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1、 中考专题复习中考专题复习page 1 of 18教学准备教学准备一. 教学目标 （1）掌握圆的有关概念和计算 知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性 通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素 利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理 探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理 了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念 掌握圆内接四边形的性质 （2）点与圆的位置关系 能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系 知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图 （3）直线与圆的位置关系 能根据
2、圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系 了解切线的概念 能运用切线的性质进行简单计算和说理 掌握切线的识别方法 了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念 能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算 （4）圆与圆的位置关系 了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系 能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系 掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算 （5）圆中的计算问题 掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量 掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用 了解圆锥的高、母线等概念 结合生活中的实例（模型）了解圆柱、圆锥
3、的侧面展开图 会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用 能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积 二. 教学难点与重点： 与圆的性质有关的计算、开放题以及与圆和多边形结合的探索题是本单元的重点也是难点 三. 知识要点： 知识点知识点 1：知识点之间的关系：知识点之间的关系中考复中考复习习之之专题专题十十 圆圆中考专题复习中考专题复习page 2 of 18圆 切线长 切线 圆与圆的位置关系圆的切线 直线与圆的 位置关系 点与圆的位置关系 垂径定理及其推论 圆周角、同弧上圆周角的关系 弧、弦与圆心角 与圆有关的 位置关系 圆的基本性质 圆的对称性 两圆公切线 与圆有关的计算 弧
4、长和扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 知识点知识点 2：圆的有关性质和计算：圆的有关性质和计算 弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧） 、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组 量也分别对应相等 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半 圆内接四边形的性质： 圆的内接四边形对角互补
5、，并且任何一个外角等于它的内对角 知识点知识点 3：点与圆的位置关系：点与圆的位置关系设点与圆心的距离为，圆的半径为，dr 则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内drdrdr 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 一个三角形有且只有一个外接圆 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 知识点知识点 4：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系设圆心到直线 的距离为，圆的半径为，ldr 则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交drdrdr 切线的性质：与圆只有一个公共点； 圆心到切线的距离等于半径； 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的识别：如果一条直线与圆只
6、有一个公共点，那么这条直线是圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点中考专题复习中考专题复习page 3 of 18三角形的内心到三角形三边的距离相等 切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 知识点知识点 5：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离d12rr、12drr两圆外切12drr两
7、圆相交1212rrdrr两圆内切12drr两圆内含 12drr两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴 由对称性知：两圆相切，连心线经过切点两圆相交，连心线垂直平分公共弦 两圆公切线的定义：和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线 两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线 公切线上两个切点的距离叫做公切线的长 知识点知识点 6：与圆有关的计算：与圆有关的计算弧长公式： 扇形面积公式：180n rl21 3602n rSlr扇形（其中为圆心角的度数，为半径）nr 圆柱的侧面展开图是矩形 圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴
8、旋转而形成的几何体 圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的全面积侧面积2底面积 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体圆锥的侧面积底面周长母线；圆锥的全面积侧面积底面积1 2例题精讲例题精讲例 1. ABC 中，AC6，BC8，C90，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，求 AD 的 长 【分析分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形求解，所以作 CHAB，这只要求出 AH 的长就能得出 AD 的长中考专题复习中考专题复习page 4 of 18【解解】作
9、 CHAB，垂足为 HC90，AC6，BC8 AB10 C90， CHAB ABAHAC2又AC6， AB10 AH3.6CHAB AD2AH AD7.2 答：AD 的长为 7.2. 【说明说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形由半径、弦心距、弦的一半构成 的直角三角形，它是解决此类问题的关键定理的应用必须与所对应的基本图形相结合，同学们在复习时要 特别注重基本图形的掌握例 2. （1）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，CAEB，试说明 AE 与O 相切于点 A （2）在（1）中，若 AB 为非直径的弦，CAEB，AE 还与O 相切于点 A 吗？请说明理由【分析分析】第（
10、1）小题中，因为 AB 为直径，只要再说明BAE 为直角即可第（2）小题中，AB 为非直 径的弦，但可以转化为第（1）小题的情形 【解解】 （1）AB 是O 的直径 C90BACB90 又CAEBBACCAE 90 即BAE 90AE 与O 相切于点 A. （2）连结 AO 并延长交O 于 D，连结 CD.AD 是O 的直径 ACD90 DCAD90 又DB BCAD90 又CAE B CAECAD90 即EAD 90 AE 仍然与O 相切于点 A. 【说明说明】本题主要考查切线的识别方法渗透了“由特殊到一般”的数学思想方法，这对于学生的探索 能力的培养非常重要例 3. 如图，已知O 的直径
11、AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD5中考专题复习中考专题复习page 5 of 18（1）若，求 CD 的长sinBAD 3 5 （2）若ADO：EDO4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留） 【分析分析】图形中有 “直径对直角” ，这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形，求 CD 的 长就转化为求 DE 的长第（2）小题求扇形 OAC 的面积其关键是求AOD 的度数，从而转化为求AOD 的 大小【解解】 （1）AB 是O 的直径，OD5ADB90，AB10又在 RtABD 中，3sin5BDBADABBD 6 ADB90，ABCD BD
12、2BEAB AB10 BD 6BE18 5在 RtEBD 中，由勾股定理得DE 24 5CDDE248 5答：CD 的长为48 5 （2）AB 是O 的直径，ABCDCBBDACAD，BADCDB，AOCAOD AODO BADADO CDBADO 设ADO4k，则CDB4kADOEDOEDB90 得 k104490kkkAOD180（OADADO）100 AOCAOD100则SOAC扇形100 3605125 182答：扇形 OAC 的面积为125 18【说明说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，考查 了学生对基本图形、基本定理的掌握程度求 DE
13、 长的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以运用 面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形解题中也运用了比例问题中的设 k中考专题复习中考专题复习page 6 of 18法，同时也渗透了“转化”的思想方法例 4. 半径为 2.5 的O 中，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P已知 BC ：CA4 ： 3，点 P 在半圆 AB 上运动（不与 A、B 两点重合） ，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q. （1）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，求 CQ 的长； （2）当点 P 运动到半圆 AB 的中点时，求 CQ 的长； （3）当点 P 运
14、动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时 CQ 的长 【分析分析】当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，CP 被直径垂直平分，由垂径定理求出 CP 的长，再由 RtACBRtPCQ，可求得 CQ 的长当点 P 在半圆 AB 上运动时，虽然 P、Q 点的位置在变，但PCQ 始终 与ACB 相似，点 P 运动到半圆 AB 的中点时，PCB45，作 BEPC 于点 E， CPPEEC. 由于 CP 与 CQ 的比值不变，所以 CP 取得最大值时 CQ 也最大【解解】 （1）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，CPAB，设垂足为 DAB 为O 的直径，ACB90 AB5，AC：CA4：3 BC4，AC3SRtACBACBCABCD1 21 2 1224,.55CDPC 在 RtACB 和 RtPCQ 中， ACBPCQ90，CABCPQ RtACBRtPCQ ACBC PCCQ 532 34PCACPCBCCQ（2）当点 P 运动到弧 AB 的中点时，过点 B 作 BEPC 于点 E（如图） P 是弧 AB 的中点，又CPBCABCPB tanCAB 4 3中考专题复习中考专题复习page 7 o
