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1、教学目标教学目标1、使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。重点、难点重点、难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的 取值范围。考点及考试要求考点及考试要求考点 1：二次函数的有关概念考点 2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系考点 3：二次函数在生活中的运用 教教 学学 内内 容容第一课时第一课时 二次函数知识重要考点（二次函数知识重要考点（1 1）考点考点 1 1、二次函数的概念、二次函数的概念定义：一般地，如果定义：一般地，如果是常数，
2、是常数，那么，那么叫做叫做的二次函数的二次函数cbacbxaxy,(2)0ayx注意点：注意点：（1 1）二次函数是关于自变量）二次函数是关于自变量 x x 的二次式，二次项系数的二次式，二次项系数 a a 必须为非零实数，即必须为非零实数，即 a0a0，而，而 b b、c c 为任意实数。为任意实数。（2 2）当）当 b=c=0b=c=0 时，二次函数时，二次函数是最简单的二次函数。是最简单的二次函数。2axy （3 3）二次函数）二次函数是常数，是常数，自变量的取值为全体实数自变量的取值为全体实数 （cbacbxaxy,(2)0a为整式）为整式）cbxax2典型例题典型例题：例例 1 1：
3、 函数 y=（m2）x22m2x1 是二次函数，则 m= 例例 2 2：已知函数 y=ax2bxc（其中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时， 是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数考点考点 2 2、三种函数解析式：、三种函数解析式： （1 1）一般式：）一般式： y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a0a0） ，对称轴：直线对称轴：直线 x=x= 顶点坐标：顶点坐标：( ( ) ) ab 2abac ab 44 22，（2 2）顶点式：）顶点式：（a0a0） ， khxay2对称轴：直线对称轴：直线 x=x= 顶点坐标为（顶点坐标为（, , ）h
4、hk （3 3）交点式：）交点式：y=ay=a（x-xx-x1 1） （x-xx-x2 2） （a0a0）, , 对称轴对称轴: :直线直线 x=x=22x1x( (其中其中 x x1 1、x x2 2是二次函数与是二次函数与 x x 轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标).).例例 1 1：抛物线的顶点坐标为 ；对称轴是 。822xxy例例 2 2：二次函数 y=-4（1+2x） （x-3）的一般形式是 。例例 3 3：已知函数的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(22xmmmxy例例 4 4：抛物线 y=x2-4x+3 与 x 轴的交点坐标是 。例例 5 5：把方程 x（x+2）=5
5、（x-2）化为一元二次方程的一般形式后 a=( ),b=( ),c=( )考点考点 3 3、用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求二次函数的解析式（1 1）一般式：）一般式：. .已知图像上三点或三对已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式的值，通常选择一般式. .cbxaxy2xy（2 2）顶点式：）顶点式：. .已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式. .khxay2（3 3）交点式：已知图像与）交点式：已知图像与轴的交点坐标轴的交点坐标、，通常选用交点式：，通常选用交点式：. .x1x2x21xxxxay例例 1 1：一个二次函
6、数的图象顶点坐标为（-5，1） ，形状与抛物线 y=2x2相同，这个函数解析式为 例例 2 2：已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且过点（1，2） ，求抛物线的解析式。例例 3 3：已知二次函数的图像经过（0，1） ， （2，1）和（3，4） ，求该二次函数的解析式。 例例 4 4：已知二次函数的图像与 x 轴的 2 个交点为（1，0） ， （2，0） ，并且过（3，4） ，求该二次函数 的解析式。考点考点 4.4.二次函数的图象二次函数的图象1 1、二次函数、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线轴的抛物线. .cbxaxy2y2 2、二次函数
7、由特殊到一般，可分为以下几种形式：、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：； 2axy kaxy2；2hxay；. .khxay2cbxaxy2注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到3 3、二次函数、二次函数的图像的画法的图像的画法 cbxaxy2因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是：因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是： (1)(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点找出抛物线上关于对称轴的四个点( (如与坐标轴的交点等如与坐标轴的交
