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1、高中数学高中数学 必修必修 2 第三章第三章 直线方程直线方程【基础训练基础训练 1、倾斜角和斜率、倾斜角和斜率】1 （01 年上海春）若直线的倾斜角为，则等于（ ） 。1x A0 B45 C90 D不存在相关知识点相关知识点：特殊直线的倾斜角和斜率：特殊直线的倾斜角和斜率： 竖直直线竖直直线 “x=a” （当（当 a=0 时为时为 y 轴）的倾斜角为轴）的倾斜角为 , 斜率为：斜率为： ； 水平直线水平直线 “y=b” （当（当 b=0 时为时为 x 轴）的倾斜角为轴）的倾斜角为 , 斜率为：斜率为： ； 任意直线的倾斜角范围：任意直线的倾斜角范围： 。2已知直线 的斜率的绝对值等于，则直线
2、的倾斜角为（ ）.l3A. 60 B. 30 C. 60或 120 D. 30或 150相关知识点相关知识点：直线的倾斜角和斜率的关系式：直线的倾斜角和斜率的关系式： 。3、已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2） ，则直线 AB 的斜率为（ ） 。A、 B、-2 C、 D、221 21相关知识点相关知识点：已知两点求直线的倾斜角的公式：已知两点求直线的倾斜角的公式： 。4. 已知两点A(a，2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为 2，则 a .解析：公式的变形使用，属于初步拔高题。1212 xxyykxyk即5过点 P(2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 。
3、 解析：同上题。6. 经过两点的直线的倾斜角为 135，则的值等于 。) 3, 2 (),12, 4 (ByAy解析：公式和的联合使用，属于中等拔高题。1212 xxyyktank7. 已知两点, ，经过这两个点的直线 l 的倾斜角为 45，求实数的值。22(2,3)A mm2(3,2 )Bmmmm解析：同上题。8若 A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则 y 的值是 .相关知识点相关知识点：任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。同：任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。同一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率一直线的斜率是唯一的，
4、即共线的几个点构成的斜率 。9. 已知三点 A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，则实数 a 的值为 解析：同上题，属于初等拔高题。10若三点 P（2，3） ，Q（3，） ，R(4，)共线，那么下列成立的是( ) ab A B C D4,5ab1ba23ab23ab 解析：同第 8 题，属于中等拔高题。11光线从点出发射入 y 轴上点 Q, 再经 y 轴反射后过点, 试求点 Q 的坐标,以及入射光线、(2,1)A(4,3)B 反射光线所在直线的斜率. 解析：斜率公式的灵活应用，属于中等拔高题。【基础训练基础训练 2、两直线的位置关系、两直线的位置关系】1经过点和的直线平行
5、于斜率等于 1 的直线，则的值是（ ）.( 2,)Pm( ,4)Q mmA4 B1 C1 或 3 D1 或 4相关知识点相关知识点：两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率：两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率 ；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也 ；若有一条直；若有一条直线的斜率为线的斜率为 0，那么另一条的斜率也为，那么另一条的斜率也为 。2若过点的直线与过点的直线平行，则 m= . (2, 2), (5,0)AB(2 ,1),( 1,)PmQm 解析：同上题。3、已知两条直线若，则 a =_。12:330,:46
6、10.laxylxy 12/ll解析：同上题。对于直线方程为一般式的两条直线，平行方程为： 00222111 CyBxACyBxA。4、已知点 A（1，2） 、B（3，1） ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D.524yx524yx52yx52yx相关知识点相关知识点：两条直线垂直，若它们的斜率都存在（：两条直线垂直，若它们的斜率都存在（k1和和 k2） ，那么，那么 ；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率 。5直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 . 12,l l2310xx 12ll与6、若直线与直线互相垂直，则
