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1、 从近几年的各地中考试卷来看，求面积的最值问题在压轴题中比较常见，而且通常与 二次函数相结合。在这里以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法，供同学们参考， 都掌握了之后一定会在压轴题上有一个大的提升。ps.因格式问题，部分上标未能正常显示，望知悉。1 题目如图 1，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A(1，0)，B(-3，0)两点。(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小?若存在，求出 Q 点的坐标;若不存在，请说明理由;(3)如图 2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使P
2、BC 的面积最大? 若存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值;若没有，请说明理由。解答：(1)抛物线解析式为 y=-x2-2x+3;(2)Q(-1，2);下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法.解法 1补形、割形法几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积 进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。方法一如图 3，设 P 点(x，-x2-2x+3)(-3方法二 如图 4，设 P 点(x，-x2-2x+3)(-3(下略.)解法 2“铅垂高，水平宽”面积法如图 5，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的 距离叫AB
3、C 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：SABC=1/2ah，即三角形面积 等于水平宽与铅垂高乘积的一半。根据上述方法，本题解答如下：解 如图 6，作 PEx 轴于点 E，交 BC 于点 F.设 P 点(x，-x2-2x+3)(-3点 P 坐标为(-3/2，15/4)解法 3切线法若要使PBC 的面积最大，只需使 BC 上的高最大.过点 P 作 BC 的平行线 l，当直线 l 与抛物线有唯一交点(即点 P)时，BC 上的高最大，此时PBC 的面积最大，于是，得到下 面的切线法。解 如图 7，直线 BC 的解析式是 y=x+3，过点 P 作 BC 的平行线 l，从而可设直线 l 的 解析式为：y=x+b.=27/8解法 4三角函数法本题也可直接利用三角函数法求得.解 如图 8，作 PEx 轴交于点 E，交 BC 于点 F，作 PMBC 于点 M.设 P 点(x，-x2-2x+3)(-3则 F(x，x+3).从以上四种解法可以看到，本题解题思路都是过点 P 作辅助线，然后利用相关性质找 出各元素之间的关系进行求解。更多内容搜索 厚学网