8、点等) )； (3)(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. .例例 1 1：函数 y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则 a 的值是 例例 2 2：若点 A（3，m）是抛物线 y=x2上一点，则 m= 例例 3 3：函数 y=x2与 y=x2的图象关于 对称，也可以认为 y=x2，是函数 y=x2的图象绕 旋转得到例例 4 4：若二次函数 y=ax2（a0） ，图象过点 P（2，8） ，则函数表达式为 第二课时第二课时 二次函数知识重要考点（二次函数知识重要考点（2 2）考点考点 5.5.二次函数的性质二次函数的性质函数
9、解析式函数解析式开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标2axy （轴）轴）0xy（0,00,0）kaxy2（轴）轴）0xy(0,(0, ) )k2hxayhx ( (,0),0)hkhxay2hx ( (, ,) )hkcbxaxy2当当时时0a开口向上开口向上当当时时0a开口向下开口向下abx2( () )abac ab 44 22，注：常用性质：注：常用性质： 1 1、开口方向：当、开口方向：当 a0a0 时，函数开口方向向上；时，函数开口方向向上；当当 a0a0 时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧，y y 随着随着 x x 的增大而减少；在对称轴右侧，的增大而减少；在对称轴右侧，y
10、 y 随着随着 x x 的增大而增大；的增大而增大； 当当 a0a0 时，函数有最小值，并且当时，函数有最小值，并且当 x=x= ， y y最小最小 ab 2abac 442当当 a0 时，当 x 为何值时，y=0；当 x 为何值时，y0a0 时，函数开口方向向上；时，函数开口方向向上；a当当 a0，b0，b0，c=0例例 2 2：在同一直角坐标系中，直线 y=ax+b 和抛物线的图象只可能是图中的（ ）例例 3 3： 在同一直角坐标系中，函数的图象只可能是图中的（ ）例例 4 4：（2009 年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2
11、B、y= 121 212xC、y= D、y=121 212xx22xx第三课时第三课时 二次函数知识重要考点（二次函数知识重要考点（3 3）考点考点 9 9、抛物线的平移、抛物线的平移方法：左加右减，上加下减方法：左加右减，上加下减抛物线的平移实质是顶点的平移，因为顶点决定抛物线的位置，所以，抛物线平移时首先化为抛物线的平移实质是顶点的平移，因为顶点决定抛物线的位置，所以，抛物线平移时首先化为 顶点式顶点式 向上（向上（k0k0）向下（）向下（k0k0）向下（）向下（k0a0 时，抛物线有最低点，函数有最小值，当时，抛物线有最低点，函数有最小值，当 x=x= ， y y最小最小 ab 2aba
12、c 4422axy 2hxaykaxy2khxay22 2、当当 a00 时，方程时，方程 有两个不相等的实数根，即抛物线有两个不相等的实数根，即抛物线与与 x x 轴有轴有02cbxaxcbxaxy2两个不同的交点。两个不同的交点。当当0 0 时，方程时，方程 有两个相等的实数根，即抛物线有两个相等的实数根，即抛物线与与 x x 轴有一轴有一02cbxaxcbxaxy2个交点。个交点。当当0)a0)Oyx11A xyO11B xyO11C xyO11D =b=b2 2- - 4ac4acy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的实根的实
13、根axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集的解集axax2 2+bx+c00y yo o x x x x1 1，2 2= =ab 2（x x1 10y0 y=0y=0 y0y0 ？例例 2 2： 已知二次函数yx2(2m+1)xm2的图象与x轴有两个交点 求m的取值范围； 当这两个交点的横坐标的平方和为 7 时，求m的值设二次函数yx2(2m+1)xm2的图象与x轴有两个交点为（x1，0） ， （x2，0） ，考点考点 1414、二次函数的应用、二次函数的应用1、理论应用 （基本性质的考查：解析式、图象、性质等）2、实际应用 （求最值、最大利润、最大面积等）3、跨学科综合题 （动点问题、存
14、在性问题、探索性问题等）例例 1:1: 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆 隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？ 比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x例例 2:2: 当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的 撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示I与v的关系. (2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
