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1、第 1 页，共 6 页2004 年高考试题全国卷 3 第第 I 卷卷(A)一、选择题：一、选择题：（1）设集合，22,1,Mx y xyxR yR，则集合中元素的个数为（ ）2,0,Nx y xyxR yRMNIA.1 B. 2 C. 3 D. 4（2）函数的最小正周期是（ ）sin2xy A. B. C. D. 224(3) 记函数的反函数为，则（ ）1 3xy ( )yg x(10)gA. 2 B. C. 3 D. 21(4)等比数列中， ，则的前 4 项和为（ ） na29,a 5243a naA. 81 B. 120 C. 123 D. 192 (5) 圆在点处的切线方程是（ ）224
2、0xyx1, 3PA. B. C. D.320xy340xy340xy320xy(6) 展开式中的常数项为（ ）61xxA. 15 B. C. 20 D. 1520(7) 设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ）z2 332z A. B. C. D. 22 3i 2 32i22 3i2 32i(8) 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）x1 2yx e A. 5 B. C. D. 55 25 4(9) 不等式的解集为（ ）113xA. B.C. D.0,2 2,02,4U4,0 4, 20,2U(10) 正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）
3、第 2 页，共 6 页A. B. C. D. 22322 3423(11) 在中，则边上的高为（ ）ABC3,13,4ABBCACACA. B. C. D.3223323 23 3(12)4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.函数的定义域是_.1 22log (1)yx用平面截半径为 R 的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面
4、积与球的2R表面积的比值为_.函数的最大值为_.1sincos ()2yxx xR设 P 为圆 x2+y2=1 上的动点，则点 P 到直线 3x-4y-10=0 的距离的最小值为_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分 12 分）解方程 4x-2x+2-12=0.（本小题满分 12 分）已知为锐角，且 tg=，求的值.1 2sin2 cossin sin2 cos2 （本小题满分 12 分）设公差不为零的等差数列an，Sn是数列an的前 n 项和，且,2 329S
5、S，求数列an的通项公式.424SS（本小题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第 3 页，共 6 页(21)(本小题满分 12 分) 三棱锥 P-ABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证 ABBC ；(II)如果 AB=BC=2，求侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的大小3ABCP(22)（本小题满分 14 分）设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0
6、)(c0)，且椭2 211xym圆上存在点 P，使得直线 PF1与直线 PF2垂直 (I)求实数 m 的取值范围 (II)设 l 是相应于焦点 F2的准线，直线 PF2与 l 相交于点 Q. 若，求直22|23|QF PF线 PF2的方程2004 年高考试题全国卷 3 第 4 页，共 6 页文史类数学试题（人教版旧教材）文史类数学试题（人教版旧教材）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）参考答案参考答案一、选择题：一、选择题： 1.B2.C3.B4.B5.D6.A 7.A8.C9.D10.C11.B12.C 二、填空题：二、填空题：13.-,-1)(1,
7、14.3:1615.16.12U25 2三、解答题：三、解答题：17.解：设 2x=t(t0)则原方程可化为：t2-4t-12=0解之得：t=6 或 t= -2(舍)x=log26=1+log23原方程的解集为x|x=1+log23.18.解：,为锐角 1 2tg2cos52sin2 cossinsin(2cos1)15 sin2 cos22sincoscos22cos4 19.解：设数列an的公差为 d(d0),首项为 a1，由已知得：. 解之得： 或 （舍）2 1111(33 )9(2) 464(2)adad adad 14 9 8 9ad 10 0a d .1484(1)(1)(21)9
8、99naandnn20.解：设温室的长为 xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积 S 为：800mx 8001600(2)(4)80048Sxxxx(当且仅当即 x=20 时，取“”).4008084()648xx400xx故：当温室的长为 20m, 宽为 40m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为 648m2.第 5 页，共 6 页21.证明：取 AC 中点 O, 连结 PO、BO.PAPC POAC 又侧面 PAC底面 ABCPO底面 ABC又 PAPBPC AOBOCOABC 为直角三角形 ABBC解：作 ODPC 于 D, 连结 BDAB=BC=2, ABBC,AO=CO BOAC, 侧
9、面 PAC底面 ABC3BO侧面 PAC, BDPC BDO 为侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的平面角.AB=BC=2, ABBC,AO=CO3BO=CO=,PO= 632PO OCODPCtgBDO= BDO=3BO OD3即侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角为.322.解：直线 PF1直线 PF2 以 O 为圆心以 c 为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：有交点.即有2 211xym2222 211xycxym解 又c2=a2-b2=m+1-1=m0 2 22101mxamm1m 设 P(x0,y0),Q(x1,y1) 准线 l 的方程为： x1=.21amxcm1m mOABCPD第 6 页，共 6 页 22 002 20 011xymxym2 2 01mxm 212001 | |mmQFxcm PFcxmx将代入，化简得：201mxm2222|11|1QFmmPFmm 由题设，得：，无解.22|23|QF PF2123mm 将代入，化简得：201mxm 2222|11|1QFmmPFmm 由题设，得：，解得 m=2.22|23|QF PF2123mm 从而.0032,222xyc 得到直线 PF2的方程为：( 32)(2)yx
