12.反比例函数(解答题)

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1、12反比例函数（解答题） 三、解答： 1 （2009 河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药 物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；yx 药物释放完毕后，与成反比例，如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：yx（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数yx 关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【关键词】反比例函数、一次函数 【答案】解：（1）药物释放过程中与的函数关系式为yx（

2、012）y 3 4xx药物释放完毕后与的函数关系式为（12）yxy 108 xx（2） 解之，得 （分钟）（小时)1080.45x240x 4答： 从药物释放开始，至少需要经过 4 小时后，学生才能进入教室2 （2009 年嘉兴市）如图，曲线 C 是函数xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数422xxy的图象点),(yxPn（）在曲线 C 上，且都是整12n ，xy，数 （1）求出所有的点；()nP xy，（2）在nP中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率【关键词】反比例函数图像的性质【答案】 （1）都是正整数，且，x

3、y，xy612 3 6x ，O9（毫克）12（分钟）xy图 9642246yxO， 1(16)P ，2(2 3)P，3(3 2)P，4(61)P，（2）从，中任取两点作直线为：1P2P3P4P，21PP31PP41PP32PP42PP43PP 不同的直线共有 6 条 （3）只有直线，与抛物线有公共点，42PP43PP从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是 31 623 （2009 年天津市）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一5myxm支 （） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？m （）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过

4、点作2yxAA轴的垂线，垂足为，当的面积为 4 时，求点的坐标及反比例函数的解析xBOABA 式xyO【关键词】反比例函数的几何意义k【答案】 （）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布 在第一、第三象限，所以，解得.50m5m xyOBAy=2x（）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为A2yxA，则点的坐标为，解得00020xxx ，B00x ，0014242OABSxx，（负值舍去）.点的坐标为.又点在反比例函数的图象上，02x A2 4，A5myx，即.反比例函数的解析式为.542m58m8yx4 （2009 年湘西 自治州）21.在反比例

5、函数的图像的每一条曲线上，都随的xky yx增大而减小 （1） 求的取值范围；k（2） 在曲线上取一点 A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为 B、C，坐标原xy点为 O，若四边形 ABOC 面积为 6，求的值 k 【关键词】反比例函数性质 【答案】解（1）因为 y 的值随 x 的增大而减小，所以 k0 （2）设 A（x0，y0）则由已知，应有x0y06 即k6而 k所以 k6 5 （2009 年衢州）水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天 售价 x(元/千克

6、)400250240200150125120销售量 y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售 价格 x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克) 与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系 (1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天 都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ 【关键词】反比例函数的实际应用【答案】解：(1) 函数解析式为12 000yx填表如下：

7、第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天 售 价 x(元/ 千克)400300250240200150125120销 售量 y(千克)30404850608096100(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 600 千克 当 x=150 时，12 000 150y =801 60080=20，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出6 （2009 年舟山）水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1

8、 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天 售价 x(元/千克)400250240200150125120销售量 y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售 价格 x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克) 与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系 (1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天 都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出

9、？ (3) 在按(2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天 内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售， 那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 【关键词】反比例函数的实际应用【答案】解：(1) 函数解析式为12 000yx填表如下： 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天 售 价 x(元/ 千克)400300250240200150125120销 售量 y(千克)30404850608096100(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1

10、 600， 即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 600 千克当 x=150 时，12 000 150y =80 1 60080=20，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出 (3) 1 600-8015=400，4002=200， 即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出 200 千克 当 y=200 时，12 000 200x =60所以新确定的价格最高不超过 60 元/千克才能完成销售任务 7 （2009 年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与轴交于xOyxy、点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、D，轴于点 E，CEx1tan422ABOOB

11、OE，（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线 AB 的解析式OxyACB E图D【关键词】确定一次函数和反比例函数解析式 【答案】解：（1），42OBOE，246BE 轴于点CExE，1tan2CEABOBE3CE点的坐标为C2 3C ，设反比例函数的解析式为(0)mymx将点的坐标代入，得，C32m 6m 该反比例函数的解析式为6yx （2），4OB (4 0)B，1tan2OAABOOB，2OA(0 2)A，设直线的解析式为AB(0)ykxb k将点的坐标分别代入，得AB、240.bkb ，解得1 2 2.kb ，直线的解析式为AB122yx 8. （2009 年宜宾）已知：如图，在

12、平面直角坐标系O中，RtOCD 的一边 OC 在轴xyx 上，C=90，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的 解析式图 16图 图ABCDOxy【关键词】用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式【答案】(1)由题意得，点 A 的坐标是(1.5,2), 该反比例函数的解析式为 y=.x3(2)把 x=3 代入 y=1. 点 B 的坐标是(3,1). 设过 A、B 两点的直线的解析式为: ,则bkxy解得 .5 . 12,31

13、 bkbk. 3,32bk设过 A、B 两点的直线的解析式为: .332xy9 （2009 年长沙）反比例函数的图象如图所示，是21myx1( 1)Ab ，2( 2)Bb ，该图象上的两点 yxO（1）比较与的大小；1b2b（2）求的取值范围m 【关键词】反比例函数 解：（1）由图知，随增大而减小yx 又，12 12bb（2）由，得210m 1 2m 10(2009 宁夏)已知正比例函数与反比例函数的图象交1yk x1(0)k 2 2(0)kykx于两点，点的坐标为AB、A(21)， （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点的坐标B 【关键词】反比例函数【答案】解：（1）把点分别代

14、入与得(21)A ，1yk x2kyx， 11 2k 22k 正比例函数、反比例函数的表达式为： 12 2yxyx，（2）由方程组得，1 2 2yxyx 1121xy 2221xy 点坐标是B( 2, 1)11 （2009 肇庆）如图 7，已知一次函数（m 为常数）的图象与反比例函数 1yxm（k 为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） 2kyx0k （1）求这两 个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； B （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围12yyxyx B1112 3312A（1，3）图 7【关键词】反比例函数，一次函数 【答案】解：（1）由题意，得，解得，所以一次函数的解

15、析式为31m 2m 由题意，得， 12yx31k解得，所以反比例函数的解析式为由题意，得，解得3k 23yx32xx当时，所以交点 1213xx ，23x 121yy ( 31)B ，（2）由图象可知，当或时，30x1x yxO 11131A（1，3）图 7B函数值12yy12(2009 年南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ， （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一(6)Bm，m 次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点xy 的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积与四边形 OABD 的面积 S 满足：？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请1S12 3SS说明理由 yxOCDBA 336【关键词】正比例函数、 反