《2000-2012年考研数学三历年真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2000-2012年考研数学三历年真题（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20002000 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一、填空题一、填空题 2 二、选择题二、选择题 3 4 5 6 7 8 9 10 2001 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一、填空题一、填空题 11 二、选择题二、选择题 12 13 14 15 16 17 18 19 2002 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一、填空题一、填空题 20 二、选择题二、选择题 21 22 23 24 25 26 27 2003 年考研数学（三）真题年考研数学（三）
2、真题 一、一、填空题填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上） （1）设 其导函数在 x=0 处连续，则的取值范围是_. , 0 , 0 , 0 , 1 cos )( x x x x xf 若 若 （2）已知曲线与 x 轴相切，则可以通过 a 表示为_.bxaxy 23 3 2 b 2 b （3）设 a0，而 D 表示全平面，则 ， xa xgxf 其他 若, 10 , 0 , )()( =_. D dxdyxygxfI)()( （4）设 n 维向量；E 为 n 阶单位矩阵，矩阵0,), 0 , 0 ,(aaa T L ， ， T EA T a EB 1
3、 其中 A 的逆矩阵为 B，则 a=_. （5）设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9, 若，则 Y 与 Z 的相关系数为_.4 . 0 XZ （6）设总体 X 服从参数为 2 的指数分布，为来自总体 X 的简单随机样本，则当 n XXX, 21 L 时，依概率收敛于_.n n i in X n Y 1 2 1 二、选择题二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数)0( f x xf xg )( )( (A) 在 x=0 处左极限
4、不存在. (B) 有跳跃间断点 x=0. (C) 在 x=0 处右极限不存在. (D) 有可去间断点 x=0. （2）设可微函数 f(x,y)在点取得极小值，则下列结论正确的是),( 00 yx (A) 在处的导数等于零. （B）在处的导数大于零.),( 0 yxf 0 yy ),( 0 yxf 0 yy (C) 在处的导数小于零. (D) 在处的导数不存在.),( 0 yxf 0 yy ),( 0 yxf 0 yy （3）设，则下列命题正确的是 2 nn n aa p 2 nn n aa q L, 2 , 1n (A) 若条件收敛，则与都收敛. 1n n a 1n n p 1n n q 28
5、 (B) 若绝对收敛，则与都收敛. 1n n a 1n n p 1n n q (C) 若条件收敛，则与敛散性都不定. 1n n a 1n n p 1n n q (D) 若绝对收敛，则与敛散性都不定. 1n n a 1n n p 1n n q （4）设三阶矩阵，若 A 的伴随矩阵的秩为 1，则必有 abb bab bba A (A) a=b 或 a+2b=0. (B) a=b 或 a+2b0. (C) ab 且 a+2b=0. (D) ab 且 a+2b0. （5）设均为 n 维向量，下列结论不正确的是 s , 21 L (A) 若对于任意一组不全为零的数，都有，则 s kkk, 21 L0 2
6、211 ss kkkL 线性无关. s , 21 L (B) 若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有 s , 21 L s kkk, 21 L . 0 2211 ss kkkL (C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s. s , 21 L (D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. s , 21 L （6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：=掷第一次出现正面，=掷第二次出现正面， 1 A 2 A =正、反面各出现一次，=正面出现两次，则事件 3 A 4 A (A) 相互独立. (B) 相互独立. 321 ,AAA 432 ,AAA (C) 两两独立. (D) 两两独
