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1、培养高中学生数学解题能力的策略方法一、寻找蕴含丰富数学思想的“典型题目”我们数学教师在备课时经常会寻找“典型题目”， “典型题目”就是题海中的“灯塔”，对 它的开发和利用是至关重要的，它可以四通八达的联系各个方向的题目，同时也是根基牢 靠的落脚点。只有那些蕴含丰富数学思想，同时可以深入浅出地讲解，并且可以不断探究， 不断有新发现的题目才是好的“典型题目”。例题：求所有的正整数使得 abc=a+b+c本题可以培养学生的猜想能力和数学直觉。波利亚数学与猜想中论述了猜想的 重要性，爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉”。很多学生可以猜出 答案，虽然他们不会严密的论述。这也为我们以后的
2、进一步引导提供了条件。学生猜出答 案以后不会论证，我们引导学生自然思路，问为什么猜想，还有没有其它的答案。学生说 没有了，原因是乘法增长的快，加法增长的慢。那在数学上怎样表达快慢呢？快慢就是速 度的大小，大小的比较就是不等式，我们怎样利用不等式来论证？由于对称性，我们不妨 设 abc，若 c2，则 abc-=c-a-b2-a-b=b-a-22-a-2=3a-42，故此时无解，若 c=1，则 ab=a+b+1，即=2，故 a=3，b=2。这里我们利用对称性简化了论述的过程，使得论述更加清晰和严谨。除了上面的方法外，还有其它的证明方法吗？当 c2 时，原式变形为+=1，该 式左边+综上所述，我们发
3、现这是一道典型题目，这种典型既是题目所蕴含的，也是我们所 开发的，它对于我们触类旁通、以题养题有着很好的辅助作用。二、要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了 让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短 地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、 手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋 起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象， 激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题
4、时，例题最好是 呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再结合近几年的 高考题型和本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。三、根据具体内容，选择恰当的教学方法每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能 随着教学内容的变化，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体 几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授 立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对 位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲 授空间
5、两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但 数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等 都可以借助于多媒体教学来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形 象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以 用电脑来演示。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教 学方法。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的?W 习积极性，有助于学生思维能力的 培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法
6、。四、切实重视基础知识、基本技能和基本方法众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在 难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、 基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例 题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和 规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过 让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅， 记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问
7、 题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在 考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答， 而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切 实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。五、渗透教学思想方法，培养综合运用能力常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思 想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法 分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同 时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而 达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。总之，在新课程背景下的高中数学课堂教学中，我们应该多思考、多准备，充分做 到用教材、备学生、备教法。开发学生的智能，提高学生数学素质和解决实际问题的能力， 以实现全面发展。
