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1、2018数学真题唯一最全面、准确、详尽的解析数学真题唯一最全面、准确、详尽的解析 （数学二）（数学二） 2018考研数学考研数学 真题超级详解及点评真题超级详解及点评 2019考研数学备考最科学的指南考研数学备考最科学的指南 试题解析及点评版权为贺惠军老师所有，转载请给予说明。 送 分 题考查幂指函数的极限求解，幂指函数首先用对数形式转考查幂指函数的极限求解，幂指函数首先用对数形式转 换。换。金讲金讲中中反复强调了这一万能解答步骤，属送分反复强调了这一万能解答步骤，属送分 题。题。 送 分 题绝对值函数求导，实质考查导数定义的基本掌握绝对值函数求导，实质考查导数定义的基本掌握 。利用导数定义，
2、写出零界点利用导数定义，写出零界点0处的导数，左导不处的导数，左导不 等于右导则不可导。考研数学超级金讲（以等于右导则不可导。考研数学超级金讲（以 下简称金讲）第下简称金讲）第70页有专题详解绝对值函数页有专题详解绝对值函数 的导数计算。本题难度远低于金讲本节例的导数计算。本题难度远低于金讲本节例7， 属送分题。属送分题。 复合函数表达式的求解，这是中学的难点。复合函数表达式的求解，这是中学的难点。考虑到考虑到 不少同学中学数学基础知识并不牢固，不少同学中学数学基础知识并不牢固，金讲金讲在在 第一章特设了一个重难点专题详解，足以化解任何第一章特设了一个重难点专题详解，足以化解任何 复合函数表达
3、式求解，对复合函数表达式求解，对金讲金讲读者是送分题。读者是送分题。 送 分 题可能是大部分同学卷面遇上的第一道难题。可能是大部分同学卷面遇上的第一道难题。出现二阶或出现二阶或 者二阶以上导数，必须考虑泰勒展开，这一结论在金者二阶以上导数，必须考虑泰勒展开，这一结论在金 讲第讲第154154页给出非常重要的提醒，在暑期集训中也反复页给出非常重要的提醒，在暑期集训中也反复 强调这一结论，并给出了不少于强调这一结论，并给出了不少于3 3道以上试题的应用。道以上试题的应用。 半 送 分 题定积分性质及其对称性的应用。区间对称性，这一结 论在金讲和暑期集训中反复强调的重点。相同的 积分区间的定积分大小
4、的比较一定只是对被积分大小 的比较，这类题几乎每年必考。暑期集训至少讲过2 道难度超出本题难度的例题，属送分题。 送 分 题考查简单积分区间变换及积分对称性定理。考查简单积分区间变换及积分对称性定理。画出画出 不同积分的积分区间即直接得出解题思路，属常不同积分的积分区间即直接得出解题思路，属常 规常考题，规常考题，金讲金讲对这类常考常规题也给予了对这类常考常规题也给予了 一个小的专题解析，属送分题。一个小的专题解析，属送分题。 送 分 题可能是大部分同学卷面遇上的第一道难题，本题区别可能是大部分同学卷面遇上的第一道难题，本题区别 一般矩阵相似性的判断，一般相似性判断是通过求其一般矩阵相似性的判
5、断，一般相似性判断是通过求其 共同相似于一个对角矩阵，但这里矩阵不能相似对角共同相似于一个对角矩阵，但这里矩阵不能相似对角 化，超出常规试题的判断范围，增加了难度。化，超出常规试题的判断范围，增加了难度。金讲金讲 518页有对相似性性质有最全面的归纳和对定义的超倍页有对相似性性质有最全面的归纳和对定义的超倍 辨析，如果学习不疏忽这部分内容，本题判断并不难。辨析，如果学习不疏忽这部分内容，本题判断并不难。 不管矩阵多复杂的相似性判断，首先必然从求特征值不管矩阵多复杂的相似性判断，首先必然从求特征值 入手，然后进一步用必要条件判断入手，然后进一步用必要条件判断，本题亦不难，但，本题亦不难，但 没有
