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1、1 数的开方（培优复习） 知知识识点睛点睛 一、平方根一、平方根 1.平方根的含平方根的含义义 .平方根的性平方根的性质质与表示与表示 = （）aa 2 a a 0 0 a a aa 2 0a 的双重非的双重非负负性性 且且 （ （应应用用较较广）广）a0a0a Eg： ： 得知得知（此（此题虽简单题虽简单，但非常典型，注意，但非常典型，注意题题目的特点）目的特点）yxx440, 4yx 区分：的平方根为区分：的平方根为 的平方根为的平方根为_4_ 开平方后，得开平方后，得_4 _ .计计算算的方法的方法a 精确到某位小数 非完全平方类 完全平方类 77 3 2 9 4 *若若， ，则则0 b
2、aba 二、立方根和开立方二、立方根和开立方 立方根的定立方根的定义义 . 立方根的性立方根的性质质 . 开立方与立方开立方与立方 （a 取任何数） aa 3 3 aa 3333 aa *的平方根和立方根都是本身。的平方根和立方根都是本身。 三三. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点的对应关系： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都可以表示一个实数 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 如； 2 尺规可作的无理数 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示 经典例题 例 1已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ =0,求 a+b+c 的值.
3、 2bc 2 ) 2 1 ( c 例 2.若，求 x，y 的值。12112xxy 2 例 3.若和互为相反数，求的值。 3 12 a 3 31b b a 例 4.已知,求 x 取何值时，y 有最大值。325y 2 x 及时练习： 1，求的平方根和算术平方根。522y 2 xxx x y 2若 a、b 互为相反数，c、d 互为负倒数，求的值。 333 cd8ba 3.已知 2 2(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。 4.已知：与互为相反数，求 x+y 的算术平方根3 yx1 yx 经典例题 例 5 已知一个立方体盒子的容积为 216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米
4、的纸板？ 例 6 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数 3 与数轴上的点是一一对应的。正确的是（ ） （填序号） 例 7.设2a 2 的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。 例 8. , ,35323 20042004,4 x y mxymxym xyxym 适合于关系式 试求的算术平方根。 例 9. （1）已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值。 （2）已知 m，n 是有理数，且，求 m，n 的值。( 52)(32 5)70mn （3）ABC 的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足，求 c 的取值范围。
5、2 1440abb （4）已知，求 x 的个位数字。 1993 33 2 () 43 aa a x aa 及时训练： 1、已知, ,32220022002,x y zxyzxyzxyxy 适合关系式试求x, y, z的值。 2.、在实数范围内，设，求 a 的各位数字是什么？ 2006 22 4 () 12 xx x a xx 4 3、已知 x、y 是实数，且 222 (1)533xyxyxy与互为相反数，求的值。 课后训练题：课后训练题： 一、填空题 1、的算术平方根是 。 2 ( 9) 2、已知一块长方形的地长与宽的比为 3：2，面积为 3174 平方米，则这块地的长为 米。 3、已知 。
6、23 1(1)0,abab 则 4、已知= 。 22 114 ,) 1 x y xx y x 3 则(2 5.已知 5+的小数部分为 a，5的小数部分为 b，则 a+b= 1111 6、已知 a、b 为正数，则下列命题成立的： 若 3 2,1;3,6,3. 2 abababababab则若则；若则 根据以上 3 个命题所提供的规律，若 a+6=9，则 。ab 7、已知实数 a 满足 。 2 19992000,1999aaaa则 8、已知实数 。 2 11 , ,a-b20, 24 c a b cbccc ab 满足则的算术平方根是 9、已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足，则 x+y= 。
7、 2 232233 2xyy 10、由下列等式： 333333 223344 22, 33, 44, 7726266363 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。 11、使有意义的 x 的取值范围是（ ） x 1 x - 2 12、设则 A、B 中数值较小的是 。62,53,AB 5 13、在实数范围内解方程则 x= ,y= .1 25.28,xxy 14、使式子有意义的 x 的取值范围是 。 2 5 2 x x 15、若的值为 。 11 01,6,aaa aa pp且则 16、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a= ,x= . 二、选择题： 1.下列命题：（-3）2的平
