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1、yxOCBA初三中考函数综合题汇总1、抛物线（）经过点，对称轴是直线，顶点是，与 轴正半轴的交点为点bxaxy20a)491 ( ，A2xDx B（1）求抛物线（）的解析式和顶点的坐标； bxaxy20aD（2）过点作轴的垂线交轴于点，点在射线上，当以为直径的和以为半径的DyyCMBODCNMB 相切时，求点的坐标 MM2、如图，已知二次函数的图像经过点 B（1,2） ，与轴的另一个交点为 A，点 B 关于抛物线对称mxxy22x轴的对称点为 C，过点 B 作直线 BM轴垂足为点 Mx（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 BM 上有点 P（1，） ，联结 CP 和 CA，判断直线 CP 与直
2、线 CA 的位置关系，并说明理由；23（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点 E，使得以 A、C、P、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。3、如图，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，O 是坐标原点，A（-3，0）且 sinABO=，抛物线53y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，C（-1，0）.（1）求直线 AB 和抛物线的解析式；（2）若点 D（2，0） ，在直线 AB 上有点 P，使得ABO 和ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，以 A 为圆心，AP 长为半径画A，再以 D 为圆
3、心，DO 长为半径画D，判断A 和D 的位置关系，并说明理由.APOxBMy第 24 题4、已知平面直角坐标系（如图 7） ，抛物线经过点、.xOycbxxy2 21)0 , 3(A)23, 0( C（1）求该抛物线顶点的坐标；P（2）求的值；CAPtan（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为 ，QQt当点在第四象限时，用含 的代数式表示QAC的面积.Qt5、以点为圆心长为半径作圆交轴交于点、两点，过点作直线交轴于点,与圆交于点，PPOxAOAACyCPB(1) 求点的坐标；(2) 若点是弧的中点，求经过、三点的抛物线53sinCAOCDABADO的解析式；(3) 若直线经过
4、点，当直线)0(2acbxaxy)0(kbkxy)0 , 2(M与圆相交时，求的取值范围)0(kbkxyPb6、如图，点 A（2，6）和点 B（点 B 在点 A 的右侧）在反比例函数的图像上，点 C 在轴上，BC/轴，yx ，二次函数的图像经过 A、B、C 三点2tanACB （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2）如果点 D 在轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图像上，四边形 ACDE 是平行四边形，求边 CD 的x 长图 7Oxy1111OxAyBC DPACBOxy7、已知抛物线经过点 A（0，1)，B (4，3) （1）求抛物线的函数解析式；cbxxy2（2）求 tanABO
5、 的值；（3）过点 B 作 BC轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段 AB 于xy 点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标8、已知：如图六，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，顶点是点 P，过点 P 作 PBx 轴于点 B平移该抛物线， 使其经过 A、B 两点 （1）求平移后抛物线的解析式及其与 x 轴另一交点 C 的坐标； （2）设点 D 是直线 OP 上的一个点，如果CDPAOP，求出点 D 的坐标9、已知二次函数的图像经过点 P（0,1）与 Q（2,-3）.cbxxy2（1）求此二次函数的解析式； （2）若点A 是第一象限内该
6、二次函数图像上一点，过点A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD 恰为正方形.求正方形 ABCD 的面积；联结 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，求证：PADPEA.10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与 y 轴相交于点 A，二次函数的图像经3yx2yxbxc 过点 A、B（1，0） ，D 为顶点 （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿 y 轴向上或向下平移，使点 D 的对应点 C 在一次函数 的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点 P 在一次函数3yx
7、的图像上，且，求点 P 的坐标3yx2ABPABCSSABoxy（第 24 题图）yxOAPBC（图六）Axy-1-33O（第 24题图）11、已知：如图，点 A（2，0） ，点 B 在轴正半轴上，且将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转至yOAOB21o90点 C旋转前后的点 B 和点 C 都在抛物线上cbxxy2 65（1）求点 B、C 的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结 AC，该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D，使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的 D 点坐标，如果不存在，请说明理由12、如图，抛物线经过直线cbxxy23 x
8、y与坐标轴的两个交点 A、B，此抛物线与 x 轴的另 一个交点为 C，抛物线的顶点为 D. (1) 求此抛物线的解析式（4 分） ； (2) 点 P 为抛物线上的一个动点，求使=54 的点 P 的坐标（5 分） ；APCSACDS(3) 点 M 为平面直角坐标系上一点，写出使点 M、A、B、D 为平行四边形的点 M 的坐标（3 分）.13、将抛物线平移，平移后的抛物线与 x 轴交于点 A（-1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为2yx D。 （1）求平移后的抛物线的表达式和点 D 的坐标；（2）ACB 与ABD 是否相等？请证明你的结论； （3）点 P 在平移后的抛物线的对
