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1、学案1 集 合,,一、集合的有关概念 1.元素与集合 . . . （2）集合中元素与集合的关系文字描述为 和 .符号表示为 和 .,返回目录,（1）集合中元素的三个特性,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,考点分析,返回目录,. 2.集合间的基本关系 (1)集合间基本关系 相等关系:AB且BA ; 子集:A是B的子集,符号表示为 或BA; 真子集:A是B的真子集,符号表示为 或 . (2)不含任何元素的集合叫做 ,记为 ，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 .,(3)集合的表示法,列举法,描述法,图示法,A=B,AB,AB,BA,空集 ,真子集,二、集合的运算 1.并集 一般地，
2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB，即AB= . 2.交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即AB= . 3.补集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 CUA= .,返回目录,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,4.集合的运算性质 (1)交集 AB= ; AA= ; A= ; AB A,AB B; AB=A . (2)并集AB= ;AA= ; A= ;AB A,AB B; AB=B . (3)交集、并集、补集的关系 A(
3、 CUA)= ;A( CUA)= . CU(AB)= ; CU(AB)= .,返回目录,BA,A,A B,BA,A,A,U,返回目录,若a,bR，集合1,a+b,a= ,求b-a的值.【分析】由1,a+b,a= 可知，a0，因此只能a+b=0 ，然后利用两集合相等的条件列出方程组 ，分别求出a,b的值即可.,考点一 集合的概念,题型分析,返回目录,【解析】由1,a+b,a= 可知a0, 则只能a+b=0，则有以下对应关系：a+b=0 a+b=0=a b=ab=1 =1a=-1b=1 所以b-a=2.,或,由得,符合题意；无解.,【评析】 (1) 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点
4、，列出方程组求解.但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性.(2) 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验.,返回目录,返回目录,已知集合A= ,B=x2,x+y,0,若A=B,则 x2 007 +y2 008 = ,A=B= .,对应演练,返回目录,-1-1,0,1(根据集合相等的定义知x=0或 =0. 当x=0时, 无意义,只能 =0,得y=0,代入A,B得A=x,0,1,B=x2,x,0. 又A=B,x2=1,x=1或x=-1. 当x=1时,A=1,0,1,B=1,1,0,不符合集合元素的互异性,故舍去; 当x=-1时,A=-1,0,
5、1,B=1,-1,0, A=B,符合题意. x2 007 +y2 008 =(-1)2 007 +02 008 =-1. AB-1,0,1.),返回目录,考点二 集合与集合的关系,【分析】利用数轴作工具,使问题得到解决.,已知集合A=x|0ax+15，集合B= (1)若AB,求实数a的取值范围; (2)若BA,求实数a的取值范围; (3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由.,返回目录,【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论: 若a=0,则A=R； 若a0,则A= . (1)当a=0时，若AB， 此种情况不存在. 当a- a-8- 2, a- , a0时,若AB,如图,- -
6、 a22, a2. a2. 综上知,此时a的取值范围是a-8或a2.,则,返回目录,(2)当a=0时,显然BA; 当a0时，若BA，如图，0a2. 综上知,当BA时,- 2m-1, 即m2时,B=,满足BA; 若B,且满足BA,如图所示,m+12m-1 m2m+1-2 m-32m-15 m3, 2m3. 综上所述,m的 取值范围为m-3时,B=A=1,2才能满足条件. 则由根与系数的关系得1+2=-2(a+1) a=-12=a2-5, a2=7 综上,a的取值范围是a-3.,矛盾.,即,返回目录,返回目录,【评析】解决参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨
7、论 、数形结合思想的应用 ，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系 ，在解题中漏掉它极易导致错解.,返回目录,B,对应演练,考点四 维恩(Venn)图的应用,向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3个,其余的不赞成;另外 , 对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?,返回目录,【分析】画出Venn图,形象地表示出各数量关系间的联系.,返回目录,【解析】赞成A的人数为50 =30(名),赞成B的人数为30+3=33(名),如图,记50名学
8、生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A,B都赞成的学生人数为x，则对A,B都不赞成的学生人数为 +1，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x.由题意得(30-x)+x+(33-x)+( +1)=50，x=21，对A,B都赞成的 同学有21人,都不赞成的有8人.,【评析】 本题数量关系错综复杂,似乎与集合无关,但若把各种情况分别视为一个集合,则可利用维恩(Venn)图直观求解.,返回目录,某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理小组,10个学生参加了化学小组,他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参
9、加数学、化学小组的 有 6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加三个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？,返回目录,对应演练,如图所示，该校学生参加三个小组的情况可看作下列互不包含的集合：A,B,C,D,E,F,G.依题意可知card(G)=2, card(D)=12-2=10, card(E)=6-2=4, card(F)=5-2=3. card(A)=21-2-10-4=5， card(B)=17-2-3-10=2, card(C)=10-2-3-4=1. 需要预购车票数为 5+2+1+10+4+3+2=27.,返回目录,考点五 自定义集合的运算,若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=1,2,3的不同分拆种数是( ) A.27 B.26 C.9 D.8,【分析】在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类.,
