《（安徽专用）2019年中考数学复习 第五章 圆 5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专用）2019年中考数学复习 第五章 圆 5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系（试卷部分）课件（211页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 圆 5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系,中考数学 (安徽专用),A组 20142018年安徽中考题组,五年中考,1.(2018安徽,12,5分)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E.若点D是AB的中点, 则DOE= .,答案 60,解析 AB,AC分别与圆O相切于点D,E,ODAB,OEAC,在菱形ABOC中,AB=BO,点D 是AB的中点,BD= AB= BO,BOD=30,B=60,又OBAC,A=120,在四边 形ADOE中,DOE=360-90-90-120=60.,解题关键 由题意得出OD垂直平分AB及AB=BO是解答本题的关键.,2.(2018安徽,20
2、,10分)如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧 的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,解析 (1)尺规作图如图所示. (4分)(2)连接OE交BC于M,连接OC. 因为BAE=CAE,所以 = , 易得OEBC,所以EM=3. RtOMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5, 所以MC2=OC2-OM2=25-4=21. RtEMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30, 所以弦CE的长为 . (10分),思路分析 对于(2),连接OE交BC于点M,再连接OC,由BAE=
3、CAE可得 = ,可推出OE BC,最后利用勾股定理求出CE.,3.(2015安徽,20,10分)在O中,直径AB=6,BC是弦,ABC=30,点P在BC上,点Q在O上,且OP PQ. (1)如图1,当PQAB时,求PQ长; (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.,解析 (1)OPPQ,PQAB,OPAB. 在RtOPB中,OP=OBtanABC=3tan 30= . (3分) 如图,连接OQ,在RtOPQ中,PQ= = = . (5分) (2)PQ2=OQ2-OP2=9-OP2, 当OP最小时,PQ最大.此时,OPBC. (7分) OP=OBsinABC=3sin 30= .
4、 PQ长的最大值为 = . (10分),方法指导 解决此类题目,需把动态问题转化为静态问题求解,先对点在运动变化过程中相伴 随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究,然后画出大致图形,结合图形找出运动过程中 的特殊点,代入求解即可.,思路分析 (1)先在RtOPB中求出OP,连接OQ,再在RtOPQ中求出PQ;(2)由于OQ的长为定 值3,所以当OP最小时PQ最大,易知OPBC时OP最小,由此可求出PQ长的最大值.,4.(2014安徽,19,10分)如图,在O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的 一个交点为F,D是CF延长线与O的交点.若OE=4,OF=6.求O的半径
5、和CD的长.,解析 OC为小圆的直径, OFC=90,CF=DF. (2分) OEAB,OEF=OFC=90. 又FOE=COF, OEFOFC, 则 = , OC= = =9. (7分) 又CF= = =3 ,CD=2CF=6 . (10分),考点一 圆的有关概念及性质,B组 20142018年全国中考题组,1.(2017陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,C=30,O的半径为5.若点P是O上的 一点,在ABP中,PB=AB,则PA的长为 ( )A.5 B. C.5 D.5,答案 D 连接OB、OA、OP,C=30,AOB=60,OA=OB,OAB是等边三角形,AB=5.PB=AB
6、=OA=OP,OB AP,AP=2ABcos 30=25cos 30=25 =5 .故选D.,2.(2016广西南宁,9,3分)如图,点A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40 ,则P的度数为 ( )A.140 B.70 C.60 D.40,答案 B DCE=40,CDOA,CEOB,DOE=180-40=140.P= AOB=70. 故选B.,3.(2015吉林长春,7,3分)如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC 的大小为 ( )A.45 B.50 C.60 D.75,答案 C 设ADC=x,则AOC=2x.四边形ABCO是平行
7、四边形,B=AOC.B+ D=180,x+2x=180.x=60.ADC=60.故选C.,4.(2015甘肃兰州,9,4分)如图,经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上 一点,则ACB= ( )A.80 B.90 C.100 D.无法确定,答案 B 根据同弧所对的圆周角相等,得到ACB=AOB=90,故选B.,5.(2014内蒙古呼和浩特,6,3分)已知O的面积为2,则其内接正三角形的面积为 ( ) A.3 B.3 C. D.,6.(2018内蒙古呼和浩特,12,3分)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .,答案 1,解析 设圆的半径为r,则内接正方形的边心距为
