四边形综合经典难题

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1、 四边形压轴经典题型四边形压轴经典题型1.已知：如图，在ABC 中，ACB=90o ，CDAB 于 D，BF 平分ABC，且与 CD 相交于 G，GECA 交 AB 于 E 点，求证：四边形 CFEG 是菱形.2. 已知：如图，EG、FH 过正方形 ABCD 的对角线交点 O，EGFH，求证：四边形 EFGH 是正 方形3. 如图，三角形 ABC 中，AB=AC，角 A=108 o，BD 平分角 ABC 交 AC 于 D，求证:BC=AB+CD.4. 在ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高，EBD=20，求A 的度数.5.已知在平行四边形 ABCD 中，AB=6cm，AD=10c

2、m，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，求 DF 的长.6. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连接 DF（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并证明你的结论；（3）延长 DF 交 BC 于点 M，试判断 BM 与 MC 的数量关系 （直接写出结论）7. 如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系，并说明理由8. 已知，如图，正

3、方形 ABCD 的面积为 25，菱形 PQCB 的面积为 20，求阴影部分的面积9. 已知，如图，ABCD 中，BE，CF 分别是ABC 和BCD 的角平分线，BE，CF 相交于点O。（1）求证：BECF；（2）试判断 AF 与 DE 有何数量关系，并说明理由；（3）当BOC 为等腰直角三角形时，四边形 ABCD 是何特殊四边形？（直接写出答案）10. 在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MPNQMP 与NQ 是否相等？并说明理由11. 如图，四边形 ABCD 中，A=135，B=D=90，AD=2，求四边形 ABCD的面积.12. 已知，在四

4、边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN 的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F 两点.（1）当 AE=CF 时（如图 1），求证:AE+CF=EF；（2）当 AECF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，AE+CF=EF 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明。13.在直角梯形 ABCD 中，B=90，ADBC，AB=BC=8，CD=10，求梯形面积.14. 如图，ABC 中，AB=AC，A=90，D 为 BC 中点，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且满

5、 足 AE=CF. 求证:DE=DF.15. 两个大小相同且含 30角的三角板 ABC 和 DEC 如图摆放，使直角顶点重合将图 中DEC 绕点 C 逆时针旋转 30得到图，点 F、G 分别是 CD、DE 与 AB 的交点，点 H 是 DE 与 AC 的交点 （1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF 全等的三角形； （2）将图中的DEC 绕点 C 逆时针旋转 45得D1E1C，点 F、G、H 的对应点分别为 F1、G1、H1，如图探究线段 D1F1与 AH1之间的数量关系，并写出推理过程； （3）在（2）的条件下，若 D1E1与 CE 交于点 I，求证：G1I=CI16.在直角坐标系中，O 为

6、坐标原点，已知点 A（1，1） ，在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等 腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有多少个？17.如图（1） ，在 RtABC， ACB=90，分别以 AB、BC 为一边向外作正方形 ABFG、BCED，连结 AD、CF，AD 与 CF 交于点 M。 （1）求证：ABDFBC； （2）如图（2） ，已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积； （3）在ABC 中，设 BCa，ACb，ABc，当ACB90时，c2a2b2。在任意ABC 中，c2a2b2k。就 a3，b2 的情形，探究 k 的取值范围（只需写出你得到的结论即 可） 。18.如图所示，DE 为ABC 的

7、中位线，点 F 在 DE 上，且 BF 平分ABC，若 AB=5，BC=8，求 EF 长.19. 如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个正方形的中心，则阴 影部份面积。20.如图两个边长为 2 的正方形重叠在一起，O 是其中一个正方形的中点，求阴影部分的面 积。21. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 CD 的中点，在对角线AC 上有一 动点P，求 PD+PE 的最小值 .22.如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE 中，求 DE 最小的值.23. 如图，ABC 中，AB=8，AC

8、=6，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，求线段 EF 的长.24. 如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，求 PQ 的长.25.如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE 于点 G，ADBE6，求 AC 的 长26. 已知：如图，在ABC 中，CDAB 垂足为 D，BEAC 垂足为 E，连接 DE，点 G、F 分别 是 BC、DE 的中点 求证：GFDE27. 如图，在ABC 中，AB=AC，B

9、AC=120，ADAC 于点 A， （1）求BAD 的度数； （2）证明：DC=2BD.28. 如图，在ABC 中，C=90，B=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD=3，求 BC 的长.29. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 上一点，且BAD=2C 求证：B=ADB30. 如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在边 AC上，与点 B重合，AE 为折痕，求 EB的长。31. 如图，在 RtABC 中，B=90，分别以 A、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，

10、连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE，则：（1）ADE= ；（2）AE EC；（填“=”、“”或“”）（3）当 AB=3，AC=5 时，求ABE 的周长32. 如图，在 RtABCB90中，A30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂 足，连接 CD，若 BD1，求 AC 的长.33. 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，求ACD 的面积.34. 如图，AB=5，AC=3，BC 边上的中线 AD=2，求ABC 的面积.35. 如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，

11、求线段 DF 的长.36.如图，过边长为 1 的ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点， 当 PACQ 时，连接 PQ 交 AC 边于 D，求 DE 的长.37. 如图，点 D 为锐角ABC 内一点，点 M 在边 BA 上，点 N 在边 BC 上，且 DM=DN，BMD+BND=180 求证：BD 平分ABC38. 如图，AE、OB、OC 分别平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求证：1=239. 如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，求 AC 长.40. 如图，ADBC，ABC 的角平分线

12、 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E若 PE=2，求两平行线 AD 与 BC 间的距离.41. 如图，在ABC 中，ACB=90，CEAB 于点 E，AD=AC，AF 平分CAB 交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G 求证：（1）DFBC；（2）FG=FE42. 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB 上一点，分别以 ED，EC 为折痕将 两个角(A，B)向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处若 AD=3，BC=5，求 EF 的 值.43. 已知：MON=40，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线

13、OM、OE、ON 上的动点 （A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设OAC=x（1）如图 1，若 ABON，则 ABO 的度数是_； 当BAD=ABD 时，x=_；当BAD=BDA 时，x=_ （2）如图 2，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角？若存 在，求出 x 的值；若不存在，说明理由44. 探索归纳：（1）如图 1，已知ABC 为直角三角形，A=90，若沿图中虚线剪去A，则1+2 等于 （ )A. 90 B. 135 C. 270 D. 315（2）如图 2，已知ABC 中，A40，剪去A 后成四边形，则12_（3）如图

14、 2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想12 与A 的关系是_（4）如图 3，若没有剪掉，而是把它折成如图 3 形状，试探究12 与A 的关系并说明理由.45. 在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求证： CHEH46. 如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD=6，BE=2，求ABCD 的周长.47. 如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证：AB=CE48. 如图，ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE=4，CE=3，求 AB的长.49. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，

15、对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，求 CE 的长.50. 如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，交 BC 于 E，若EAO=15， 求BOE 的度数.51. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 上的一点，连接 DE 交 AC 于点 O，连接 BO，且 AED=50，求CBO 度数52. 如图：菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AB=a求： （1）ABC 的度数； （2）对角线 AC 的长； （3）菱形 ABCD 的面积53. ，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD. (1)求证:四边形 ABEF 是菱形; (2)若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 PD。54. 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线 交 CE