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1、1三种方法算冲量三种方法算冲量编者按：在初学冲量和动量时，许多读者来信反映在理解和计算冲量的时候比较困难。应广大读者需求，本期特别为大家准备了这篇文章，希望同学们可以认真、反复的阅读，从而对“冲量”达到轻车熟路的程度。力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。用公式可表示为 IFt。冲量是矢量，冲量的运算遵循平行四边形定则。冲量的定义式是 IFt，可该公式并不能计算所有情况的冲量，只能用于计算恒力的冲量。下文所要阐述的是高中阶段常见的计算冲量的方法。一、用一、用 IFt 计算恒力冲量计算恒力冲量恒力的冲量分为单个恒力冲量和几个恒力的合冲量。1. 单个恒力的冲量单个恒力的冲量直接用该力乘以该力作用的时
2、间，即 IFt。冲量的方向与力的方向一致。（1）曲线运动中单个恒力的冲量例例 1. 一个质量为 m 的物体，从离地面高为 h 的位置以初速度 v0水平抛出，求物体从开始抛出到落至地面这段时间内重力的冲量。解析：因为重力为恒力，其大小为 mg，方向竖直向下，所以重力的冲量可直接用 IFt解。设物体运动的时间为 t，因在竖直方向上，平抛运动是自由落体运动，所以h，t。1 22gt2h g2重力在这段时间内的冲量大小为：IFtmghmgh2冲量的方向与重力的方向一致，即竖直向下。点评：（1）谈到冲量，一定要明确是哪个力、在哪段时间内的冲量。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向
3、相同。（2）不论是直线运动还是曲线运动，只要是恒力的冲量，都可以直接用 IFt 计算。（2）直线运动中单个恒力的冲量例例 2. 如图 1 所示，质量为 m 的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动，经过时间 t1，速度为零后又下滑，经过时间 t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为（ ）图 1A. B. mg tt()sin12mg tt()sin12C. D. 0mg tt()12解析：重力是恒力，重力的冲量等于重力与重力作用时间的乘积，即整个运动过程中重力的冲量。选项 C 正确。Img ttG()12点评：（1）本题在运动过程中，物体的重力
4、没有做功，可重力有冲量。（2）在计算某个恒力的冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何性质的力，也不需要考虑作用力是否做功及是否还有其它力存在。2. 几个恒力合力的冲量3物体同时受到几个恒力的作用，物体受到的合冲量可以有以下求法：（1）先求出几个力的合力 F合，再求合力的冲量，即 I合F合t。（2）先求出每个力的冲量 IiFiti，再求每个力冲量的矢量和III合12提示：（1）如果作用在物体上的几个力的作用时间是同一段时间，则可选择上述两种方法之一求合冲量；如果几个力作用的时间不是同一段时间，则合冲量只能用第二种方法求。（2）冲量的运算应依据平行四边形定则，如果物体所受的外力的冲量都
5、在一条直线上，那么选定正方向后，冲量的方向可以用正、负号表示，冲量的运算就可以简化为代数运算。例例 3. 静止在水平面上的物体，用水平恒力 F 推它 ts，物体始终处于静止状态，那么在这 ts 内，恒力 F 对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（ ）A. 0，0B. Ft，0C. Ft，FtD. 0，Ft解析：恒力 F 的冲量 IFFt。因为物体静止，则物体受到的合力一定为零，即 F合0，所以合力的冲量 I合F合t0。选项 B 正确。二、用动量定理求变力冲量二、用动量定理求变力冲量1. 求单个变力冲量例例 4. 一个质量为 m100g 的小球从 h0.8m 高处自由下落，落到一个厚软垫
6、上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 t0.2s，则这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？（g10m/s2）解析：设小球自由下落 h0.8m 的时间为 t1，由得。如设hgt1 212th gs1204 .IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量4定理得：，得。mg ttIN()10INsN 06 .负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。点评：动量定理是一个矢量式，对一维情况，应用时要先选定一个正方向，把矢量运算简化为算术法再运算。动量定理可以分过程列，也可以对整个过程列。2. 求合变力的冲量例例 5. 如图 2 所示，一个质量为 1kg 的
7、滑块在固定于竖直平面内半径为 R 的光滑轨道内运动，若滑块在圆心等高处的 C 点由静止释放，到达最低点 B 时的速度为 5m/s，求滑块从C 点到 B 点的过程中合外力的冲量。图 2解析：滑块从 C 点滑到 B 点的过程中，受到重力和支持力 FN作用。支持力是变力，故滑块受到的合力是一个变力，不能直接用合力跟时间的乘积来求。因为滑块从 C 点滑到 B 点的过程中动量变化的大小为，方pmvmvkgm s/5向水平向右。根据动量定理可知，滑块从 C 点滑到 B 点的过程中合力的冲量大小 I合，方向水平向右。pNs 5 例例 6. 质量为 m 的物体，沿半径为 R 的轨道以速率 v 做匀速圆周运动，
8、求物体所受的合外力在半周期内的冲量。解析：如图 3 所示，研究物体从 A 运动到 B 的过程，假设 vB的方向为正方向。根据动5量定理，合力的冲量大小为：图 3Im vmvmvmvmvmvBA()2合力冲量的方向与的方向相同。vB点评：（1）做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心，合外力提供物体作圆周运动的向心力。（2）本题的合外力（向心力）大小尽管可以求出，物体运Fmv R2动半周所用的时间也可由 v 和 R 求得，但由于 F 的方向是不断变化的，不能用冲()tR v量的定义 IFt 求向心力 F 的冲量。但根据动量定理，可用物体的动量增量等效代换向心力的冲量。三、用图象三、用图象“面积面积”法求变力冲量法求变力冲量在 Ft 图象上，图象与坐标轴围成的面积的大小，就等于在该段时间内力对物体的冲量。例例 7. 作用在物体上的力随时间变化的关系如图 4 所示，求该力在 6 秒内的冲量。图 4解析：在 6s 内，作用在物体上的力的冲量等于图线与时间轴所围的面积值（图 4 中画6有斜线部分的三角形面积），即。ISNsNs1 26824()点评：对于变力的冲量，若力随时间线性变化，也可用平均力代入 It 计算。如计F算本题前 4s 内的冲量，则可用。IFtNsNs08 2416
