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1、数学建模思想融入医药高等数学教学方法的探讨 恩科斯说过，数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。现实正是如此， 数学思想已经成为现代科学技术发展的原动力，无论是微观的领域还是宏观的决策都离不 开数学。古希腊哲学家柏拉图在雅典学院门口书写：不懂几何学的人不得入内1。也曾有 一位学者这样表达，任何领域的高科技都是一种数学技术的表现。从古到今，数学一直被 认为是不能缺少的文化、技术。 1 医药高等数学教学的现状 医药高等数学是高等医药学院的一门重要的基础课程，它开设的目的是使学生的创 新思维能力、数学逻辑推理能力得以加强，为相关专业课程的学习打下坚实的基础，进一 步培养学生对实际问题的分析、
2、解决能力。但由于医学院校学生的数学基础明显弱于综合 性大学学生的基础，又因为它是一门公共基础课，学校开设的学时少，几乎没有相配套的 数学实验。同时，传统的数学教学模式普遍是过分强调数学的逻辑性和严密性，注重理论 推导，忽视理论背景和实际应用，使得学生知其然而不知其所以然，不知如何真正从实际 问题中提炼，也不知如何解决实际问题。从而使得学生感到学习数学的枯燥，导致学生主 动应用数学的意识淡薄，对后续课程仅仅停留在表面理解，不利于学生对所学内容提出创 造性的问题，教学效果很不理想。 2 数学建模思想 数学模型2-3可以描述为：对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定的目的， 根据对象的内在规律，做
3、出必要的简化假设，运用适当数学工具，得到的一个数学结构。 它是以数学符号、图形、程序等为工具，对现实问题或实际课题的内在规律和本质属性进 行抽象而又简洁的描述。它是将现象加以归纳、抽象的产物，源于现实而又高于现实，完 成实践-认识-实践这一辩证唯物思想。数学建模是对模型的叙述、建立、求解、分析和检 验的全过程，它也是学数学-做数学-用数学的过程，从而体现了学用统一的思想。数学建 模关键在于如何建立模型，同一个实际问题可以有不同的思想来建立，同一模型有时也可 以描述不同的实际问题。实际问题的错综复杂使得没有一个模型完全与实际一致，为了更 好地描述实际问题，常常需要不断地修改数学模型，让其更接近现
4、实问题。虽然模型没有 统一模式，但这并不能说可以随心所欲，毫无规律可循，可以从不同的角度来寻找内在规 律， ”横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是对建模过程的最好描述，建模过程如下。 调查准备 建模前，要深入了解问题的背景和内在规律，明确建模的目的，收集掌握 基本的数据，为建立数学模型做前期的准备工作。 合理假设，抽象、简化 根据目的，大胆、理性、合理地简化客观问题的假设，抓问 题的本质，忽略次要因素。 寻找规律，建立模型 在假设的条件下，用数学的语言、符号来描述各变量间的关系， 建立相应的数学结构，构成数学模型。尽量采用简单的数学工具、方法建模，以便它人使 用，也可以借用已有的模型方法。 求解
5、模型 用各种数学方法、数学软件对模型求解。 模型分析、检验、修改 不同的假设会直接造成不同的结果，若假设不合理，则结果 很可能不符合实际现象，因此需要对模型的解进行分析，分析模型结果的误差和稳定性等。 针对实际问题，进行比较、检验数学模型的适用性时，如果结果与实际情况有较大的出入， 那么就需要修改、补充假设，重新建模，直到结果满意为止。 3 建模思想融入医药高等数学教学的意义 在高科技、高信息的今天，数学建模用在了各个领域。例：医药、股票、保险、效 益、预测、模拟、管理、排队等等。对于医药学生来说，由于数学类课程体系不完整，学 生数学知识欠缺，所以单独开设其课程有一定的难度。作为教师不乏可以把
6、与所学有限课 程的知识点与建模联系起来，把建模思想融入医药高等数学的教学过程中4-5，同时将数 学学习尽量与丰富多彩的现实生活联系起来，学以致用，让学生感受生活中处处有数学素 材，数学与生活是息息相通的，而不是远离生活。同时也让学生感受到，本专业的实际问 题大多都需要数学的支持，且数学确实是解决科研问题的核心工具。因此，建模思想融入 医药高等数学的教学教法中，有其深远的意义。 有助于提高学生的学习数学的兴趣 论语中有这样一句话：”知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。 ” 爱因斯坦曾说过：哪里没有兴趣，哪里就没有记忆；也曾指出：好奇 的目光常常可以看到比他所希望看到的东西更多。由此可见，如何提