8、方根是-3 ；-8 的立方根是-2；的算术平方根是 3；平方根与立方根相等9 的数只有 0； 其中正确的命题的个数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、下列命题：（-3）2的平方根是-3 ；-8 的立方根是-2；的算术平方根是 3；9 平方根与立方根相等的数只有 0； 其中正确的命题的个数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、若（ ）35 , b ab的小数部分是a，3-5的小数部分是则的值为 A、0 B、1 C、-1 D、2 4、已知( )5, 14,0.063ab则 A、 B、 C、 D、 10 ab3 10 ab 100 ab3 100 a
9、b 5、使等式成立的 x 的值（ ） 2 ()xx A、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定 6、如果（ ） 3 0,aap那么等于 A、 B、 C、 D、a aa aaaaa 7、下面 5 个数：，其中是有理数的有（ ） 1 3.1416,3.14,1 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8下列结论正确的是（ ） A. ， b B. ba fa 22 )( aa C. 与不一定互为相反数 D. +bba a 1 aa 9. 以下四个命题若a是无理数，则a是实数；若a是有理数，则a是无理数； 若a是整数，则a是有理数；若a是自然数，则a是实数其中，真命题的是（ ） 6 10
10、. 给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4； 33 22 ； 3 27是无理数；一 个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（ ） 三解答题 1. 求下列各式中的 x: (1) (2). 64 61 1 )23( 3 x 1 8 1 3 1 ) 12( 3 x 2.计算： (1) (2) 3 40.2527 3 64169144 （3）. (4) 5223324 6 1 2 1 1)31() 3 1 ()2( 023 3. 已知的值 )( 2009 5 . 42523 xy yxyx互为相反数，求与 开方开方水平测试水平测试 A A 一、精心选一选！一定能选对！（每小题 3 分，共
11、 30 分） 1.一个数的算术平方根为，则比这个数大 5 的数是（ ）. 7 （A） （B） （C） （D） 2.已知，且，则的值为（ ）. （A）8 （B）2 （C）8 或8 （D）2 或2 3. 与数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） （A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数 （A）（B）1.4（C）（D） 6.若 4 的平方根是，8 的立方根是，则的值为（ ）. （A）0 （B）4 （C）4 （D）0 或4 7.如果的算术平方根是，的算术平方根是，则、的大小关系是（ ）. （A） （B） （C） （D）无法确定 8. 下列四种说法： 负数有一个负的立方根；1 的平方根与立方根都
12、是 1；4的平方根的立方根是 ；互 为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有（ ）. （A）1 种 （B）2 种 （C）3 种 （D）4 种 9. 下列各式成立的是（ ） （A）=2 （B）=81 （C）=-3 （D）0 二、耐心填一填！一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分） 18. 请你观察、思考下列计算过程： 因为 112=121，所以=11； 同样，因为 1112=12321，所以=111； 由此猜想=_ 19. 数轴上表示 1-的点到原点的距离是_ 20. 观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含 自然数（）的代数式表示出来是_. 1、若，b=-,比较大小得 b. 2 3a 3
13、2a 8 10、若是整数，那么最小的正整数是 .882aa 11、已知+b=,b=3,求的值. 12、已知 4.25x=1000,0.00425y=1000，求a22a 22 ab 的值. 11 xy 16、满足 x22001 的整数 x 有 个. 17、如果 2m和 2n互为倒数，那么 m、n 的关系是 . 18、在数轴上表示数 2 的点是 ，与点 的距离是的点所对应的实数是 .3 19、如果实数 x 满足，那么 x 的取值范围是 . 2 2xxx 21、已知|-c-5|+(b-c-2)2+=0，求、b、c 的值. 22、已知 0x1，且 x+=,a13aba 1 x 8 求 x-的值. 1
14、 x 23、已知 2+b2=c2,且 =，求 c 的值. 24、已知|2x-y+2|+|3x+2y-11|=0,求aa53,53b 的值.43xy 27、如果 42+b2-4-10b+26=0，那么 b2= . 28、如果与与|x-y+2|互为相反数，那么= .1xy1xy 29、若规定两数，b 通过“*”运算得到，即*b=， （1）求 2*的值；（2）若不论 xa2aba2ab 3 2 是什么数时，总有，求的值. 33 *axxa 30、已知 1= ,从第 2 个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数，求（1） 2,3, a 1 2 aa 9 4；（2）1998,2000. aaa 31、观察下列各式及其验证过程： ，验证：； 22 22 33 332 22 32(22)22(21)22 32 8321213 ，
