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1、第三节 机械波的波动方程,平面简谐波 平面简谐波的运动学方程 3 对运动学方程的分析和讨论 波的运动学方程一般形式 波的动力学方程,波面为平面的简谐波,简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。,本节主要讨论在无吸收、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。,平面简谐波,平面简谐波,说明,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,1 平面简谐波,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,2 平面简谐波的运动方程,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数（运动方程）。,
2、t 时刻点 P 的运动,t-x/c时刻点O 的运动,以速度c 沿 x 轴正向传播的平面简谐波。 令原点O 的初相为零，其振动方程,点P 振动方程,时间推迟方法,3 对运动学方程的分析和讨论,1 )当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程,（波具有时间的周期性）,给出该点与点 O 振动的相位差。,（波具有空间的周期性）,2 ) 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形。,3 ) 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）。,(x,t)与（x+Dx,t+Dt)处的相位相同,沿 轴负向,点 O 振动方程,波函数,沿 轴正向,如果原点的初相位不为零,4
3、 波的运动学方程一般形式,波动方程的其它形式,质点的振动速度，加速度,4 波的动力学方程,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,2 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,例2 一平面波在 t = 0 时的波形如图所示， 0.5s 后波形变为，且T1s, 求该波的波动方程.,解:,波动方程为：,例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程:,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,