7、立. 321 ,AAA 432 ,AAA 三、三、 （本题满分（本题满分 8 分）分） 设 ).1 , 2 1 , )1 ( 1 sin 11 )( x xxx xf 试补充定义 f(1)使得 f(x)在上连续. 1 , 2 1 29 四四 、 （本题满分（本题满分 8 分）分） 设 f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足，又,求1 2 2 2 2 v f u f )( 2 1 ,),( 22 yxxyfyxg . 2 2 2 2 y g x g 五、五、 （本题满分（本题满分 8 分）分） 计算二重积分 .)sin( 22)( 22 dxdyyxeI D yx 其中积分区域 D=.),( 2
8、2 yxyx 30 六、六、 （本题满分（本题满分 9 分）分） 求幂级数的和函数 f(x)及其极值. 1 2 ) 1( 2 ) 1(1 n n n x n x 七、七、 （本题满分（本题满分 9 分）分） 设 F(x)=f(x)g(x), 其中函数 f(x),g(x)在内满足以下条件：),( ，且 f(0)=0, )()(xgxf)()(xfxg.2)()( x exgxf (1) 求 F(x)所满足的一阶微分方程； (2) 求出 F(x)的表达式. 八、八、 （本题满分（本题满分 8 分）分） 设函数 f(x)在0，3上连续，在（0，3）内可导，且 f(0)+f(1)+f(2)=3, f(
9、3)=1.试证必存在，使)3 , 0( . 0 )(f 31 九、九、 （本题满分（本题满分 13 分）分） 已知齐次线性方程组 , 0)( , 0)( , 0)( , 0)( 332211 332211 332211 332211 nn nn nn nn xbaxaxaxa xaxbaxaxa xaxaxbaxa xaxaxaxba L LLLLLLLLLL L L L 其中 试讨论和 b 满足何种关系时， . 0 1 n i i a n aaa, 21 L (1) 方程组仅有零解； (2) 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系. 十、十、 （本题满分（本题满分 13 分
10、）分） 设二次型 ，)0(222),( 31 2 3 2 2 2 1321 bxbxxxaxAXXxxxf T 中二次型的矩阵 A 的特征值之和为 1，特征值之积为-12. (1) 求 a,b 的值； (2) 利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵. 32 十一、十一、 （本题满分（本题满分 13 分）分） 设随机变量 X 的概率密度为 ; ,8 , 1 , 0 , 3 1 )( 32 其他 若 x x xf F(x)是 X 的分布函数. 求随机变量 Y=F(X)的分布函数. 十二、十二、 （本题满分（本题满分 13 分）分） 设随机变量 X 与 Y 独立，
11、其中 X 的概率分布为 ， 7 . 03 . 0 21 X 而 Y 的概率密度为 f(y)，求随机变量 U=X+Y 的概率密度 g(u). 33 20042004 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一、填空题：本题共一、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分. . 请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上. (1)(1) 若，则_，_. 0 sin limcos5 x x x xb ea a b (2)(2) 函数由关系式确定，其中函数可微，且,f u v ,fxg yyxg y
12、g y ，则_. 0g y 2 f u v (3)(3) 设 则_. 211 , 22 1 1, 2 x xex f x x 2 1 2 1f xdx (4)(4) 二次型的秩为_. 222 123122331 ,f x x xxxxxxx (5)(5) 设随机变量服从参数为的指数分布，则_.X P XDX (6)(6) 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和X 2 1, N Y 2 2, N 1 12 , n XXXL 分别是来自总体和的简单随机样本，则 2 12 , n Y YYLXY _. 12 22 11 12 2 nn ij ij XXYY E nn 二、选择题：本题共二、选择题：
13、本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (7)(7) 函数在下列哪个区间内有界. 2 sin2 12 xx f x x xx （A） （B） （C） （D）1,00,11,22,3 (8)(8) 设在内有定义，且， 则 f x, lim x f xa 1 ,0, 0,0, fx g xx x 34 （A）必是的第一类间断点 （B）必是的第二类间断点0x g x0x g x （C）必是的连续点 （D）在点处的连续性与的值有关.0x g x g x0x a (9)(9) 设，则 1f xxx （A）是的极值点，但不是曲线的拐点0x f x0,0 yf x （B）不是的极值点，但是曲线的拐点0x f x0,0 yf x （C）是的极值点，且是曲线的拐点0x f x0,0 yf x （D）不是的极值点，也不是曲线的拐点0x f x0,0 yf x (10)(10) 设有以下命题： 若收敛，则收敛 212 1 nn n uu