7、高学生学习兴趣是教 师教学过程中的核心内容之一。在高等数学的教学中，可以对已经讲过的概念、理论融入 模型思想，把比较抽象、枯燥的内容变得更形象化、直观化，从而提高学生的兴趣，使学 生感到学有所用。例如：讲到函数连续理论时，教师可以让学生尝试建立模型：在起伏不 平的地面上，方桌是否可以摆放平稳。讲解微分方程时，可以建立的模型：减肥问题、传 染病传播问题、药代动力学问题等等。 有助于培养学生的创新思维 大量的数学概念、公式，很容易造成数学的教学偏重于 纯粹的数学计算，远离现实生活。这很不利于学生对数学概念、理论的理解，不利于启发 学生自觉、主动运用数学方法来解决各种各样的实际问题，不利于培养学生的
8、观察力和创 造性。但数学建模的过程弥补了这些不足，建模问题是一个没有现成、必然的答案和模式， 只能发挥自己的洞察力、想象力和创造力去解决。例如，涉及速度、边际、弹性问题时， 应该想到很可能会用到导数和微分；涉及最值问题时，很可能需要用到优化决策的内容。 另外，教师也可以在原来模型的基础，进一步改变假设条件，拓展学生的创新能力。例如： 对于上面所提到桌子问题，如果把条件”方桌”改为”长方形”，结果如何？对于经典的数学 模型”一笔画问题”，可以拓展到邮递线路问题3等等。这些拓展问题，都能够极大地提高 学生的创新能力。 有助于提高学生自主学习的能力 要解决建模问题以及模型拓展 问题，都需要学生在课堂
9、下大量查阅资料，以及学习相关内容的课程，才有可能解决这些 有趣而又棘手的题目，久而久之，潜移默化之中就提高了自学能力。例如：学生欲解决药 代动力学的问题，必须要先清楚药物的代谢过程及途径。 有助于提高学生的动手、操作软件的能力 数学模型的求解过程，大多是需要运用计 算机编程来解决。虽然学生开设有计算机课程，但掌握的仅仅是一些基本语句、命令，实 际编程能力较差。在求解数学建模的过程中，学生必须综合运用所学的知识，编写相应的 程序，求出模型的数值解，从而促进学生的动手操作软件的能力。 4 如何将建模思想融入医药高数的教学 在概念讲授中应用建模思想 高等数学课本中函数、极限、导数、微分、积分等概念
10、都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。在教学时可以把它们 的”原始形态”展现出来或是从学生感兴趣的例子当中把这些概念引出来，让学生认识到概 念的合理性及其应用的方向。比如在讲授导数的概念时，可以给出自由落体变速直线运动 的瞬时速度模型，模型建立过程中，可以借助已学的匀速直线运动速度公式，由师生共同 讨论分析，引出导数的概念，使学生明白导数是从变化率问题中提炼出来的。有了导数的 定义之后，该瞬时速度模型以及医药专业领域的药物分解速率模型、体内血药浓度变化率 模型等等也都迎刃而解了。 在定理证明中应用建模思想 高等数学中定理的证明是教学过程的一大难点。教材中 的很多定理在最初
11、产生时是有数学背景的，但经过抽象，经过逻辑化、严谨化之后，却失 去了其原本的”味道”，学生学起来不知道为什么需要这些定理，发明者的原始想法也很可 能被隐藏在逻辑推理之中。所以有必要在定理的证明中融入建模思想，比如：连续函数根 的存在定理-引入蛋糕二分问题7。通过这样一个实际问题的建模过程，学生可以体会出抽 象的数学定理与实际生活的联系。 在习题中应用建模思想 现前，高等数学的习题大多是干瘪的式子、纯粹的计算，涉 及到的应用很少，这种题目不利于培养学生的创新能力，激发不起学生做作业的主观能动 性。为弥补这一缺憾，可补充一些开放性的应用题或是学生专业领域的题目，要求学生给 出从提出问题、分析问题、
12、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，这 种方法可以给予学生更大的空间，巩固课堂教学的同时也可以培养学生的科研能力。 5 建模教学方法的多样化 数学建模思想融入数学教学中，同样需要一定的教学方法，根据不同的教学内容， 可以采用案例教学法、讨论教学法、分层教学法等等6。 6 总结及注意问题 对于高等医药学校的学生来说，由于数学基础相对较差，所以应该把数学建模思想 融入医药高等数学，而不是单独开设一门主干课课程，也不能采用形而上学的方式，机械 的对所有概念、理论都给出数学模型的案例。数学模型的建立，要循序渐进，由特殊到一 般，由简单到复杂，力争有机地把所讲的内容与数学建模思想相结合，且所选的模型题目 也应多结合现实生活，这样学生更容易产生兴趣，进一步提高学生学习的积极性和主动性。 医药高等数学中融入数学建模思想，学生接受数学建模的训练，不仅是学生对实际问题的 挑战，也是教师对培养学生综合能力的手段。
