《一种利用太阳影子定位的数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一种利用太阳影子定位的数学模型（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一种利用太阳影子定位的数学模型随着科技的飞速发展，利用智能手机通过卫星定位系统来确定自己的位置，为大家所 熟悉。但是，除了卫星定位系统，我们还有什么方法能进行定位呢？其实在卫星定位系统 出现以前，航海的船员是用天文导航定位的。说到天文，就不能不说到太阳了。很早以前，人们就利用太阳的影子来确定时间。 那现在我们能不能用太阳的影子来定位呢？2016 年的全国大学生数学建模竞赛就提出了这 样的问题，非常有意思，对大学生们也是一个不小的挑战。下面我们就利用太阳影子，建立影子长度变化的数学模型，求得当地可能的经纬度。1 问题分析与模型建立对于影子长度变化，我们根据太阳高度角、杆长，影长之间的关系可得影长
2、函数关 系为：l=h/tanH。其中太阳高度角 H、杆长 h，影长 l。而太阳高度角 H 是由太阳时角、赤纬角、时间来决定。太阳高度角1随着地方时和 太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬角以 B 表示，观测地地理纬度用 w 表示，当时的太阳 时角以 T 表示，有太阳高度角的计算公式：综合以上公式，可得出影长变化的模型如下：如果知道物体影长变化，求所在地的位置的数学问题，就是已知函数值反推函数中 未知参数的问题。我们可以利用解方程组和函数拟合来求出未知参数。2 模型求解方程组求解当地经纬度这里，我们用 2016 年全国数学建模竞赛 A 题中附件 1 的数据来求解。把三个时间 与影长的数据代入公式中，得到如下方程组：由于日期已知，可算出当天太阳赤纬角 B。方程组中只有 h、W、T1 为未知参数。 以上方程组是非线性方程组，并不好求解。为此，可利用 matable 软件的 fsolve 命令求得：非线性拟合函数3 结语根据物体影子变化的测量数据，建立数学模型求解当地经纬度，问题较为直观，学 生易于理解。问题的求解用到了空间几何的建模能力和非线性问题求解，对学生综合素质 的有较高要求。本文对此问题给出了数学模型，并给出了方程组求解和函数拟合求解两种 方法，具有一定参考价值。但是对这个问题考虑到的影响因素较少，如太阳折射等没有考虑。所以求解结果和 实际地点可能有较大偏差。
