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2、C.D【解题指南】结合题目条件，观察式子的特点，构造函数，利用导数研究极值问题。【解析】选 D.由题意知，2332 ( )2( )( )xxef xex f xfxxxx-=-=x2x22g(x)e2x f(x),g(x)e2x f (x)4xf(x2( )2( )22(1).)xx xxex fxxf xeeexx则令=-+=-=-=-由得,当时,( )0g x=2x=2x=2 22 min( )2208eg xe=-=即,则当时,( )0g x 0x3( )( )0g xfxx=故在(0,+)上单调递增,既无极大值也无极小值.( )f x2. （2013新课标新课标高考文科高考文科12）与
3、（）与（2013新课标新课标高考理高考理科科11）相同）相同已知函数 ，若，则 的取值范围是（ 0),1ln(0,2)(2xxxxxxfaxxf | )(|a）A. B. C. D. 0 ,( 1 ,( 1 , 20 , 2【解题指南】先结合函数画出函数y=|f(x)|的图象，利用在| )(|xf处的切线为制定参数的标准.)0 , 0(【解析】选D.画出函数y=|f(x)|的图象如图所示,当时，0xxxxfxg2| )(|)(2，故.22)(xxg2)0(g2a当时，0x) 1ln(| )(|)(xxfxg11)(xxg由于上任意点的切线斜率都要大于 ，所以)(xga，综上.0a02a3. （
4、2013新课标全国新课标全国高考文科高考文科11）与）与(2013新课标全国新课标全国高考理科高考理科T10)相同相同设已知函数，下列结论中错误的是（ ）32( )f xxaxbxcA.，0xR0()0f xB.函数的图象是中心对称图形( )yf xC.若是的极小值点，则在区间单调递减0x( )f x( )f x0(,)xD.若是的极值点，则0x( )f x0()0fx【解析】选 C.结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.A 项,因为函数 f(x)的值域为 R,所以一定存在 x0R,使 f(x0)=0,A 正确.B项,假设函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 的对称中心为(m,n),按向量将
5、(,)amn 函数的图象平移,则所得函数 y=f(x+m)-n 是奇函数,所以 f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0.上式对 xR 恒成立,故3m+a=0,得 m=-,n=m3+am2+bm+c=f ,所以函数 f(x)=x3+ax2+bx+c3a 3a的对称中心为,故 y=f(x)的图象是中心对称图形,B 正确.C,33aaf项,由于=3x2+2ax+b 是二次函数,f(x)有极小值点 x0,必定有一个极( )fx大值点 x1,若 x10, 单调递增,g (x)f (x)因此 g(x)= 至多有一个零点,不符合题意,应舍去.f (x)
6、当 a0 时,令=0,解得 x= g (x)1,2a因为,函数 g(x)单调递增;1(0,),g (x)02ax 令时，函数 g(x)单调递减.1(,)2axg (x)0 令所以 x=是函数 g(x)的极大值点,则 g0,1 2a1 2a即 ln+1-1=-ln(2a)0,1 2a所以 ln(2a)1111a11 .2a2 2a 7. （2013天津高考文科天津高考文科8）设函数. 22, ( )ln)3(xxg xxxxfe 若实数 a, b 满足, 则 （ ）( )0, ( )0f ag bA. B. ( )0( )g af b( )0( )f bg aC. D. 0( )( )g af
7、b( )( )0f bg a【解题指南】先由确定 a,b 的大小，再结合( )0, ( )0f ag b的单调性进行判断.22, ( )ln)3(xxg xxxxfe 【解析】选 A. 因为所以在其定义域内是单0,(1) xfxe( )2xf xex调递增的，由知又因为，故( )0f a01,a0x1( )20g xxx在上也是单调递增的，由 知，所2( )ln3g xxx(0,)( )0g b12b以，因此。( )( )0g ag b0( )( )f af b( )0( )g af b8.(2013浙江高考理科浙江高考理科T8)已知 e 为自然对数的底数,设函数 f(x)=(ex-1)(x-
8、1)k(k=1,2),则 ( )A.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值B.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值C.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值D.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值【解题指南】当 k=1,2 时,分别验证 f(1)=0 是否成立,根据函数的单调性判断是极大值点还是极小值点.【解析】选 C.当 k=1 时,f(x)=ex(x-1)+ex-1,此时 f(1)0,故排除 A,B;当 k=2 时,f(x)=ex(x-1)2+(ex-1)(2x-2),此时 f(1)=0,在 x=1 附近左侧,f(x)0,所以 x=1 是 f(x
