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1、试卷第 1 页，总 20 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 评卷人得分 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释） 1 （本题满分 12 分）设数列的前项和为， 满足 n an n S * 31 () 42 nn asnN （1）求数列的通项公式； n a （2）令， 求数列的前项和。 nn bna n bn n T 【答案】 （1）；（2） 21 2 n n a 21 1 (31) 22. 9 n n Tn 【解析】 试题分析：（1）求数列通项公式主要利用分求解， 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 1,2nn 最后验证两种情况能否合并；（2）整理，根据通项
2、公式特点采用 21 2 n nn bn an 错位相减法求和 试题解析：（1） 31 () 42 nn aSnN 11 31 (2) 42 nn aSn 两式相减，得 11 33 () 44 nnnnn aaSSa 1 1 1 ,4(2). 4 n nn n a aan a 又，即 11 31 42 aS 111 31 2 42 aaa 是首项为 ，公比是 的等比数列 n a24 12221 2 42 22 nnn n a （2） 21 2. n nn bn an 3521 1 22 23 22 n n Tn 352121 41 22 2(1) 22 nn n Tnn -，得 352121 3
3、(2222)2. nn n Tn 故 21 1 (31) 22. 9 n n Tn 考点：1数列求通项公式；2错位相减法求和 2 （本题 12 分）已知数列的前项和满足 n an n S21 nn Sa （1）证明为等比数列，并求的通项公式； n a n a 试卷第 2 页，总 20 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 （2）设；求数列的前项和 2122 1 (log) (log) n nn b aa n bn n T 【答案】 （1）（2） 1 2n n a 1 n n T n 【解析】 试题分析：（）由知，两式作差可求得，易21 nn Sa 11 21 nn Sa 1 2 nn
4、aa 求，利用等比数列的定义即可求得的通项公式；（）由（）知 1 1a n a ，于是可得，从而可求得数列的前 n 项和 1 2n n a 111 (1)1 n b n nnn n b n T 试题解析：（）由知21 nn Sa 11 21 nn Sa 所以，即，从而 11 22 nnnn SSaa 11 22 nnn aaa 1 2 nn aa 所以，数列是以 2 为公比的等比数列 n a 又可得，故 11 21aa 1 1a 1 2n n a （）由（）可知，故， 1 2n n a 1 2n n a 1 2 2n n a 所以，故而 21 log n an 22 log1 n an 111
5、 (1)1 n b n nnn 所以 111111 11 223111 n n T nnnn 考点：1等比数列通项公式；2裂项相消法求和 3 （本小题满分 12 分）已知递增等差数列满足 n a 1423 7,8a aaa （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和为 1 1 n nn b a a n bn n S 【答案】 （1）（2）2n-1 n a 11 (1) 221 n S n 【解析】 试题分析：（1）将已知条件转化为用等差数列的首项和公比表示，通过解方程组可求 得基本量，从而求得通项公式；（2）将数列的通项公式代入得 n a 1 1 n nn b a a ，结合特
6、点采用裂项相消法求和 1 (21)(21) n b nn 试题解析：（1）由已知 2314 aaaa 试卷第 3 页，总 20 页 外装订线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 14 14 14 8 7 aa a a aa 解得： 14 1,7aa d2 21 n an （2） 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn b a annnn 11111111 (1.)(1) 23352121221 n S nnn 考点：1等差数列通项公式；2裂项相消法求和 4 （本小题满分 12 分） 在数列中，为常数， n accaaa nn (, 1 11 ) Nn 且成公比不等
7、于 1 的等比数列 521 ,aaa （1）求的值；c （2）设，求数列的前项和 1 1 nn n aa b n bn n S 【答案】 （1）（2）2c 21 n n S n 【解析】 试题分析：（1）利用成等比数列建立等式关系，将各项都用等差数列的首 521 ,aaa 项和公差表示，从而得到关于的方程，求解值；（2）将数列通项公式代入cc 中得到通项公式，结合特点采用裂项相消法求和 1 1 nn n aa b 试题解析：（1）为常数， 11 ,1, nn aac ac 数列是首项为 1，公差为的等差数列， n ac cnan) 1(1 caca41,1 52 又成等比数列，解得或 521
8、,aaacc41)1 ( 2 0c2c 当时，不合题意，舍去 0c nn aa 1 2c （2）由（1）知， 12 nan 试卷第 4 页，总 20 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 11 1 nnnnaa b nn n ) 12 1 12 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1 ( 2 1 21 nn bbbS nn 12 ) 12 1 1 ( 2 1 n n n 考点：1等差等比数列；2裂项相消法求和 5已知数列an的前 n 项和是 Sn，且 Snan1 1 2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bnlog3（1
9、Sn1） ，求适合方程的 n 的值 1 2 1 bb 23 1 b b 1 1 nn b b 25 51 【答案】 （1） （2）100 1 2 2( ) 3 n n a 【解析】 试题分析：（1）由已知条件求数列的通项公式主要利用关系式 求解，最后验证两种情况是否能将通项公式合并；（2）由求 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 得的数列an的通项公式得到，代入整理得，结合其特点在求 1 , nn SS 1 n bn 得和时采用裂项相消法 1 2 1 bb 23 1 b b 1 1 nn b b 试题解析：（1）当 n1 时，a1S1，由 S1a11，得 a1 1 2 2 3 当 n2
10、 时，Sn1an，Sn11an1， 1 2 1 2 SnSn1 （an1an） ，即 an （an1an） ，anan1 1 2 1 2 1 3 an是以 为首项，为公比的等比数列， 2 3 1 3 故 an 2 3 1 12 ( )2( ) 33 nn （2）1Snan，bnlog3（1Sn1）= =n1， 1 2 1 ( ) 3 n 1 3 1 log 3 n ， 1 1 nn b b 1 12nn 1 1n 1 2n 1 2 1 bb 23 1 b b 1 1 nn b b 1 2 1 2n 解方程，得 n100 1 2 1 2n 25 51 试卷第 5 页，总 20 页 外装订线 学校
11、:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 考点：1由前 n 项和求数列求通项公式；2裂项相消法求和 6在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 2cos（A+B）=1，且满 足 a、b 是方程 x22x+2=0 的两根 （1）求角 C 的大小和边 c 的长度； （2）求ABC 的面积 【答案】 （1），（2） 3 6c 3 2 【解析】 试题分析：（1）已知等式表示求出 cosC 的值，确定出 C 的度数，由 a，b 为已知方程 的解，利用韦达定理求出 a+b 与 ab 的值，利用余弦定理求出 c 的值即可；（2）由 ab，sinC 的值，利用三角形面积公式求出三角形 ABC 面积即可 试题解析：（1）依题意得，2cos（A+B）=2cos（C）=2cosC=1， cosC= ， 0C，C=， a、b 是方程 x22x+2=0 的两个根， a+b=2，ab=2， 由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2abcosC=1242=6， c=； （2）由（1）知 C=，ab=2， 则 SABC= absinC= 2= 考点：1余弦定理；2两角和与差的余弦函数 7 （本题满分 12 分）已知分别为三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B C cos3 sin0aCaCbc （1）求A （2）若，的面积为；求2a ABC3, b