6、这种本质的思维习惯，本题难度较大。没有这种本质的思维习惯，本题难度较大。 难 题难 题唯一最严谨的解析唯一最严谨的解析 可能是大部分同学卷面遇上的第二道难题，考查矩 阵秩性质的应用，是大部分考生恐惧的问题。但 金讲中有超越任何一本参考书的全面总结，尤 其是满秩矩阵满秩矩阵性质的说明，并给出了7道同型例题 详解，也是暑期集训重点解析内容，稍加把握，瞬 间即得答案为A，如果没有这方面的知识把握，本如果没有这方面的知识把握，本 题较难。题较难。 半送分题半送分题 线代中 简单而 应用最 频繁的 性质 考查常规极限的计算。考查常规极限的计算。 型极限必须化成商式。反三角函 数的式子唯一化简的方式是求导
7、，故化为商式用洛必达法 则求解是必然的路径。这是最基本的数学简化思维，金 讲全书也是再不断的强化数学中化繁为简的思维，稍加 注意本题亦是送分题， 并且金讲中有本题的同型题， 但没有这种思维的，本题可能变成难题。 0 半送分题半送分题 考查拐点、切线方程的求解。考查拐点、切线方程的求解。知晓其基本定义，无需知晓其基本定义，无需 任何技巧的硬套用公式即可得出答案。任何技巧的硬套用公式即可得出答案。 送分题送分题 考查三种常见有理式积分的求解。考查三种常见有理式积分的求解。这类题只有两种这类题只有两种 思路，分解因式或凑方，本题一眼可以看出分母容思路，分解因式或凑方，本题一眼可以看出分母容 易分解因
8、式，因此采用分解因式法，属于此类题最易分解因式，因此采用分解因式法，属于此类题最 常规的积分计算，常规的积分计算，金讲金讲中对这类题从最简单到中对这类题从最简单到 复杂的求解方式都有归纳，并辅以详细例题解析。复杂的求解方式都有归纳，并辅以详细例题解析。 送分题送分题 考查参数方程曲率的计算，直接套用公式即可得出答案， 送分题。曲率两种曲线方程的计算方式见金讲解析。 送分题送分题 最基本的隐函数求导，直接套用公式即可得 出答案，送分题。复杂隐函数求导是难点， 金讲中给予了一个难点专题从隐含数求 导公式推导的解析到超级复杂隐函数的求解 都有详细分析，足以应对任何隐函数问题。 送分题送分题 送分题
9、考矩阵特征向量的简单应用。考矩阵特征向量的简单应用。出现多组出现多组 矩阵与特征向量乘积结构的必须将其转矩阵与特征向量乘积结构的必须将其转 化为矩阵运算形式，这是化为矩阵运算形式，这是金讲金讲中再中再 三强调的技能，见三强调的技能，见金讲金讲 451页例页例 2.5.25。 送分题 考矩阵特征向量的简单应用。考矩阵特征向量的简单应用。出现多组矩出现多组矩 阵与特征向量乘积结构的必须将其转化为阵与特征向量乘积结构的必须将其转化为 矩阵运算形式，这是矩阵运算形式，这是金讲金讲中再三强调中再三强调 的技能，见的技能，见金讲金讲 527页例页例2.5.25。 送分题 不同类型的函数构成的不定积分，必须
10、用分部积不同类型的函数构成的不定积分，必须用分部积 分法，这是计算的必然路径。见金讲分法，这是计算的必然路径。见金讲91页的页的 总结及总结及92页同型例题详解，属送分题。页同型例题详解，属送分题。但有些同但有些同 学见到被积函数中有反三角函数就乱了阵脚，送学见到被积函数中有反三角函数就乱了阵脚，送 分题就变成难题了，本题可能是部分同学遇上的分题就变成难题了，本题可能是部分同学遇上的 第五道难题。第五道难题。 半送分题 考查定积分换元法的简单应用。考查定积分换元法的简单应用。金讲金讲对这一对这一 方法给予了超越任何数学参考书的解析，过目即方法给予了超越任何数学参考书的解析，过目即 可掌握，掌握
11、其本质可以应对任何换元法问题。可掌握，掌握其本质可以应对任何换元法问题。 同型题 送分题 一道最能考查重积分计算数学思维的题。重积分的一道最能考查重积分计算数学思维的题。重积分的 计算本质是利用变量换元法将二重积分转化两次定计算本质是利用变量换元法将二重积分转化两次定 积分的计算。积分的计算。这道题对于一些热衷于死做题而没有这道题对于一些热衷于死做题而没有 从思维方面去把握的同学是一道超级难题，但从思维方面去把握的同学是一道超级难题，但金金 讲讲中不断的强化需要掌握这种思维，两个积分变中不断的强化需要掌握这种思维，两个积分变 量取决于一个参数，且知参数的取值区间，则两个量取决于一个参数，且知参