9、称轴上，且CDP 与ABC 相似，求点 P 的坐标。第 24题图xyOCBDA1第 24 题xyOO（第 24 题图）14、在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点设抛物线与轴xOy2(0)yaxbxc a( 3,0)A (1,0)By 的交点为点.C （1）直接写出该抛物线的对称轴； （2）求的长（用含 a 的代数式表示） ；OC （3）若的度数不小于，求的取值范围.ACB90a15、如图 7，平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点xOyAByBABA 逆时针方向旋转 90，点 B 落在点处，直线与轴的交于点CBCxD（1）试求出点 D 的坐标；（2）试求经过
10、、三点的抛物线的表达式，ABD并写出其顶点 E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得F以点、为顶点的三角形与ACD 相似AEF16、已知：如图，抛物线与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（0，3） ，且OAB 的余2yxbxc 切值为1 3（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点 D 的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线 l，点 B 关于直线 l 的对称点为 C，BC 与直线 l 相交于点 E点 P 在直线 l 上，如果点 D 是PBC 的重心，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿 y 轴向上或向下平移后顶点为点 P，写出平移后抛
11、物线的表达式点 M 在平移后的抛物线上，且MPD 的面积等于BPD 的面积的 2 倍，求点 M 的坐标-1 O12 -112-3-2yx第 24 题图-33-23AB(图 7)11xyBAOxyOAB（第 24 题图）【2012 徐汇】函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互xky xky)0(kyxky xky)0(k为“镜子”函数类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和)(xfy )(xhy y)(xfy 叫做互为“镜子”函数)(xhy （1）请写出函数的“镜子”函数： ， （3 分）43 xy（2）函数 的“镜子”函数是； （3 分）322xxy（3）如图 7，一条直线与
12、一对“镜子”函数（）和（）的图像分别交于点xy2x0xy2x0，如果，点在函数（）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是CBA、2:1:ABCBCxy2x0，求点的坐标 （6 分）21B【2012 静安】如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点 A、B二次函数的图像与轴的正半轴1 xyxyy相交于点 C，与这个一次函数的图像相交于点 A、D，且1010sinACB（1） 求点 C 的坐标；（2） 如果CDB=ACB，求这个二次函数的解析式ABCOxy图 7（第 24 题图）xyOABC【2012 浦东】在平面直角坐标系中，已知抛物线过点 A（-1,0） ；直线 l：与 xcxxy22343xy轴交
13、于点 B，与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点 M；抛物线的顶点为 D.（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标.（2）过点 A 作 APl 于点 P，P 为垂足，求点P 的坐标. （3）若 N 为直线 l 上一动点，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 E.问：是否存在这样的点 N，使得以点D、M、N、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由.【2012 市抽样】已知在直角坐标系 xOy 中，二次函数的图像经过点 A（-2,3）和点 B（0,-cbxxy25） （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点
14、 B，并记此时函数图像的顶点为 M如果点 P 在 x 轴的正半 轴上，且MPO=MBO，求BPM 的正弦值【2012 长宁】如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A(0,6), B(8,0).点 P 从点 A 出发, 以每秒 2 个单位长度的速度沿射 线 AO 方向运动,点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动. P、Q 两动点同时出发,设移动时间为 t(t 0)秒. (1)在点 P、Q 的运动过程中,若POQ 与AOB 相似,求 t 的值；(2)如图(2),当直线 PQ 与线段 AB 交于点 M,且时,求直线 PQ 的解析式；51MABM(3)以点 O 为圆心,
15、OP 长为半径画O,以点 B 为圆心,BQ 长为半径画B,讨论O 和B 的位置关系,并直接写出相 应 t 的取值范围.【2012 奉贤】已知：直角坐标平面内有点 A(-1，2)，过原点 O 的直线 OA，且与过点 A、O 的抛物线相交于l第一象限的 B 点，若 OB=2OA。图 24图 图yxO1234-1-14321图（1）图（2）(备用图)MyxOBAQPABOxyQPyxBAO(1) 求抛物线的解析式；(2) 作 BCx 轴于点 C，设有直线 x=m（m0）交直线 l 于 P，交抛物线于点 Q，若 B、C、P、Q 组成的四边形是平行四边形，求 m 的值。【2012 奉贤 2】如图，已知直线 l 经过点 A(1，0)，与双曲线 ymx(x0)交于点 B(2，1)过点 P(a，a1)(a1)作 x 轴的平行线分别交双曲线 y (x0)和 y (x0)于点mxmxM、N (1)求 m 的值和直线 l 的解析式； (2)若点 P 在直线 y2 上，求证：PMBPNA【2012 黄浦】已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过 A、B
