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学科素养培优一 以分段函数为载体的热点问题,分段函数是函数的一种重要表示方式,以分段函数为载体,综合考查函数性质及其应用是高考数学试题的一个高频命题点,该命题点有如下一些热点问题.,热点一 分段函数求值,反思归纳 (1)求复合函数值时,从内向外逐次计算,每次都要注意自变量所在的区间;(2)如果分段函数解析式或者求解的问题中含有参数,可根据已知条件、列方程解出该参数后,再解决其他问题.,热点二 分段函数的值域与最值,反思归纳 当(1)分段函数的值域为各段函数值域的并集,最大值为各段最大值中的最大,最小值为各段最小值中最小的. (2)恒成立问题的转化方法 tf(x)恒成立tf(x)min,tf(x)恒成立tf(x)max.,答案:2,4,反思归纳 分段函数在整个定义域上的单调性不但取决于各段的单调性,还需要在定义域上的分界点处满足单调性的定义.,热点四 分段函数的周期性s,思路点拨:利用函数的周期性把求解的函数值转化为已知解析式的区间上求解.,思路点拨:根据函数解析式,研究函数性质后画出函数图象,根据函数图象得出参数k满足的不等式,解不等式即得k的取值范围.,反思归纳 分段函数零点问题的关键是画出函数图象、研究函数性质,通过数形结合的方法确定零点个数、零点所在的区间,或者根据零点个数确定参数满足的条件等.,