7、_012yax0) 1(ayaxa解析：对于直线方程为一般式的两条直线，垂直方程为： 。 00222111 CyBxACyBxA7、直线互相垂直，则a的值为( )01) 32(0yaaxaayx与直线A2 B3 或 1 C2 或 0 D1 或 0解析：同上题。8下列说法中正确的是（ ）. A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行9若直线的倾斜角分别为，则有（ ）.12ll、12,、且12llA. B. C. D. 1290 2190 2190 12180相关知识点相关知识点：垂直的两
8、条直线，倾斜角的关系是：垂直的两条直线，倾斜角的关系是 。10若， 则下面四个结论：( 4,2),(6, 4),(12,6),(2,12)ABCD；. 其中正确的序号依次为（ ）./ABCDABCD/ACBDACBDA. B. C. D. 11、已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标ABC(2,1),( 6,3)BC ( 3,2)H A相关知识点相关知识点：三角形三条高线的交点叫做垂心。：三角形三条高线的交点叫做垂心。解析：利用垂直的斜率公式列方程。12已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点 D 的坐标ABCD(0,1),(1,0),(3,2)ABC 解析：利用平行和垂直的斜率关系列方程组。 【
9、基础训练基础训练 3、直线方程、直线方程】1.写出下列点斜式直线方程： （1）经过点，斜率是 4； (2,5)A（2）经过点，倾斜角是； (3, 1)B30相关知识点相关知识点 点斜式直线方程：经过点点斜式直线方程：经过点 P（x0，y0） ，斜率为，斜率为 k 的方程为的方程为 。2已知直线 l 过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线 l 的方程为（ ）.(3,4)P1yxA. B. C. D. 42(3)yx43yx40y 30x 3、方程表示（ ）.(2)yk xA. 通过点的所有直线 B. 通过点的所有直线( 2,0)(2,0)C. 通过点且不垂直于轴的直线 D. 通过点且除去轴的直线(
10、2,0)x(2,0)x4直线必过定点，该定点的坐标为（ ）3)2(xkyA （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3）5、倾斜角是，在轴上的截距是 3 的直线方程是 .135y相关知识点相关知识点 斜截式直线方程：斜率为斜截式直线方程：斜率为 k，纵截距为，纵截距为 b 的方程为的方程为 。6. 直线（0）的图象可以是（ ）.yaxbab7 过点的直线与 x、y 轴分别交于 P、Q，若 M 为线段 PQ 的中点，则这条直线的方程为2,1M_。8、过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.9过两点和的直线的方程为（ ） 。(1,2)(3,4) A. B. C. D
11、. 1yx1yx2yx 2yx 相关知识点相关知识点 两点式直线方程：两点式直线方程： 经过点经过点 A（x1，y1）和）和 B（x2，y2）的方程为）的方程为 。10. 过两点和的直线在轴上的截距为（ ）. ( 1,1)(3,9)xA. B. C. D. 23 22 32 511已知顶点为，求过点且将面积平分的直线方程。ABC(2,8),( 4,0),(6,0)ABCBABC解析：同上题。12、直线直线 在 X 轴、Y 轴上的截距之比是 2:3,且过点,求直线 的方程.l(4,9)Al14、经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为 12 的直线方程是：_。相关知识点相关知识点 截距式直线
12、方程：横纵截距分别截距式直线方程：横纵截距分别 a 和和 b 的直线方程为的直线方程为 。解析：公式就是一个方程，根据题意再构造一个方程。15已知直线 l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则 l 的方程为 .解析：思路同上题。16、求过点 P(2,-1),在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a,b,且满足 a=3b 的直线方程。解析：思路同上题。17三角形 ABC 的三个顶点 A（3，0） 、B（2，1） 、C（2，3） ，求： （1）BC 边所在直线的方程； （2）BC 边上中线 AD 所在直线的方程；18如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ）.0AxByC45 A. B. C. D. 以上均不可能AB0AB1AB 相关知识点相关知识点 一般式直线方程为一般式直线方程为 ，其中，斜率为，其中，斜率为 ，纵截距为，纵截距为 。直线方程的最终结论一般都要化为。直线方程的最终结论一般都要化为 。19直线与两坐标轴围成的面积是（ ）.1 (0)axbyabA B C D1 2ab1|2ab1 2ab1 2|ab20 （2000 京皖春）直线（）x+y=3 和直线 x+（）y=2 的位置关系
