《浙江省2018届高考试题逐类透析平面向量》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省2018届高考试题逐类透析平面向量(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、六、平面向量六、平面向量一、高考考什么?一、高考考什么? 考试说明考试说明 1 理解平面向量及几何意义,理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、 向量夹角的概念。2 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念,并理解其几何意义。3 理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题。4 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。5 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。6 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。7 掌握平面向量数量积的坐标运算,掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。8 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。9 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。知识梳理知识梳理
2、1两非零向量平行(共线)的充要条件:/ababrrrr12210x yx y两个非零向量垂直的充要条件:0| |aba bababrrr rrrrr12120x xy y2向量 PA PB PCuu u r uu u r uuu r、中三终点ABC、共线存在实数、使得:PAPBPCuu u ruuu ruuu r 且13向量的数量积:22|( )aaa arrr r ,注意:, a br r 为锐角0a br r 且 a br r、不同向, a br r 为直角0a br r 且 0a b r rr、, a br r 为钝角0a br r 且 a br r、不反向4向量的模:222222|,|
3、axyaaxyrrr5向量的绝对值不等式:| | |abababrrrrrr6向量中一些常用的结论:(1)中点向量公式:为12PP的中点(2)ABC中,ABACuuu ruuu r 过BC边中点(3)(4)G为ABC的重心(5)0PAPBPCPuu u ruu u ruuu rr 为ABC的重心(6)PA PBPB PCPC PAPuu u r uu u ruu u r uuu ruuu r uu u r 为ABC的垂心(7)所在直线过ABC的内心(8)极化恒等式:在中,为的中点,则ABCDBC221|4AB ACADBCuuu r uuu ruuu ruuu r二、高考怎么考?二、高考怎么考
4、? 全面解读全面解读 向量具有鲜明的代数特性和几何特性,是数形结合的完美体现,而且向量也是理想的数学工具,是数学的“万金油”,在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看,向量需要掌握的是加减运算及其几何意义,平面向量的基本定理,向量的坐标运算及其数量积。从考题来看,知识点较综合,强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识,对向量几何模型的研究比较透彻!难度系数:难度系数: 原题解析原题解析 2004 年(14)已知平面上三点A、B、C满足|=3, =4, |=5,则ABuuu r|BCuuu rCAuu u r的值等于_. AB BCBC CACA ABuuu r u
5、uu ruuu r uu u ruu u r uuu r2005 年(10)已知向量,|1,对任意tR R,恒有|t|,则( )arerer arer arerA B()arer ar arerC() D()() er arer arer arer2006 年(13)设向量满足, , , ,若, ,cba,0cbacba )(ba 1|a则的值是 222|cba2007 年(7)若非零向量满足,则( )r r,a brrrabbAB2 rrraab2 rrraabCD 2rrrbab2rrrbab2008 年(9)已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,ar brcr () ()0a
6、cbcrrrr则的最大值是( )crA1 B2 C D2222009 年(7)设向量满足=3,=4, .以的模为边长构成三角形,则它ba,|ar|br0bababa,的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为( )A3 B4 C5 D62010 年(16)已知平面向量满足,且与的夹角为 120,则, u r u r (0,)u ru ru r1u ru r u ru r的取值范围是_ .u r2011 年 (15)若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为, u r u r1,| 1u ru r , u r u r,则和的夹角 的取值范围是 。1 2u ru r2012 年(5) 设 是
7、两个非零向量( ), a br rA若,则 B若,则| |ababrrrrabrrabrr | |ababrrrrC若,则存在实数,使得 | |ababrrrrbarrD若存在实数,使得,则barr | |ababrrrr(15)在ABC中,是的中点,则MBC3,10AMBCAB ACuuu r uuu r2013 年(7)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有0,PABCABABBP41 0ABP.则( )CPBPPCPB00ABC D090ABC090BACACAB BCAC (17)设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则21,eeRyxeyexb,2121,ee6的最大值等于_。
8、|bx2014 年(8)记,设为平面向量,则( ),max , ,x xyx yy xy,min , ,y xyx yx xy, a br rA.min|,|min|,|abababB.min|,|min|,|abababC. D. 2222max| ,| |abababrrrrrr2222max| ,| |abababrrrrrr2015 年(15)已知是空间单位向量,若空间向量满足,12,e er r121 2e errbr1252,2b eb er rr r且对于任意,, x yR12010200()()1(,)bxeyebx ey exyRru ru u rru ru u ruuuu
9、r则 , , 0x 0y b r2016 年(15)已知向量,若对任意单位向量e,均有,则ba,2, 1 ba|6a eb er rr r的最大值是 ba 2017 年(15)已知向量满足,则的最小值是 ,, a br r|1,| 2abu u rr|ababrrrr最大值是 附:文科试题附:文科试题 2004 年 (4)已知向量且,则=( )),cos,(sin),4 , 3(baabtanA B C D43 4334 342005 年(8)已知向量,且,则由的值构成的集合是( )(5,3)axr(2, )bxr abrr xA B C D2,31,6 2 62006 年(5)设向量满足,则
10、 ( ), ,a b cr r r0abcrrrr ,| 1,| 2ab abrr u u ru u r2|cu rA1 B2 C4 D52007 年 (9)若非零向量满足,则( )r r,a brrrabbAB CD 22rrrbab22rrrbab2rrra2ab2rrra2ab2008 年(16)已知是平面内的单位向量,若向量满足,则的取值范围是 .ab0)(bab|br2009 年(5)已知=(1,2), =(2,-3).若向量满足,则( )abcrbac/)( )(bacc rA(,) B(-,-) C(,) D(-,-)7 97 37 37 97 37 97 97 32010 年(
11、13)已知平面向量则的值是 ,1,2,(2 ), u r u r u ru ru ru ru r2aru r2014 年(9)设为两个非零向量的夹角,已知对任意实数 ,的最小值为 1. , a br rt|bt a rrA. 若确定,则 唯一确定 B. 若确定,则 唯一确定 |ar|brC. 若确定,则 唯一确定 D. 若确定,则 唯一确定 |ar|br2015 年 (13)已知,是平面单位向量,且若平面向量满足,1er2er121 2e e rrbr121b eb errrr则 b r2016 年(15)已知平面向量,若e为平面单位向量,则ba,1,21aba brrr r,的最大值是 |a
12、 eb er rr r三、不妨猜猜题?三、不妨猜猜题?平面向量试题是高考命题者颇为得意的部分,十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。考题既重基础和概念,又充分挖掘平面向量的数形特征,展现丰富多彩的背景知识。综观高考向量试题,数量积、模以及向量的几何运算占据主导地位,难度中等。A 组组1如图,在直角ABC中,且2DCBDuuu ruuu r ,点P是线段AD上任一点,则AP CPuuu r uu u r 的取值范围是 ( )A BC D2的外接圆的圆心为 O,AB=2,则的值为( )ABC3,7ACBCAO BCuuu r uuu rA B C D9 49 41 21 23在中,若是的垂心,则的值为( ABC3,7,2ABBCACOABCAO ACuuu r uuu r)A2 B C3 D7 3574设向量满足,则的最大值为( , ,a b cvvv2,abvv2a b vv,60ac bcvvvvcv)A. 4 B. 2 C. D. 125已知是三角形内部一点,满足,则( )OABC24OAOBCOuu u ruuu ruuu r AOBAOCS SA. B. 5 C. 2 D. 3 25 36.已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足, ,则凸四边形ABCD的面积为 ; AB CDuuu v uuu v 的取值范围是