《2017年秋七年级数学上册 2.4 绝对值课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋七年级数学上册 2.4 绝对值课件 （新版）华东师大版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 有理数,2.4 绝对值,1,课堂讲解,绝对值的定义 绝对值的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,绝对值的定义,知1导,在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如， 计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶 的路程， 而无需关注其行驶的方向.在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观 察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于 原点哪一边无关.,知1讲,几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值，记作 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数；任意一个数的绝对值为非负数用式子表示为：,知1讲,试一试
2、,怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？,知1讲,由绝对值的意义，我们可以知道： 1.一个正数的绝对值是它本身； 2.零的绝对值是零； 3.个负数的绝对值是它的相反数.,知1讲,要点精析： (1)任何数都有绝对值，且只有一个； (2)任何数的绝对值不可能是负数； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝对值相等的两个数相等或互为相反数 (4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”；即先判断这个数是正数，0，还是负数，再由绝对值的意义去掉这个数的绝对值符号,知1讲,易错警示： 因为当a0时， a，当a0时， 0，也是a 本身，所以绝对值等于它本身的数是非负数； 当a0时， a，是a的
3、相反数，当a0时， 0，也可以看成是a的相反数，所以绝对值等于它 的相反数的数是非正数在实际运用中易漏掉0.,知1讲,例1 求下列各数的绝对值:,（来自教材）,总 结,知1讲,（来自点拨）,求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时， 必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、 0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总 之要确保其结果为非负数且只有一个,知1讲,例2 计算：(1)|19|10|；(2)|86|；(3)导引：先确定运算顺序，再计算解：(1)|19|10|19109.(2)|86|2|2.,（来自点拨）,知1导,归 纳,（来自点拨）,计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运
4、算， 绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时， 先去掉绝对值符号，再进行其他运算,知1讲,例3 如果|a|4，|b|8，且a在数轴上对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点的左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？导引：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对值，求这个数；(2)由表示数的点在数轴上的位置，确定这个数；(3)在数轴上求出表示这两个数的点之间的距离,知1讲,（来自点拨）,解：由|a|4，得a4或a4.因为a在数轴上对应的点位于原点的右边，所以a4.由|b|8，得b8或b8.因为b在数轴上对应的点位于原点的左边，所以b8.由图知，数轴上表示4和8这两个数的点之间的
5、距离是12.,总 结,知1讲,（来自点拨）,(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样解题更直观明了，能体现“数”与“形”的完美统一； (2)对于已知一个数的绝对值，求这个数解的情况，解答时，常常利用数形结合思想、分类讨论思想，从而避免漏解的错误,知1讲,（来自点拨）,【例4】易错题若|x|x，则x是( )A正数 B0 C非负数 D非正数 错误答案：A 错解分析：一个非负数的绝对值是它本身，错解中只考虑了正数，而忽视了0；|x|x表示的意义是：一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等于它本身的数是正数和0.,C,知1讲,总 结,（来自点拨）,解答这类题一定要把正数和0两种情况都考 虑到，不要忽
6、视“0”,知1练,（来自典中点）,(中考连云港)数轴上表示2的点与原点的距离是_,(中考东营) 的相反数是( )A. B C3 D3,2,1,知1练,（来自典中点）,下列说法正确的是( ) A|3|是求3的相反数 B|3|表示的意义是数轴上表示3的点到原 点的距离 C|3|的意义是表示3的点到原点的距离是3 D以上都不对,3,知1练,（来自典中点）,如图，点A所表示的有理数的绝对值是( )A1 B1C1 D以上都不对,4,2,知识点,绝对值的性质,知2导,你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 1. 当 a 0 时, |a|=_; 2. 当 a = 0 时, |a|=_; 3. 当 a 0 时,
7、|a|=_; 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或 0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有,|a|0.,知2讲,1.非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数和0，(也称非负数)，即|a|0. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a与b互为相反数，则|a|= |b|.反之，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|= |b|,则ab或ab.拓展：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为 0.即|a|+|b|+|c|+ +|m|=0 ，则abcm0.,（来自教材）,知2讲,例5,（来自点拨）,知2讲,例6 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是( )A. B.
8、C. D(m)导引：选项A中当m0时，不符合题意；选项B中 当m1时， 0，不符合题意；选项D中(m)m显然不符合题意；选项C中，因为 0，所以 11，符合题意,C,总 结,知2讲,（来自点拨）,由绝对值的非负性得：|m|0，所以|m|1一定是正数,（来自点拨）,知2讲,例7 已知|a2|b1|0，求a、b的值导引： 因为|a2|和|b1|都是非负数，|a2|b1|0，所以a20，b10.解：根据绝对值的非负性中的二级结论，知：a20，b10.所以a2，b1.,总 结,知2讲,（来自点拨）,若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,知2练,（来自典中点）,绝对值最小的数是_；绝对值最小的负整数
9、是_,1,如果 |b1|0，那么ab( ) A B. C. D1,2,知2练,写出下列各式的值并回答问题 (1)|15|_，|2.5|_， _； (2)|15|_，|2.5|_， _； (3)由以上可以看出：当a是正数时，|a|_0；当a是负数时，|a|_0；当a为任意有理数时，|a|_0.,3,（来自典中点）,知2练,(中考娄底)若|a1|a1，则a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1,4,（来自典中点）,理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，其 实质是任何数的绝对值是非负数，即： (1)正数、负数的绝对值是正数； (2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数； (3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数,与绝对值有关的两种常见题型： (1)求一个数的绝对值：其解法的实质是去掉绝对值符号，去绝对值符号必须按照“先判后去”的原则，即先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对值符号，要确保其结果为非负数且只有一个； (2)已知一个数的绝对值求这个数：有两解(0除外)，且这两解互为相反数,