9、)的极小值点.9.(2013浙江高考文科浙江高考文科T8)已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是 ( )【解题指南】根据导数的性质来判断函数的性质.【解析】选 B.因为 f(x)0(x(-1,1),所以 f(x)在(-1,1)为增函数,又 x(-1,0)时,f(x)为增函数,x(0,1)时,f(x)为减函数,所以选 B. 10. （2013大纲版全国卷高考文科大纲版全国卷高考文科10）已知曲线（ ）421-128=yxaxaa在点，处切线的斜率为，A. B. C. D.96-9-6【解题指南】先对函数求导，将 x=-1 代入到导
10、函数中即可求出 的a值.【解析】选 D.由题意可知，点在曲线上，因为，)2, 1( aaxxy243则，解得8) 1(2) 1(43a6a二、填空题二、填空题11. （2013广东高考文科广东高考文科12）若曲线 y=ax2-lnx 在点(1,a)处的切线平行于 x 轴,则 a= .【解题指南】本题考查导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识,可先求导.【解析】对 y=ax2-lnx 求导得,而 x 轴的斜率为 0,所以在点12yaxx (1,a)处切线的斜率为,解得.1210xya 1 2a 【答案】.1 212. （2013新课标新课标高考理科高考理科16）若函数的图像关于直线对称，则的
11、最大值)(1 ()(22baxxxxf2x)(xf为_.【解题指南】首先利用数的图像关于直线对称求出的)(xf2xba,值，然后利用导数判断函数的单调性，这里要采用试根的的方法对导函数进行因式分解.【解析】因为函数的图像关于直线对称，所以，)(xf2x)4()0( ff得，又，ab15604axbaxxxf)1 (234)(23而，.0)2( f0)2()1 (2)2(3)2(423aba得即，解得，.28411 ba 2841115604 baab8a15b故，)158)(1 ()(22xxxxf则828244)(23xxxxf)276(423xxx) 14)(2(42xxx令，即，则或或.
12、0)( xf0) 14)(2(2xxx2x52x52当 变化时，的变化情况如下表：x)(xf )(xf)52(f15)52(8)52()52(1 2216)548)(854()52(f15)52(8)52()52(1 2216)548)(854(故的最大值为.)(xf16【答案】16三、解答题三、解答题13. （2013大纲版全国卷高考文科大纲版全国卷高考文科21）已知函数 32=331.f xxaxx（I）求； 2;af x 时，讨论的单调性（II）若 2,0,.xf xa时，求的取值范围【解析】 （I）当时，a21323)(23xxxxf.3263)(2xxxf令，得，.0)( xf121
13、x122x当时，在是增函数；) 12,(x0)( xf)(xf) 12,(当时，在是减函数；) 12, 12(x0)( xf)(xf) 12, 12(当时，在是增函数.), 12(x0)( xf)(xf), 12(（II）由得.0)2(f45a当，时，45a), 2( x，) 125(3) 12(3)(22xxaxxxf0)2)(21(3xx所以在是增函数，于是当时，.)(xf), 2( ), 2( x0)2()( fxf综上， 的取值范围是.a),4514. （2013江苏高考数学科江苏高考数学科20）设函数，axxxf ln)(，其中 为实数。axexgx)(a（1）若在上是单调减函数，且
14、在上有最小值，)(xf), 1 ( )(xg), 1 ( 求 的取值范围；a（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证)(xg), 1()(xf明你的结论。【解题指南】(1)先对 f(x)=lnx-ax 求导,利用条件 f(x)在(1,+)上是单调减函数求出 a 的范围,再利用 g(x)在(1,+)上有最小值求出 a 的范围,两者取交集.(2)注意函数方程不等式间的相互转化.【解析】(1)令,考虑到 f(x)的定义域为(0,+),故11( )0axfxaxxa0,进而解得 xa-1,即 f(x)在(a-1,+)上是单调减函数.同理,f(x)在(0,a-1)上是单调增函数.由于 f(x)在(1,+)上是单调减函数,故(1,+)(a-1,+),从而 a-11,即 a1.令 g(x)=ex-a=0,得 x=lna.当 xlna 时, 0.又 g(x)在(1,+)上有最
