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1、基本初等函数基本初等函数（三角函数）的复习题答案（三角函数）的复习题答案例 1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，xxy2则等于（ ）1cos22A. B. C. D. 545353 54解：当终边在第一象限时，令，1x则，故22 xy52122r故；531)51(21cos222当终边在第三象限时，；故选 B.531cos22例 2.（1）已知,那么（ ）51)23sin(cosABCD2 51 51 52 5解：， , 选 B.51)23sin( 51cos51cos（2）已知,那么 ），（，23 21sincos2解：，.，）（21 6sin6sin621 3c
2、os32coscos2）（例 3.已知，则=（ ）), 0(,2cossintanA.-1 B. C. D.12222解： 2cossin2)cos(sin21=2 即cossin21cossin2 ，可排除 C,D0sin0cos0cossintan把 A 代入检验，若，则,于是，1tan432)22(22cossinxy2oxy符合题意，故选 A.例 4.已知是第二象限角，则 21tancos解析：由 解得 1sincos21 cossintan22552cos是第二象限角 552cos例 5.（1）已知2，则等于（）tan22cos2cossinsinA. B. C. D. 3445 4
3、354看题想思路：看题想思路：是含有是含有“”的齐次式，可借的齐次式，可借22cos2cossinsincos,sin助助“1”转化为只含有正切的式子。转化为只含有正切的式子。解：22cos2cossinsin=1cos2cossinsin22 2222cossincos2cossinsin 1tan2tantan22 =，故选 D.1222222 54（2）已知，求的值.2tan cossincos2sin3 解：（1）.34 12223 1tan2tan3 cossincos2sin3 例 6、已知函数的图象如图所示，则 )sin(2)(xxf)127(fO4 451yx221看题想思路：
4、先求看题想思路：先求“式式”后求值后求值. .周期定周期定，点定，点定解：由解得 由, 得.,445 23T 32T322 T3把点代入得，取.)0 ,4()3sin(2)(xxf0)43sin( 4 )43sin(2)(xxf0)41273sin(2)127(f另解：由图可知，解得.,445 2TT32T故0)45()32 127()127(fff例 8、设函数 ）的最小正周期为，则（ ）xfcos2x ）（0(A. 在上单调递减 B. 在上单调递减)(xf)2, 0()(xf)43,4(C. 在上单调递增 D. 在上单调递增)(xf)2, 0()(xf)43,4(看题想思路：思路一，由看题
5、想思路：思路一，由“式式”得得“图图”，然后据，然后据“图图”判断判断.三角函数三角函数或的最小正周期的最小正周期两条相邻的对称轴两条相邻的对称轴)sin(yxA)(cosyxAT间隔的间隔的 2 2 倍倍 = =相邻的两个对称中心的间隔的相邻的两个对称中心的间隔的 2 2 倍倍= = 一条对称轴与其相邻的对称中心的间隔一条对称轴与其相邻的对称中心的间隔的的 4 4 倍，对称轴一定经过图象的顶点倍，对称轴一定经过图象的顶点. .由此可作出由此可作出在区间在区间上的图象，然后据上的图象，然后据)(xf)43, 0(“图图”判断判断.解： 是偶函数xfcos2x ）（ 的图象关于 y 轴对称.)(
6、xf，即 y 轴经过图象的最高点.2)0(f的最小正周期为，)(xf两条相邻对称轴间隔为2由此可作出在区间上的图象，由图可知，A 对，其他选项都错)(xf)43, 0(O2432x4x2xy思路二，由思路二，由,得，故，然后利用余弦函数的单调2T2xf2cos2x ）（性可得在上上的单调性.）（xf)43, 0(思路三，逐个排除法思路三，逐个排除法.，故，xf2cos2x ）（2220）（，）（ff，可排除 B,C,D,故选 A.04304）（，）（ff例 9.求函数=在区间上的最大值和最小值.)(xf)42sin(2x4,4看题想思路：先求相位的范围，再从中间到两端看题想思路：先求相位的范围
7、，再从中间到两端.解： 44x43 424x当时，242x212)(maxxf又当时，442x1)22(2)(xf当时，43 42x1222)(xf1)22(2)(minxf即函数在区间上的最大值为，最小值为.)(xf4,421说明：若求函数在区间上的值域，则解题过程为：)(xf4,4( 44x43 424x当时，242x212)(maxxf又当时，442x1)22(2)(xf当时，43 42x1222)(xf即函数在区间上的值域为. )(xf4,4(2, 1(例 11.为了得到函数 y=sin（2x）的图像，只需把函数 y=sin（2x）的图像（ 3 6）A.向左平移个单位长度 B.向右平移
8、个单位长度 4 4C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2 2解法一：逐个排除法，可搞定 B.解法二：设水平平移 k 个单位长度,则 2（x+k）=2x，解得 k=- 6 3 4故向右平移个单位长度，选 B 4例12.已知函数，.21sin)(xxgxxfcos)(（1）函数的图象可由的图象经过怎样的变化得出？)(xf)(xg（2）求使取得最大值的 的集合.)(xgx解：21sinxy个单位向左平移221cosx21)2sinyx（个单位向上平移21xcosy （2）当且仅当时，.Zkkx,2221 211)(gaxmx故所求的的集合为.x,22Zkkxx例 13. 已知函，其中.)
