矩阵分析学习报告

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1、矩阵分析学习报告矩阵分析学习报告 篇一：结构矩阵分析学习心得 结构矩阵分析学习心得 结构矩阵分析是有限元法在杆件结构中的应用，它的 基本原理与传统结构力学的基本 原理相同。结构矩阵分析方法主要是为了编制程序在计算 机上运算，它的计算、处理方法、和手段要求规范化、统 一化。 在这次上机实验中我深刻的了解到：学习结构矩阵分 析，一定要从电算的角度去看问题，才能算出正确的结果。 上机开始之前我便将课本给的程序看了一遍，感觉应该挺 简单，但是上机后才发现还是有很多问题的，首先是程序 读的明白的不够深入，调试例 2.1 程序时多因为程序理解 问题而出了很多错。程序调试对了以后开始做作业就发现 了更多的问

2、题，好多错误是因为上课时老师提到的细节都 没有注意到，比如见到一个结构，先分析结构，然后进行 节点编号和单元编号，这时一定要注意在节点编号时，必 须先编可动节点（包括非固定支座和有已知位移的固定支 座） ，后编不动节点，对于这一点没有注意到导致了一道题 做不对。再有一点错误是在分析不同结构类型时抗拉刚度 和抗弯刚度的取值问题，由于所做题目均采用的是平面刚 架静力分析的程序，所以对于平面桁架和连续梁结构的抗 拉和抗弯刚度在输入时要与平面刚架不同，疏忽了这一点 求出的结果会与真实值差距很大。还有一点是判断非节点 荷载的正负号的问题，在做作业 2.8 时就将非节点荷载的 正负号判断错误导致题目 总是

3、做不对。 这些问题不上机实践是很难仅靠看书发现的，这次上 机作业让我受益良多，我对结构矩阵分析有了更深入的了 解，同时在上机实践的过程中若没有老师帮助答疑解惑是 不可能发现这么多错误并及时改正的，所以感谢老师在本 学期的指导和帮助。 篇二：我的矩阵分析总结 矩阵分析期末复习 1. 判断一个集合是否为线性空间 只需要验证 2 条： 加法封闭性； 乘法封闭性 例： 1）S ?x1,x2,x3x1?x2?x3?0? ?1234?1?4?2）S?xx?R,Ax?b,A?,b?1? 2103? ?1234?4?3) S?xx?R,Ax?0,A?2103? ? 2. 判断一组基是否为标准正交基 验证 2

4、条：各个向量的模是否为 1； 两两向量内积是 否为 0 例：a1 = (0,1,0)， a2 ，a3 构成 R 的一个标准正 交基，因为： | a1 | = | a2 | = | a3 | = 1 = = = 0 3 3. 求一个线性变换的核 T-1（0） 、象集 T(V) 例： n(1)证明 T(x1, x2, ,xn) = (0, x1, x2, , xn- 1)是线性空间 P 的线性变换且 Tn = 0 (零 变换). -1(2)求 T 的核 T（0）的维数、象集 T(V)的维数 证明： （1） 由线性变换的定义，易证 T 是线性变换，又因 2T(x1, x2, ,xn) = T(0,

5、x1, x2, , xn-1) = (0, 0, x1, x2, , xn-2) n= T(x1, x2, ,xn) = (0, 0, , 0) n 即 T = 0（零变换） （2） 若 T(x1, x2, ,xn) = (0, x1, x2, , xn- 1) = (0, 0, , 0) 则 x1 = x2 = = xn-1 = 0. -1 即 T（0）为由一切形如(0, 0, , xn)的向量构成 的子空间，它是一维子空间，(0, 0, , 1)是它的基。 4. 用最小二乘法解方程组 例：用最小二乘法解下列方程组 x1+x2 = 1 x1+x3 = 2 x1+x2+x3 = 0 x1 +2

6、x2 x3 = -1 解： 110111112T 系数矩阵 A = 101 ，其转置 A = 1012 ，B = 0111011?1?112?1 TT 利用公式 AAX = AB，有 ?12441TAAX = 46?1?2 = ?1 = AB 1?13?33T 于是求得最小二乘解为： x1 = 62 = - 63 = - 6 17134 5. 求矩阵的史密斯标准型 初等行、列变换 00（?1）例：求多项式矩阵 A( ) = +1 的史密斯标准形 000 ?+2 答案：d1() =1，d2() =， d3() =(-1)( -2) 6. 求矩阵的约当标准形 例：求矩阵 A 的约当标准形，其中 ?

