《2005年考研数学三真题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年考研数学三真题及解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2005 年考研数学（三）真题年考研数学（三）真题一、填空题一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1）极限= .12sinlim2xxx x（2） 微分方程满足初始条件的特解为_.0yyx2) 1 (y（3）设二元函数，则_.)1ln() 1(yxxezyx )0, 1(dz（4）设行向量组，线性相关，且，则 a=_.) 1 , 1 , 1 , 2(), 1 , 2(aa), 1 , 2 , 3(a) 1 , 2 , 3 , 4(1a（5）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从中任取一个数，记为 Y, 则X, 2 , 1
2、=_.2YP（6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 10 0.4 a1 b 0.1已知随机事件与相互独立，则 a= ， b= .0X1YX二、选择题二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当 a 取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.axxxxf1292)(23(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. （8）设,其中dyxID22 1cosdyxID)cos(22 2dyxID222 3)cos(，则1),(22yxyxD(A) . （B）.123I
3、II321III(C) . (D) . 312III213III（9）设若发散，收敛，则下列结论正确的是, 2 , 1, 0nan1nna11) 1(nnna(A) 收敛，发散 . （B） 收敛，发散. 112 nna12 nna12 nna 112 nna(C) 收敛. (D) 收敛. )(1212nnnaa)(1212nnnaa（10）设,下列命题中正确的是xxxxfcossin)(- 2 -(A)f(0)是极大值，是极小值. （B） f(0)是极小值，是极大值.)2(f)2(f（C） f(0)是极大值，也是极大值. (D) f(0)是极小值，也是极小值.)2(f)2(f （11）以下四个
4、命题中，正确的是(A) 若在（0，1）内连续，则 f(x)在（0，1）内有界. )(xf （B）若在（0，1）内连续，则 f(x)在（0，1）内有界. )(xf（C）若在（0，1）内有界，则 f(x)在（0，1）内有界. )(xf (D) 若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界. )(xf)(xf （12）设矩阵 A= 满足，其中是 A 的伴随矩阵，为 A 的转置矩阵. 若33)(ijaTAA *ATA为三个相等的正数，则为131211,aaa11a(A) . (B) 3. (C) . (D) . 33 313（13）设是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，21,21,
5、1线性无关的充分必要条件是)(21A(A) . (B) . (C) . (D) . 01020102（14） 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知. 现从中随机抽取 16 个零件，),(2N2,测得样本均值，样本标准差，则的置信度为 0.90 的置信区间是)(20 cmx )( 1 cms (A) (B) ).16(4120),16(4120(05. 005. 0tt).16(4120),16(4120(1 . 01 . 0tt(C)(D) ).15(4120),15(4120(05. 005. 0tt).15(4120),15(4120(1 . 01 . 0tt三三 、解答题（本题共、解
6、答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 94 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （15） （本题满分（本题满分 8 分）分）求).1 11(lim 0xexxx（16） （本题满分（本题满分 8 分）分）设 f(u)具有二阶连续导数，且，求)()(),(yxyfxyfyxg.22 2 22 2 ygyxgx（17） （本题满分（本题满分 9 分）分）- 3 -计算二重积分，其中.dyxD12210 , 10),(yxyxD（18） （本题满分（本题满分 9 分）分）求幂级数在区间(-1,1)内的和函数 S(x).12) 1121(nnxn（
7、19） （本题满分（本题满分 8 分）分）设 f(x),g(x)在0，1上的导数连续，且 f(0)=0,.证明：对任何 a,有0)( xf0)( xg 1 , 0agafdxxgxfdxxfxg 010).1 ()()()()()(（20） （本题满分（本题满分 13 分）分） 已知齐次线性方程组（i） , 0, 0532, 032321321321axxxxxxxxx和（ii） , 0) 1(2, 0322 1321 xcxbxcxbxx同解，求 a,b, c 的值. （21） （本题满分（本题满分 13 分）分）设为正定矩阵，其中 A,B 分别为 m 阶，n 阶对称矩阵，C 为矩阵. BC
8、CADTnm(I) 计算，其中；DPPT nm EoCAEP1（II）利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.CACBT1（22） （本题满分（本题满分 13 分）分） 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为.,20 , 10 , 0, 1),(其他xyxyxf求：（I） (X,Y)的边缘概率密度；)(),(yfxfYX（II） 的概率密度YXZ 2).(zfZ( III ) .21 21XYP（23） （本题满分（本题满分 13 分）分）- 4 -设为来自总体 N(0,)的简单随机样本，为样本均值，记)2(,21nXXXn2X., 2 , 1,niXXYii求：（I） 的方差；
9、iYniDYi, 2 , 1,（II）与的协方差1YnY).,(1nYYCov（III）若是的无偏估计量，求常数 c. 2 1)(nYYc2- 5 -2005 年考研数学（三）真题解析年考研数学（三）真题解析一、填空题一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1）极限= 2 .12sinlim2xxx x【分析分析】 本题属基本题型，直接用无穷小量的等价代换进行计算即可.【详解详解】 =12sinlim2xxx x. 212lim2xxx x（2） 微分方程满足初始条件的特解为 .0yyx2) 1 (y2xy【分析分析】 直接积分即可.【详解详解】
10、 原方程可化为 ，积分得 ，0)(xyCxy 代入初始条件得 C=2，故所求特解为 xy=2.（3）设二元函数，则 .)1ln() 1(yxxezyx )0, 1(dzdyeedx)2(2【分析分析】 基本题型，直接套用相应的公式即可.【详解详解】 ,)1ln(yxeexzyxyx,yxxeyzyx 11于是 . )0, 1(dzdyeedx)2(2（4）设行向量组，线性相关，且，则 a= .) 1 , 1 , 1 , 2(), 1 , 2(aa), 1 , 2 , 3(a) 1 , 2 , 3 , 4(1a21【分析分析】 四个 4 维向量线性相关，必有其对应行列式为零，由此即可确定 a.
11、【详解详解】 由题设，有, 得，但题设，故1234123121112aaa0) 12)(1(aa21, 1aa1a.21a（5）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从中任取一个数，记为 Y, 则X, 2 , 1= .2YP4813【分析分析】 本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果 即为完备事件组或样本空间的划分.【详解详解】 =+2YP121XYPXP222XYPXP+323XYPXP424XYPXP- 6 -=.4813)41 31 210(41（6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 10 0.4 a1 b 0.1已知
12、随机事件与相互独立，则 a= 0.4 , b= 0.1 .0X1YX【分析分析】 首先所有概率求和为 1，可得 a+b=0.5, 其次，利用事件的独立性又可得一等式，由此可确 定 a,b 的取值. 【详解详解】 由题设，知 a+b=0.5又事件与相互独立，于是有0X1YX，101, 0YXPXPYXXP即 a=, 由此可解得 a=0.4, b=0.1)(4 . 0(baa二、选择题二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当 a 取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.axxxxf1
13、292)(23(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. B 【分析分析】 先求出可能极值点，再利用单调性与极值画出函数对应简单图形进行分析，当恰好有一个 极值为零时，函数 f(x)恰好有两个不同的零点.【详解详解】 =，知可能极值点为 x=1,x=2，且12186)(2xxxf)2)(1(6xx，可见当 a=4 时，函数 f(x) 恰好有两个零点，故应选(B).afaf4)2(,5) 1 (（8）设,其中dyxID22 1cosdyxID)cos(22 2dyxID222 3)cos(，则1),(22yxyxD(A) . （B）.123III321III(C) . (D) . A 312III213III【分析分析】 关键在于比较、与在区域上的大小.22yx 22yx 222)(yx 1),