9、sin()(xxf2, 0（1）若，求的值；0)4cos(（2）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，)(xf3求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像向左平移个单位所)(xfm)(xfm对应的函数是偶函数。 解：（1） 0)4cos(Zkk24，又， 24(2)依题意得，由,得3223T322 T3)43sin()(xxf)43sinyx（个单位向左平移m）（433sin4)(3sinmxmxy依题意得，即，243kmZk 123kmZk 当时，取得最小正实数为.0km12例 14. 已知函（）的最小正周期为，图象过点)sin()(xxf0 , 02P（0,1
10、）.（1）函数的解析式.)(xf（2）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平移个单位)(xgy )(xfy 6长度而得到，求函数的单调区间.)(xgy （3）若在区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值。)(xgy 看题想思路：看题想思路：（1）周期定周期定，点定，点定（3）先求函数）先求函数的单调区间，再判断区间（0，m）包含于哪个单调区间，再)(xgy 由区间的包含关系可得关于实数 m 的不等式，从而确定实数 m 最大值.解：（1）由 解得22 T4把 P（0,1）代入得， 1sin)0(f02xxxf4cos)24sin()(（2）由已知得)324cos()6(4cos)(x
11、xxg由，得，Zxkk2324k2，Zxk2k 62k 125，即的单调递增区间为)(xgZk2k 62k 125，由，得，Zxkk23242k，Zxk,2k 122k 6即的单调递减区间为)(xgZk2k 12,2k 6，（3） 当时，得在上单调递减.1k )(xg12,6又 在区间（0，m）内是单调函数，（0，m） )(xg12,6 实数 m 的最大值为.120 m12例15.已知函数.xsiny （1）求使成立的的取值范围.23sinxx（2）证明：存在无穷多个互不相同的整数，使得.0x54sin0x看看题题想想思思路路：（ 2）结结合合图图象象得得出出的的解解集集，其其解解集集是是无无
12、数数个个区区间间的的并并集集 .23sinx （2）只只需需证证每每一一个个区区间间的的长长度度都都大大于于 1.解：（1），结合的图象可知.23sinxyxsiny Zkkxk,23223故使成立的的取值范围为.23sinxxZkkk,23223），（2）证明：令.54sinyx设，为锐角，则.54sin1x1xZkkxxkx,2211 23 54Zkkxkxkk ),2,2(232,2311）（每一个区间的长度都大于.Zkkxkx),2,2(1113332每一个区间内必存在一个整数.存在无穷多个互不相同的整数，使得.0x54sin0x（3）习题详解习题详解1设,则的值是_.21cos(, )2tan2解析：， 21 3cos3cos）（32 3，故填.33tan34tan2tan32 已知是第二象限角，则= 53sintanABCD12 13433443解析：是第二象限角， .54)53(1sin1cos22. 选 B43 cossintan3解:(I) , . 2 2f（sin(4)14Zkk2244，, . (, )29 164解：由已知得，函数的图像向右平移错误！未找到引错误！未找到引cos(2)()yx2用源。用源。个单位后得到函数)22sin()22sin()2cos