7、1?26A = ?103 ?1?14 step1:先求矩阵 A 的史密斯标准形; step2:再写出不变因子、初级因子，令初级因子等于 0，求解; step3:最后写出约当标准形. 7. 判断一个矩阵级数是否收敛 方法一：用矩阵的谱半径来判断 方法二：当谱半径失效时，用约当标准型来判断 8. 求带参数的矩阵函数 9. 向量的范数、矩阵的范数 向量的范数： T 例：x = (1, -2, 3) x1 = |1| + |-2| + |3| = 1 + 2 + 3 = 6 2221/2 1/2x2 = (|1| + |-2| + |3|)= (1 + 4 + 9) = 14 x = max(|1|,

8、 |-2|, |3|) = max(1, 2, 3) = 3 矩阵的范数： 1?10120201AA =221?12?1 =09?1 10?11011?12H ?1?20 特征方程为：E - AA = 01 = 0 ?9?2?11H 得 1 = 9.1428 ， 2 = 2.9211, 3 = 0.9361 所以A2 = 9.1428 = 3.0237 2222222AF = (1+2+0+(-1)+2+(-1)+0+1+1) = 1 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1 = 13 10. 利用盖尔圆盘定理求特征值的取值范围 10.10.20.1 例：估计矩阵 A = 0.5310.

9、3?10.2?0.3?0.1 解：圆盘定理所指的四个圆盘为： |z-1| 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6 |z-3| 0.5 + 0.1 + 0.2 = 0.8 |z+1| 1 + 0.3 + 0.5 = 1.8 |z+4| 0.2 + 0.3 + 0.1 = 0.6 0.30.2 的特征值范围. 0.5?4 篇三：学习矩阵的心得 矩阵理论学习报告 矩阵的现代概念在 19 世纪逐渐形成。1801 年德国数 学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844 年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换” （矩阵）及其乘积。 1850 年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858 年

10、，英国数学家凯莱发表关于矩阵理论的研究报告 。他 首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个 主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创 立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、 零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数 量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱 还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且 m*n 矩阵只能用 n*k 矩阵去右乘。1854 年，法国数学家埃米尔 特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到 1878 年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879 年，费罗 贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建 立

11、起来了。 通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪 浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和 基本方法，进一步深化和提高 矩阵的理论知识，掌握各种 矩阵分解的计算方法，了解矩阵 的各种应用，其主要内容 包括矩阵的基本理论，矩阵特征值 和特征向量的计算,矩 阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单 位阵、对角距阵、 三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵 等。这些内容与 方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应 用是多方面的， 不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十 分广泛的应用。 我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重 要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学 研究和

12、应用的 一个重要工具。从行列式的大量工作中明显 的表现出来，为 了很多目的，不管行列式的值是否与问题 有关，方阵本身都 可以研究和使用，矩阵的许多基本性质 也是在行列式的发展 中建立起来的，而矩阵本身所具有的 性质是依赖于元素的。 在逻辑上，矩阵的概念应先于行列 式的概念，然而在历史上 次序正好相反。 矩阵和行列式 是两个完全不同的概念，行列式代表着一 个数，而矩阵仅 仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把 线性方程组中的系数组成向量空间中的向量； 这样对于一 个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间 的关系等 一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。 认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我 对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性 方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不 仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有 的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多， 就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年 的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习， 不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付 诸行动。 控制理论与控制工程 肖雪峰