8、 r,内接正三角形的边心距为 r,故 r r= 1.,7.(2018吉林,13,3分)如图,A,B,C,D是O上的四个点, = .若AOB=58,则BDC= 度.,答案 29,解析 连接OC(图略), = ,AOB=BOC=58,又点D在圆上,BDC= BOC=29.,思路分析 连接OC,由 与 相等可得圆心角AOB=BOC,再根据同弧所对的的圆周角 是圆心角的一半即可求得BDC的度数.,8.(2018湖北黄冈,11,3分)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分 CAB,若AD=6,则AC= .,答案 2,解析 连接BD,因为AB为O的直径,所以ADB=90,因为CAB
9、=60,弦AD平分CAB,所以 BAD=30,因为 =cos 30,所以AB= = =4 .在RtABC中,AC=ABcos 60=4 =2 .,9.(2017北京,14,3分)如图,AB为O的直径,C,D为O上的点, = .若CAB=40,则CAD = .,答案 25,解析 连接BC,BD,AB为O的直径,ACB=90,ABC=90-CAB=90-40=50. = ,ABD=CBD= ABC=25,CAD=CBD=25.,10.(2015宁夏,13,3分)如图,在O中,CD是直径,弦ABCD,垂足为E,连接BC.若AB=2 , BCD=30,则O的半径为 .,答案,解析 连接OB,BCD=3
10、0,BOD=60.CD是直径,CDAB,BE= AB= ,OB= = .,11.(2018湖北黄冈,18,7分)如图,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与AB的延长线交 于点P,过B点的切线交OP于点C. (1)求证:CBP=ADB; (2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.,解析 (1)证明:连接OB,则OBBC,OBD+DBC=90,又AD为O的直径,DBA=90, DBP=DBC+CBP=90,OBD=CBP, 又OD=OB,OBD=ODB,ODB=CBP,即ADB=CBP. (2)在RtADB和RtAPO中,DAB=PAO, RtADBRtAPO, = , AB=1,AO
11、=2,AD=4,AP= =8,BP=7.,12.(2016河南,18,9分)如图,在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别 交AC,BM于点D,E. (1)求证:MD=ME; (2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE= ; 连接OD,OE,当A的度数为 时,四边形ODME是菱形.,解析 (1)证明:在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点, MA=MB.A=MBA. (2分) 四边形ABED是圆内接四边形, ADE+ABE=180. 又ADE+MDE=180, MDE=MBA. 同理可证:MED=A. (4分) MDE=MED,MD=ME. (5分) (
12、2)2. (7分) 60(或60). (9分),13.(2015贵州遵义,26,12分)如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径作O,交BC于点D,交CA的延 长线于点E,连接AD、DE. (1)求证:D是BC的中点; (2)若DE=3,BD-AD=2,求O的半径; (3)在(2)的条件下,求弦AE的长.,解析 (1)证明:AB为O的直径, ADBC. (2分) 又AB=AC, D是BC的中点. (4分) (2)AB=AC,B=C, 又B=E,C=E,DC=DE, BD=DE=3, (5分) 又BD-AD=2,AD=1. (6分) 在RtABD中,BD=3,AD=1, AB= = = , (7
13、分) 则O的半径为 . (8分) (3)解法一:在CAB和CDE中, B=E,C=C(公共角), CABCDE, (9分), = , (10分) CA=AB= ,CE= = = , (11分) AE=CE-AC= - = . (12分) 解法二:连接BE,AB是O的直径, BEC=90. (9分) 在ADC和BEC中, ADC=BEC=90,C=C,ADCBEC, (10分) = , CE= = = , (11分) AE=CE-AC= . (12分),评析 本题考查了圆的有关性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定.属 中档题.,14.(2014湖北武汉,22,8分)如图,AB
14、是O的直径,C,P是 上两点,AB=13,AC=5. (1)如图,若点P是 的中点,求PA的长; (2)如图,若点P是 的中点,求PA的长.图 图,解析 (1)如图,连接PB. AB是O的直径,P是 的中点, PA=PB,APB=90. AB=13,PA= AB= .(2)如图,连接PB,BC.连接OP交BC于D点. P是 的中点,OPBC于D,BD=CD. OA=OB,OD= AC= . OP= AB= ,PD=OP-OD= - =4. AB是O的直径,ACB=90.,AB=13,AC=5,BC=12,BD= BC=6. PB= =2 . AB是O的直径,APB=90, PA= =3 .,1.(2015重庆,9,4分)如图,AB是O的直径,点C在O上,AE是O的切线,A为切点,连接BC并延 长交AE于点D.若AOC=80,则ADB的度数为 ( )A.40 B.50 C.60 D.20,考点二 与圆有关的位置关系,答案 B AE是O的切线,BAE=90,B= AOC=40,ADB=90-B=50,故 选B.,
