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1、传感器与传感器技术传感器与传感器技术计算题答案计算题答案第第 1 1 章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 1 15 5 某传感器给定精度为 2%FS，满度值为 50mV，零位值为 10mV，求可能出现的最大误差 (以 mV 计)。当传感器使用在满量程 的 1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果 能得出什么结论? 解：解：满量程（FS）为 5010=40(mV) 可能出现的最大误差为： m402%=0.8(mV) 当使用在 1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为：%4%100 21408 . 01 %16%100 81408 . 02 1 16 6 有
2、两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两 个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度 K。（1） Tydtdy5105 . 1330式中, y输出电压，V；T输入温度，。（2） xydtdy6 . 92 . 44 . 1式中，y输出电压，V；x输入压力，Pa。 解：解：根据题给传感器微分方程，得 （1） =30/3=10(s)，K=1.510-5/3=0.510-5(V/)； (2) =1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。 1 17 7 已知一热电偶的时间常数 =10s，如果用它来测量一台 炉子的温度，炉内温度在 540至 500之间接近正
3、弦曲线波动，周 期为 80s，静态灵敏度 K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。 以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：解：依题意，炉内温度变化规律可表示为 x(t) =520+20sin(t) 由周期 T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 =2f=2/80=/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应 y(t)为 y(t)=520+Bsin(t+)热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为 786010401111 2022.BA 因此，热电偶输出信号波动幅值为 B=20A()=200.786=15.7由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|max=520+B=5
4、20+15.7=535.7 y(t)|min=520B=520-15.7=504.3输出信号的相位差 为 ()= arctan()= arctan(2/8010)= 38.2 相应的时间滞后为t = s4 . 82 .38360801 18 8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方 程来描述，即xydtdy dtyd10103 22 100 .111025. 2100 . 3式中，y输出电荷量，pC；x输入加速度，m/s2。试求其固 有振荡频率 n和阻尼比 。 解解: : 由题给微分方程可得 sradn/105 . 11/1025. 251001. 0 11025. 22100 .
5、 3103 1 19 9 某压力传感器的校准数据如下表 所示，试分别用端 点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差； 写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。 校校准准数数据据表表 输 出 值 (mV) 第一次循环第二次循环第三次循环压 力 (MPa)正行程反行程正行程反行程正行程反行程 0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69 0.020.560.660.610.680.640.69 0.043.964.063.994.094.034.11 0.067.407.497.437.537.457.52 0.0810.8810.9510.8910.9310.9
6、410.99 0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解解 校验数据处理（求校验平均值）：输 出 值 (mV) 第一次循环第二次循环第三次循环压 力 (MPa) (设为 x)正行 程反行 程正行 程反行 程正行 程反行 程校验平 均值 (设为 y) 0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.70 0.020.560.660.610.680.640.690.64 0.043.964.063.994.094.034.114.04 0.067.407.497.437.537.457.527.47 0.0810.8810.9510.8910.931
7、0.9410.9910.93 0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1 1）端端点点连连线线法法 设直线方程为 y=a0+kx， 取端点（ x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6) =（0.10，14.45） 。则a0由 x=0 时的 y0值确定，即 a0=y0kx=y1=-2.70 (mV) k由直线的斜率确定，即5 .171010. 0)70. 2(45.141616xxyyk （mV/MPa） 拟合直线方程为 y=2.70+171.5x求求非非线线性性误误差差：压 力 (MPa)校验平均 值(mV)直线拟合 值 (mV)非线性误 差 (m
8、V)最大非线 性误差 (mV) 0-2.70-2.700 0.020.640.73-0.09 0.044.044.16-0.12 0.067.477.59-0.12 0.0810.9311.02-0.09 0.1014.4514.450-0.12所以，压力传感器的非线性误差为%7 . 0%100)70. 2(45.1412. 0L 求求重重复复性性误误差差：输 出 值 (mV)正行程反行程压 力 (MPa)123不重 复误 差123不重 复误 差0-2.73 -2.71 -2.68 0.05 -2.71 -2.68 -2.69 0.03 0.020.560.610.640.080.660.68
9、0.690.03 0.043.963.994.030.074.064.094.110.05 0.067.407.437.450.057.497.537.520.04 0.0810.88 10.89 10.94 0.06 10.95 10.93 10.99 0.04 0.1014.42 14.47 14.46 0.05 14.42 14.47 14.46 0.05最大不重复误差为 0.08 mV，则重复性误差为%47. 0%100)70. 2(45.1408. 0R求求迟迟滞滞误误差差：输 出 值 (mV) 第一次循环第二次循环第三次循环压 力 (MPa )正行 程反行 程迟 滞正行 程反行 程
10、迟 滞正行程反行 程迟 滞0- 2.73- 2.710.0 2- 2.71- 2.680.0 3-2.68- 2.690.0 10.020.560.660.1 00.610.680.0 70.640.690.0 50.043.964.060.1 03.994.090.1 04.034.110.0 80.067.407.490.0 97.437.530.1 07.457.520.0 70.0810.8 810.9 50.0 710.8 910.9 30.0 410.9410.9 90.0 50.1014.4 214.4 2014.4 714.4 70.014.4 614.4 60.0最大迟滞为
11、0.10mV，所以迟滞误差为%58. 0%100)70. 2(45.1410. 0H（2 2）最最小小二二乘乘法法设直线方程为 y=a0+kx数据处理如下表所示。序号123456x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.0004 0.00160.00360.00640.010.022xy00.0128 0.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：mV)(77. 2042. 08826. 076626. 03 . 0022. 06942. 23 . 083.34
12、022. 022220 xxnxyxyxa)MPa/mV(5 .1713 . 0022. 0683.343 . 0942. 26222 xxnyxxynk所以，最小二乘法线性回归方程为 y=2.77+171.5x 求求非非线线性性误误差差：压 力 (MPa)校验平均 值(mV)直线拟合 值 (mV)非线性误 差 (mV)最大非线 性误差 (mV) 0-2.70-2.770.07 0.020.640.66-0.02 0.044.044.09-0.05 0.067.477.52-0.05 0.0810.9310.95-0.02-0.070.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误
13、差为%41. 0%100)77. 2(38.1407. 0L可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差 小，所以最小二乘法拟合更合理。 重复性误差 R和迟滞误差 H是一致的。 1 11010 用一个一阶传感器系统测量 100Hz 的正弦信号时，如 幅值误差限制在 5%以内，则其时间常数应取多少 ?若用该系统测 试 50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？ 解解: : 根据题意%51 112 （取等号计算） 0526. 195. 01 %51112解出 =0.3287 所以 s310523. 010023287. 0/3287. 0=0.523ms当用该系统测试 50Hz
14、的正弦信号时，其幅值误差为%32. 11 10523. 0502111 11232 相位差为 =arctan()=arctan(2500.523103)=9.3 1 11111 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz， 阻尼比 =0.14，现用它作工作频率f=400Hz 的正弦变化的外力测 试时，其幅值比 A()和相位角 ()各为多少；若该传感器的阻 尼比 =0.7 时，其 A()和 ()又将如何变化 ?解解: : 5 . 0800400 2200ff ffn 所以，当 =0.14 时 2222411nnA 31. 15 . 014. 045 . 0112222 6 .101845. 05 . 01 5 . 014. 02arctan12arctan22radnn 当 =0.7 时 975. 0 5 . 07 . 045 . 0112222 A 4375. 05 . 01 5 . 07 . 02arctan2rad1 11212 用一只时间常数 =0.318s 的一阶传感器去测量周期 分别为 1s、2s 和 3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少 ? 解解：由一阶传感器的动态误差公式1 112 =0.318s
