《2019届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用课件 理 新人教版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9节 函数模型及其应用,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.函数模型应用常见的有哪三种情形? 提示:(1)利用给定的函数模型解决实际问题; (2)建立确定性函数模型解决实际问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题. 2.应用函数模型解决实际问题的一般步骤有哪些? 提示:(1)审题;(2)建模;(3)求模;(4)还原.,知识梳理,1.三种函数模型性质比较,递增,递增,递增,快,慢,2.几种常见的函数模型,ax+b,ax2+bx+c,3.解函数应用问题的步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型
2、; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下:,【重要结论】 1.在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上. 2.随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 3.总会存在一个x0,使得当xx0时,有logaxxnax.,双基自
3、测,1.(2017菏泽一中月考)某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件,日均销售100件,当单价每增加1元,日均销量减少10件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为20元,则预计单价为多少时,利润最大( ) (A)8元/件 (B)10元/件 (C)12元/件 (D)14元/件,B,解析:设单价为(6+x)元,日均销售量为(100-10x)件, 则日利润y=(6+x-4)(100-10x)-20=-10x2+80x+180=-10(x-4)2+340(0x2),BC=2,且AE=AH= CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;,
4、(2)当AE为何值时,绿地面积最大?,考点二,指、对数函数模型,【例2】 某化工厂每一天中污水污染指数f(x)与时刻x(时)的函数关系为f(x)=|log25(x+1)-a|+2a+1,x0,24,其中a为污水治理调节参数,且a(0,1). (1)若a= ,求一天中污水污染指数最低的时刻;,(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的污水污染指数,要使该厂每天的污水污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内?,反思归纳 一般地,涉及增长率问题、利息问题、细胞分裂问题等,都可以考虑用指数函数模型求解.求解时注意指数式与对数式的互化,指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件限制.,跟踪训练2:
5、(2017河北邢台质检)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b (e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是 小时.,答案:24,考点三,函数模型的选择,【例3】 (2018辽宁沈阳模拟)某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下降,后期价格在原有价格基础之上继续下跌.现有三种价格变化的模拟函数可供选择: f(x)=pqx;f(x)=px2+qx+7;f(x)=logq(x+p).其中p,q均
6、为常数且q1. (注:x表示上市时间,f(x)表示价格,记x=0表示4月1号,x=1表示5月1号,以此类推x0,5) (1)在上述三个价格模拟函数中,哪一个更能体现该种水果的价格变化态势,请你选择,并简要说明理由;,解:(1)根据题意,该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减,基本符合开口向下的二次函数变化趋势, 故应该选择f(x)=px2+qx+7.,反思归纳 根据实际问题选择函数模型时应注意以下几点: (1)若能够根据实际问题作出满足题意的函数图象,可结合图象特征选择. (2)当研究的问题呈现先增长后减少的特点时,可以选用二次函数模型y=ax2+bx+c(a,b,c均为常数,a0).
7、 (3)对数函数(底数大于1时)增长越来越慢,而指数函数(底数大于1时)增长越来越快.,跟踪训练3:(2017湖南衡阳质检)今有一组数据如下:在以下四个模拟函数中,最合适这组数据的函数是( ),备选例题,(2)试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间?(精确到1小时)参考数据:ln 31.10,ln 51.61,ln 102.30.,【例2】 (2017山东寿光现代中学月考)在创城活动中,济南市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段(图中的AB,CD)和两个半圆构成,设计要求AB长为x(x80). (1)若内圈周长为400 m,则x取何值时,矩形ABCD的面积最大?,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?,易错分析:(2)使用基本不等式时,一定要注意取等号的条件与函数定义域的关系.,
