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1、汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(理科数学） 第-1-页汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(答案修正版) 理 数试题 （2013 年 8 月）第 I 卷（选择题 共 40 分）一.选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.若全集UR,集合01,022xxNxxxM,则下图中阴影部分表示的集合是（ ）A,1 B1, C, 2 D( 2,1) 2.如果biia 23,Rba, 则a等于（ ） A. 6 B. 6 C. 3 D. 4 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.xy1 B. x
2、x y221 C. xysin D. xxy34.函数 )21(log2axxxfa有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A. 1 , 0 B. 2, 11 , 0 C. 2, 1 D. ,25.已知ba,为异面直线,a平面,b平面.直线l满足llblal,则（ ）A. 与相交,且交线平行于l B. /,且/lC. 与相交,且交线垂直于l D. ,且l6.函数 1log25 . 0xxfx的零点个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 47. 平面直角坐标系上有两个定点BA,和动点P，如果直线PA和PB的斜率之积为定值0mm，则点P的轨迹不可能是（ ）(下列轨迹的一部分) A圆 B椭圆
3、C双曲线 D抛物线汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(理科数学） 第-2-页8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“”（即对任意的Sba,，对于有序元素对ba,，在S中有唯一确定的元素ba与之对应)，若对任意的Sba,，有baba)(，则对任意的Sba,，下列等式中不恒成立的是 ( ) A. abaaba)( B. bbbb)(C. aaba )( D. bbabba)()(第卷（非选择题 共 110 分）二.填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.将答案填在答案卷的相应的横线上.（一）必做题（913 题）9.函数xxy2sin3
4、22sin 的最小正周期T为 * . 10.已知, 32121xxf且 6mf，则m * . 11.若函数 xf的导函数 342xxxf,则函数xf1的单调减区间是 * . 12.在等比数列 na中,21a且2 7644aaa,则3a的值是 * . 13.今有直线0myx 0m 与圆222xy+=交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且ABOBOA，则实数m的取值范围是 * . （二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知圆cos4的圆心为A,点)43,26(B,则线段AB的长为 * . 15.(几何证明选讲选做题) 如图所示, 过O外一
5、点A作一条直线与O交于DC,两点,AB切O于B,弦MN过CD的中点P,已知, 6, 4ABAC则 NPMP * . 汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(理科数学） 第-3-页三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题 12 分）已知函数( )2cos()(0,0)f xx 的最小正周期为，其图象的一条对称轴是直线8x1)求( )f x的表达式；2)若 2, 0且2514 8f，求 2f的值.17（本题 12 分）已知函数( )yf x和( )yg x的图象关于 y 轴对称，且2( )24f xxx1）求函数( )yg x的解析式； 2
6、）解不等式( )( )|1|2f xg xx；18.（本题 14 分）如图，在平行四边形ABCD中，BCAB22，.120ABCM、N 分别为线段CDAB,的中点，连接DMAN,交于点O，将ADM 沿直线 DM 翻折成DMA，使平面DMA平面 BCD，F为线段CA的中点。 1）求证：ON平面DMA2）求证：BF平面DMA； 3）直线FO与平面DMA所成的角.19.（本题 14 分）已知函数 bxaxxxf231)若函数 xfy 在2x处有极值6,求 xfy 的单调递增区间;2)若 xfy 的导数 xf 对1 , 1x都有 2 xf,求1ab的取值范围.汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(
7、理科数学） 第-4-页20.（本题 14 分）已知1F、2F是双曲线115:2 2yxC的两个焦点，若离心率等于54的椭圆E与双曲线C的焦点相同. 1)求椭圆E的方程；2)如果动点),(nmP满足1021 PFPF，曲线M的方程为: 12222 yx.判断直线1: nymxl与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线1: nymxl截曲线M所得弦长的最大值.21.（本题 14 分） 已知数列 na的各项均为正值，, 11a对任意) 1(41,2 1 nnnaaaNn，) 1(log2nnab都成立.1)求数列 na、 nb的通项公式；2)令nnnbac，求数列 nc的前
8、n项和nT;3)当7k且 Nk时，证明对任意, Nn都有231111121nknnnbbbb成立.汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试 理 数试题 （2013 年 8 月）一一.选择题选择题：18 题，每题 5 分，共 40 分, 每题只有一个正确答案，把正确答案填入表格内 .题号12345678答案BADCABDC二二.填空题：填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.答案填在答案卷相应的汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(理科数学） 第-5-页横线上.9. ; 10. 41 ; 11. 2 , 0 ; 12. 1 ; 13. 22 m ; (在
9、选做的题目前标涂) 14. 10 ; 15. 425. 三三.解答题：解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分 12 分）解析：(I)由( )2cos()(0)f xx 的最小正周期为，得2 ，即2，（2 分） )2cos(2xxf又( )f x图象的一条对称轴是直线8x，有2k ，则4k ，k Z，而0 ，令0k，得4 ， （5 分）( )2cos(2)4f xx；（6 分）(II)由2514 8f得25142cos24)8(2cos2，2572cos.（7 分）而 2, 0，0cos, 0sin， （8 分）257sin211
10、cos22cos2254sin,53cos （10 分）527)sin(cos2)4cos(22 f （12 分）17.解：（I）设函数( )yg x图象上任意一点( , )P x y， 由已知点 P 关于 y 轴对称点(, )Px y一定在函数( )yf x图象上， 代入得224yxx，所以( )g x 224xx （II）( )( )|1|2f xg xx汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(理科数学） 第-6-页22|1|xx22110xxx 或22110xxx 1x x或112 1xx 112x 不等式的解集是 211xx另解：由( )( )|1|2f xg xx得，122 xx2
11、21xx或221xx0122 xx中，开口向上，07 ，解集为0122 xx解得211x不等式的解集是 211xx18.（本题 14 分） （1）证明：连接MN，由平面几何知AMND是菱形 ANDM 1 平面A DM平面ABCD，DM是交线 AN平面ABCD 2 AN平面A DM，即ON平面A DM 3（2）证明：取A D中点E，连接、EFEMF是A C中点 1/ /2EFCD 4又M是AB中点 在菱形ABCD中，1/ /2BMCD/ /EFBM 5EFBM是平行四边形 / /BFEM 6汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(理科数学） 第-7-页EM平面A DM，BF平面A DM 7 /
12、 /BF平面A DM 8（3）解：22ABBC，M是AB中点 1A DA M 菱形ADNM中O是DM中点 A ODM 平面A DM平面ABCD A O平面ABCD 9以ON为x轴，OM为y轴，OA为z轴建立如图空间直角坐标系， 0120 ADNABC在ADN中1ADDN，2202cos1203ANADDNAD DN同理求得1DMADAM313(,0,0)(0,0)(0,0,)222、NDA M是CD中点 1( 3,0)2CF是A C中点 3 13(,)244F 11 NO平面A DM 平面A DM的一个法向量3(,0,0)2ON3 13(,)244 OF 113|141616 OF设OF与平面A DM所成的角为，02 12则sin|cos,| OF ONOF ONOFON1333 322 2312 3 14直线FO与平面A DM所成的角为319.解：32( )f xxaxbx2( )32fxxaxb 11）在2x处有极值6汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(理科数学） 第-8-页(2)1240(2)8426fabfab
