《圆的基本性质（第2课时）课件ppt沪科版九年级下》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的基本性质（第2课时）课件ppt沪科版九年级下（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾：,1.如图所示，AB是O的直径，AC是弦，,O,A,B,C,（1）若B=40 ，则AOC=_,（2）若AOC=70 ，则B=_,2.如图所示：在ABC中， C=90 ，,（1）AB=10，BC=6，则AC=_,（2）AC=6，BC=2，则AB=_,80,35,8,问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：
2、,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,O,观察现象：,你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。它有无数条对称轴,圆的对称性及特性,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法可以得到:,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.,这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些
3、相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段
4、和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么
5、？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,
6、D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,
7、E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦
8、的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,A,B,D,C,O,E,垂直于弦的直径,1.
9、圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,思考：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，,使CDAB，垂足为E。,（1）此图是轴对称图形吗？如果是，,它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线,段和弧？为什么？,（A）,B,D,C,O,E,A,垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,（A）,B,D,C,O,E,A,2.垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所,对的两条弧。,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.,CD弦AB,如图 CD是O的直径（ O中，CD经过点O）,AM=BM
10、,AM=BM,符号语言：,O,A,B,D,C,O,E,A,B,C,O,D,A,B,C,O,D,A,B,C,应用垂径定理的几个基本图形,请结合图形说出符合垂径定理的条件和结论。,O,探究：,A,B,D,C,E,如图，若直径CD平分弦AB交AB于E时，你认为都有哪些结论成立？,A,B,D,C,O,E,A,B,O,E,C,D,AB是弦，但不能是直径时，才有垂直AB，平分AB所对的两条弧。,O,A,B,C,D,E,推论：,垂径定理及其的推论：,直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。,定
11、理辨析,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析,1、填空：如图，在O中 （1）若MNAB，MN为直径；则（ ），（ ），（ ）； （2）若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则（ ），（ ），（ ）； （3）若MNAB，ACBC，则（ ），（ ），（ ）； （4）若AMBM，MN为直径，则（ ），（ ），（ ）。,练习,2、判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的
12、两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,D,C,的中点，CD就是拱高。,AB=37.4，CD=7.2 ，AD=18.7，设OA=OC=R,OD=OC-CD=R-7.2.,在RtAOD中，OA2 = AD2 + OD2,即 R2 = 18.72 + (R-7.2)2 解得 R27.9,因此，赵州桥的主桥拱的半径约为27.9米。,例1.如图所示，已知AB是O的弦，OCAB于C，且AB=8，OC=3，
13、求O的半径。,O,A,C,B,练习：1.如图O的半径为8，OC 弦AB于C，且OC=6，,求弦长AB。,2.如图O的半径为6，弦AB=8，求圆心O到AB的距离。,O,A,C,B,O,A,C,B,例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8， 圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。,变式1:在半径为5 的圆O中，有长8 的弦AB，求点O与AB的距离。,2：在半径为5 的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ，求AB的长。,例3 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？,P,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常
14、用辅助线的添法,例5某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道 如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？,O,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,A,B,例4,变式如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。,解：过点作， 并延长交于，连接,垂径定理和勾股定理相结合，构 造直角三角形，把圆的问题化归 为直线形问题解决。,O,思考: 在例2中,我们已计算出的半径cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?,O,两弦在圆心同旁,两弦在圆心两旁,cm； cm,
15、作垂径，连半径，构造 直角三角形,注意圆的对称性,拓展,1.如图，AB,CD是O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？,2.在半径为5cm的 O中，弦ABCD,且AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离,3.如图，C=90，C与AB交于点D，AC=5,CB=12,求AD的长,四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是一种研究数学的重要思想,二、垂径定理：,一、圆是轴对称图形，其对称轴是,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题,任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线）,小结,练习1.如图，O的直径是10，弦 AB的长为8，P是AB上的一个动点， 则OP的求值范围是 。,
