量可按下述公式计算:式中 B加权声 考虑到加权声 B 的计算比较复杂，我们采用了另一较为简明计算玻璃隔声量的数 学模型。 根据物理学知识可知，沿 x 轴正方向的平面波通过均匀介质，则波的强度应当是波面位置 x 的函数，即 I=I(x)。设 I(0)= ,波经过 x 与 x+dx 两平面所夹的一层薄介质后，波的强度减少了 dI，即有,其中 为介质的吸收系数。对上式两边同时进行积分可得：即得到：波的强度按指数规律衰减，此即为朗伯（Lambert）吸收定律6由物理公式知：波能的变化为(单位 B)设为玻璃的吸收系数, 为空气的吸收系数对于双层玻璃窗：11=lg=lg=lg波经过双层玻璃窗
14、后能量的变化：= lg+ lg+ lg=-()lge波经过双层玻璃窗后能量减少了：=()lge对于单层玻璃窗：波经过单层玻璃窗后能量的变化：=lg=lg=波经过单层玻璃窗后能量减少了：= lge根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗 的隔音效果就越好。 4.2.24.2.2 结果讨论结果讨论 从计算可以明显体现双层玻璃窗户在隔音方面较单层玻璃窗户的优越性。双层玻 璃窗户可以给噪音环境中的建筑提供额外的噪音屏蔽，而这对于处于高分贝噪音环境 中的单层玻璃窗户建筑是难以实现的。4.2.2 进一步分析空气间层对其隔声量的影响实际上，双层玻璃的空气间层在隔绝噪声方面也发挥很大的作用。空气间层可以12看作是与内外两层玻璃相连的缓冲层，声波入射到外层时，一部分声波通过外层的开 口部分直接入射到内层;另一部分声波射到外层封闭玻璃部分，使其发生振动，此振动 通过空气间层传至内层，再由内层向室内传播，由于空气间层的弹性变形具有减震作 用，专
