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1、第二十四周第二十四周 分解质因数（二）分解质因数（二）专题简析：许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。例题 1 三个质数的和是 80，这三个数的积最大可以是多少？分析 三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。802=78，剩下两个质数的和是 78，而且要使它的积最大，只能是 41 和 37。因此，这三个质数是 2、37 和 41。最大积是 23741=3034练习一1，有三个质数，它们的乘积是 1001，这三个质数各是多少？2，张明是个初
2、中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是 2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是 15120。例题 2 长方形的面积是 375 平方米，已知它的宽比长少 10 米，长和宽的和是多少米？分析 这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把 375 分解质因数看一看。375=5553，因为 55 比 53 正好多 10，所以，此长方形的长是 55=25 米，宽是 53=15 米，它们的和是40 米。练习二1，237 除以一个两位数，所得的余数是 6，请写出适合于这个条件的所有两位数。2，有 4 个孩子，恰好一个比一个大 1 岁
3、，4 人的年龄积是3024，这 4 个孩子中最大的几岁？3，有一块长方形的场地，它是由 319 块 1 平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。例题 3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了 1073 棵，那么，平均每人种了多少棵？分析 根据每人种树棵数参加人数=1073，把 1073 分解质因数：1073=2937，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是 3 的倍数多 1，由于只有 37 比 3 的倍数多 1，所以有 37 人，平均每人种 29 棵。练习三1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积
4、是 9240 立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2，老师用 216 元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜 1 元钱，那么他就能多买 3 支。每支钢笔原价多少元？3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成 3 组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦 111 块，那么，平均每人擦了多少块？例题 4 把 155/186 和 221/187 约分。分析 这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。（1）186155=31，31 是质数，用
5、31 约分得：155/186=5/6；（2）221187=34，34=217，用 17 约分得：221/187=13/11。练习四请用上面的方法把下面的几个分数约分。46/69 143/117 247/323 161/253例题 5 小明用 2.16 元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜 1 分钱，那么他还能多买 3 张。小明买了多少张画片？分析 根据题意可知：画片的单价张数=216 分，它们乘积的质因数和 216 的质因数相同。我们可以先把 216 分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=2333=827=924，显然，216分可以买 8 分的画片 27 张，也可以买 9 分的画片 24 张。所以，小明买了 24 张画片，符合题意。练习五1，求 2310 的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2，自然数 a 乘以 2376，所得的积正好是自然数 b 的平方，求a 最小是多少？3，将 750 元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的 12 倍，求获奖人数和每人分得的钱数。
