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1、第 1 页 共 25 页20152015 年吉林长春中考数学试卷解析版年吉林长春中考数学试卷解析版 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分） （2015长春）3 的绝对值是（ ）A3B3CD考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=3故选：A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分） （2015长春）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖632000
2、 这个数用科学记数法表示为（ ）A63.2104B6.32105C0.632106D0.632106考点：科学记数法表示较大的数分析：用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：632000=6.32105，故选 B点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的第 2 页 共 25 页值以及 n
3、 的值3 （3 分） （2015长春）计算（a2）3的结果是（ ）A3a2Ba5Ca6Da3考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方计算即可解答：解：（a2）3=a6，故选 C点评：此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算4 （3 分） （2015长春）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（ ）A主视图相同B俯视图相同C左视图相同D主视图、俯视图、左视图都相同考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，第 3 页 共 25 页从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答：解：A、主视图的宽不同，故 A 错误；B、
4、俯视图是两个相等的圆，故 B 正确；C、主视图的宽不同，故 C 错误；D、俯视图是两个相等的圆，故 D 错误；故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图5 （3 分） （2015长春）方程 x22x+3=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根考点：根的判别式分析：把 a=1，b=2，c=3 代入=b24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况解答：解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选 C点评：本题考查
5、了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b24aC当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根6 （3 分） （2015长春）如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC若1=70，则BAC 的大小为（ ）第 4 页 共 25 页A30B40C50D70考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根据三角形内角和定理求出即可解答：解：AB=AC，B=C，ADBC，1=70，C=1=70，B=70，BAC=180BC=1807070=40，故选 B点评：本
6、题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出C 的度数和得出B=C，注意：三角形内角和等于 180，两直线平行，内错角相等7 （3 分） （2015长春）如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）A45B50C60D75第 5 页 共 25 页考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理分析： 设ADC 的度数=，ABC 的度数=，由题意可得，求出 即可解决问题解答：解：设ADC 的度数=，ABC 的度数=；四边形 OADC 是平行四边形，ADC=AOC；ADC= ，AOC=；而 +=180，解得
7、：=120，=60，ADC=60，故选 C点评：该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用8 （3 分） （2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，m）在直线 y=2x+3 上，连结 OA，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y=x+b 上，则b 的值为（ ）A2B1CD2考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转分析：先把点 A 坐标代入直线 y=2x+3，得出 m 的值，然后得出点 B 的坐标，再第 6 页 共 25 页代入直线 y=x+b 解答即可解答：解：把 A（1，m）代入直线 y=2x+3，可
8、得：m=2+3=1，因为线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，所以点 B 的坐标为（1，1） ，把点 B 代入直线 y=x+b，可得：1=1+b，b=2，故选 D点评：此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9 （3 分） （2015长春）比较大小： 1 （填“”、 “=”或“”）考点：实数大小比较分析：根据实数大小比较的方法，判断出两个数的平方的大小故选，即可判断出两个数的大小关系解答：解：，21，故答案为：点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键
9、是判断出两个数的平方的大小关系10 （3 分） （2015长春）不等式 3x120 的解集为 x4 考点：解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性质，把 12 移到不等号的右边，系数化为 1 即可求得原不等式的解集解答：解：移项得，3x12，解得 x4，故答案为 x4第 7 页 共 25 页点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一
10、个负数不等号的方向改变11 （3 分） （2015长春）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是 OP 与O 的交点若P=20，OA=3，则的长为 （结果保留 ）考点：切线的性质；弧长的计算分析：根据切线性质得出OAP=90，求出POA 度数，根据弧长公式求出即可解答：解：PA 切O 于 A，PAO=90，P=20，POA=70，= ，故答案为： 点评：本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，能正确运用弧长公式进行计算是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径第 8 页 共 25 页12 （3 分） （2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y= （x0）的图象上过点
11、P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，取线段 OB 的中点 C，连结 PC并延长交 x 轴于点 D则APD 的面积为 6 考点：反比例函数系数 k 的几何意义；全等三角形的判定与性质分析：根据已知条件证得PBCDOC，再根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到结论解答：解：PBy 轴，PAx 轴，S矩形 APBO=|k|=6，在PBC 与DOC 中，PBCDOC，SAPD=S矩形 APBO=6故答案为：6点评：本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，全等三角形的判定和性质，证明PBCDOC 是解
12、题的关键13 （3 分） （2015长春）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上若ABE 的面积为8，CE=3，则线段 BE 的长为 5 第 9 页 共 25 页考点：正方形的性质；三角形的面积；勾股定理分析：根据正方形性质得出 AD=BC=CD=AB，根据面积求出 EM，得出 BC=4，根据勾股定理求出即可解答：解：过 E 作 EMAB 于 M，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE 的面积为 8， ABEM=8，解得：EM=4，即 AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案为：5点评：本题考查了三角形面积，正方
13、形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 BC 的长，难度适中第 10 页 共 25 页14 （3 分） （2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 1 考点：二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质专题：计算题分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1） ，再根据矩形的性质得BD=AC，由于 AC 的长等于点 A 的纵坐标，所以当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，从而得到 BD 的最小值解答
14、：解：y=x22x+2=（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1） ，四边形 ABCD 为矩形，BD=AC，而 ACx 轴，AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，对角线 BD 的最小值为 1故答案为 1点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了矩形的性质三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分）15 （6 分） （2015长春）先化简，再求值：（x+1）2+x（x2） ，其中 x=第 11 页 共 25 页考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题
15、分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=x2+2x+1+x22x=2x2+1，当 x=时，原式=6+1=7点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （6 分） （2015长春）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解解答：解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为 3 种，所有小玲两次抽出的卡片
