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1、试卷第 1 页，总 15 页2015 年高考理科数学试卷全国卷年高考理科数学试卷全国卷 11设复数 z 满足=i，则|z|=（ ）1 1z z （A）1 （B）2 （C）3 （D）22oooosin20 cos10cos160 sin10 =（ ）（A）3 2 （B）3 2（C）1 2 （D）1 23设命题p：2,2nnN n ，则p为（ ）（A）2,2nnN n （B）2,2nnN n （C）2,2nnN n （D）2,=2nnN n 4投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中 的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（
2、） （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.3125已知 M（00,xy）是双曲线 C：2 212xy上的一点，12,F F是 C 上的两个焦点，若120MFMF ，则0y的取值范围是（ ）（A） （-3 3，3 3） （B） （-3 6，3 6）（C） （2 2 3，2 2 3） （D） （2 3 3，2 3 3）6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依 垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米 （如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米 堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为
3、 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多 少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的 米约有（ ） （A）14 斛 （B）22 斛 （C）36 斛 （D）66 斛7设D为ABC所在平面内一点3BCCD ，则（ ）（A）14 33ADABAC （B）14 33ADABAC （C）41 33ADABAC （D）41 33ADABAC 8函数( )f x=cos()x的部分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为（ ）试卷第 2 页，总 15 页（A）13(,),44kkkZ （B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ （D）13(2,2
4、),44kkkZ 9执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）81025()xxy的展开式中，52x y的系数为（ ）（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 11圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三 视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20，则 r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812设函数( )f x=(21)xexaxa,其中 a1，若存在唯一的整数0x，使得0()f x0，则a的取值范围是（ ）（A）-3 2e，1） （B）-3 2e，3 4）
5、（C）3 2e，3 4） （D）3 2e，1）13若函数 f（x）=2ln()xxax为偶函数，则 a= 14一个圆经过椭圆22 1164xy的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .15若, x y满足约束条件10040xxyxy ，则y x的最大值为 .16在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是 .试卷第 3 页，总 15 页17 （本小题满分 12 分）nS为数列na的前n项和.已知na0，2 nnaa=43nS .（）求na的通项公式；（）设11n nnba a ,求数列nb的前n项和.18如图，四边形 ABCD 为菱形，AB
6、C=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面 AEC平面 AFC； （）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值. 19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元） 对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费ix和年销售量iy（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xy w 8 21()i ixx8 21()i iww81()()ii ixxyy81()()ii iww yy46.656.36.8289.8
7、1.61469108.8表中iiwx ，w =1 881i iw（）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+dx哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传试卷第 4 页，总 15 页费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （）已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x.根据（）的结果回答下 列问题： （）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11( ,)u v,22(,)u v，(,)nnu v,其回归线vu
8、的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20 （本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy中，曲线 C：y=24x与直线ykxa（a0）交与 M,N 两点，（）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPM=OPN？说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=31, ( )ln4xaxg xx .（）当 a 为何值时，x 轴为曲线( )yf x 的切线；（）用min ,m n 表示 m,n 中的最小值，设函数( )min( ), ( )(0)h xf x g xx ，讨论 h（x）零点的个数.22 （本题满分 1
9、0 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是的直径，AC 是的切线，BC 交于 E. （）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是的切线；（）若3OACE，求ACB 的大小. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程试卷第 5 页，总 15 页在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求1C，2C的极坐标方程；（）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N ,求2C MN的面积. 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）
10、当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （）若 f（x）的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.【答案解析答案解析】1.【答案】A【解析】由11ziz得，1 1izi =( 1)(1) (1)(1)ii ii =i，故|z|=1，故选 A.考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等.2.【答案】D【解析】原式=oooosin20 cos10cos20 sin10 =osin30=1 2，故选 D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.【答案】C【解析】p:2,2nnN n ，故选 C.考点：本题主要考查特称命题的否定4.【答案】A 【解析】根据独立
11、重复试验公式得，该同学通过测试的概率为223 30.60.40.6C=0.648，故选 A.考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式5.【答案】A【解析】由题知12(3,0),( 3,0)FF，2 20 012xy，所以12MFMF = 0000(3,) ( 3,)xyxy =222 0003310xyy ，解得033 33y，故选 A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.6.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为 r，则12 384r =16 3r ，所以米堆的体积为试卷第 6 页，总 15 页211163 ()5433 =320 9，故堆放的米
12、约为320 91.6222，故选 B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7.【答案】A【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACAB =14 33ABAC ，故选 A.考点：平面向量的线性运算8.【答案】D【解析】由五点作图知，1+42 53+42 ，解得= ，=4，所以( )cos()4f xx，令22,4kxkkZ，解得124k x324k ，kZ，故单调减区间为（124k ，324k ） ，kZ，故选 D.考点：三角函数图像与性质9.【答案】C【解析】执行第 1 次，t=0.01,S=1,n=0,m=1 2=0.5,S=S-m=0.5,2mm =0.25,n=1,S=0.5t=
13、0.01,是，循环，执行第 2 次，S=S-m=0.25,2mm =0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第 3 次，S=S-m=0.125,2mm =0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第 4 次，S=S-m=0.0625,2mm =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第 5 次，S=S-m=0.03125,2mm =0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第 6 次，S=S-m=0.015625,2mm =0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，
14、执行第 7 次，S=S-m=0.0078125,2mm =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出 n=7，故选 C. 考点：本题注意考查程序框图10.【答案】C【解析】在25()xxy的 5 个因式中，2 个取因式中2x剩余的 3 个因式中 1 个取x，其余因式取 y,故52x y的系数为212 532C C C=30，故选 C.考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数. 【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中 档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分试卷第 7 页，总 15 页析如何得到该项，再利用排列组知识求解.11.【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其表面积为221422