12、数的取值区间，则两个 变量的二重积分必然能通过该参数变量替换转化为变量的二重积分必然能通过该参数变量替换转化为 定积分的计算。这种变量替换思维可参见定积分的计算。这种变量替换思维可参见金讲金讲 248页例页例1.7.26 的（的（）（）（）。）。 本质 一样 难题 考查不等式的证明，具有天然的难题属性。考查不等式的证明，具有天然的难题属性。但但 金讲金讲在在142页对这类题型设了一个专题给予页对这类题型设了一个专题给予 了本质性的总结，任何不等式证明本质都可以归了本质性的总结，任何不等式证明本质都可以归 结到两类情况，每类情况的证明有唯一思路，因结到两类情况，每类情况的证明有唯一思路，因 此，
13、不等式证明对于此，不等式证明对于金讲金讲读者不太可能成为读者不太可能成为 难题，难题，但但金讲金讲以外，没有任何参考书做过这以外，没有任何参考书做过这 种深度总结，因此本道题对于有些人是难题。种深度总结，因此本道题对于有些人是难题。 半送分题 条件最值求解是最值求解中最简单的问题，条件最值求解是最值求解中最简单的问题， 没有难题，直接用公式就好。没有难题，直接用公式就好。金讲金讲177 页给出了明确详细的方法。页给出了明确详细的方法。 送分题 考查微分的基本应用，将题目考查微分的基本应用，将题目 内容用数学式子表示出来，问内容用数学式子表示出来，问 题就转化为了最简单的微分或题就转化为了最简单
14、的微分或 积分问题，积分问题，本题几乎是本题几乎是金讲金讲 配套暑期集训讲义中的配套暑期集训讲义中的 原题。原题。 送分题 证明数列收敛证明数列收敛只有唯一的方法只有唯一的方法：证明数列单调有界。：证明数列单调有界。 金讲金讲17页予以重要说明并给出两道难度高于本题页予以重要说明并给出两道难度高于本题 的同型例题详解，的同型例题详解，本题再不济，直接用第一问的结论本题再不济，直接用第一问的结论 求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。 半 送 分 题金讲金讲403-405页页不仅给出了通用性齐次不仅给出了通用性齐次 方程组的详细解题过程，还给予具体具体方方程
15、组的详细解题过程，还给予具体具体方 程解析示例程解析示例，详细程度超越市面任何一本数，详细程度超越市面任何一本数 学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。 半送分题 送 分 题半送分题 初等变换不改变矩阵的秩，这是（初等变换不改变矩阵的秩，这是（）唯一必然的解题）唯一必然的解题 路径，路径，金讲金讲356页页不仅对这一重点结论给予说明，不仅对这一重点结论给予说明， 还给出超越任何参考书的通俗解释还给出超越任何参考书的通俗解释，足以解答任何此类，足以解答任何此类 问题。问题。（）中在）中在金讲金讲406页有几乎是完全同型题。页有几乎是完全同型题。 完全同型题
16、结束语 满分150分的试卷，几乎都是对数学基本概念、基本性质、和基本 运算的考察，超过120分以上题目不需要任何技巧及跳跃性思考就 可以轻松拿下满分，居然被认为是史上最难的考题，根本原因是绝 大部分人长期被一众商业包装起的“名师”遮蔽了双眼，以“题”以“题” 代“学”，抛弃数学考试内容学习的源头代“学”，抛弃数学考试内容学习的源头基本知识的理解和基本知识的理解和 基本数学思维的建立，而到处赶集似的浮在知识的浅表，沉迷于基本数学思维的建立，而到处赶集似的浮在知识的浅表，沉迷于 各种偏题怪题之中，以期投机取巧，其实最靠谱的取巧就是扎实各种偏题怪题之中，以期投机取巧，其实最靠谱的取巧就是扎实 基础，以不变应万变。基础，以不变应万变。这也是考研数学超级金讲（全程复习一 本通）一书出版的根本目的。 超级
