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1、高高中中数数学学?心心知知识识点点常常考考题题型型精精析析?集集合合?文文? 一一、选选择择题题?共共 15 小小题题? 1已知互异的复数 a，b 满足 ab0，集合a，b=a2，b2，则 a+b=? ? A2 B1 C0 D1 2已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U?AB?=? ? Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0?x?1 3已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3，5，6，则UA=? ? A1，3，5，6 B2，3，7 C2，4，7 D2，5，7 4设集合 M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，则 MN 中元素的个数? ? A
2、2 B3 C5 D7 5设常数 aR，集合 A=x|?x1? ?xa?0，B=x|xa1，若 AB=R，则 a 的?值范围? ? A ?，2? B ?，2 C ?2，+? D2，+? 6若集合 A=xR|ax2+ax+1=0?中只有一个元素，则 a=? ? A4 B2 C0 D0 或 4 7若全集 U=xR|x24，则集合 A=xR|x+1|1的补集UA ? ? AxR|0?x?2| BxR|0x?2| CxR|0?x2| DxR|0x2| 8 已知集合 Ax|x23x+2=0， xR ， B=x|0?x?5， xN ， 则满足条件 ACB 的集合 C 的个数? ? ? A1 B2 C3 D4
3、 9已知集合 A=x|x2x2?0，B=x|1?x?1，则? ? AAB BBA CA=B DAB= 10已知集合 M=1，2，3，4，N=2，2，?列结论成立的是? ? ANM BMN=M CMN=N DMN=2 11若 P=x|x?1，Q=x|x1，则? ? APQ BQP CRPQ DQRP 12在集合a，b，c，d?定?两种运算和如?那? d?ac? ? ? Aa Bb Cc Dd 13设非空集合 S=x|mxn满足? xS 时，有 x2S给出如?个命题?若 m=1，则 S=1?若 m= ，则 n1?若 n= ，则m0?中?确命题的个数是? ? A0 B1 C2 D3 14 50 ?学
4、生参加?、乙两?体育活动，?人至少参加了一?，参加?的学生有 30 ?，参加乙?的学 生有 25 ?，则仅参加了一?活动的学生人数? ? A50 B45 C40 D35 15设Ak=A1A2A3An，nN*，设集合 Ak=y|y=， x1，k=2，3，2015，则Ak=? ? A B2， C2 D2， 二二、填填空空题题?共共 13 小小题题? 16已知集合a，b，c=0，1，2，?列?个关系? a2? b=2? c0 有?只有一个?确， 则 100a+10b+c 等于 _ 17已知集合 U=2，3，6，8，A=2，3，B=2，6，8，则?UA?B= _ 18已知集合 A=xR|x1|?2，Z
5、 ?整数集，则集合 AZ 中所有元素的和等于 _ 19已知集合 A=x|x1，B=x|xa，? AB=R，则实数 a 的?值范围是 _ 20若规定 E=a1，a2a10的子集? E 的第 k 个子集，?中 k=2k11+2k21+2k31+2kn1则 ?1?a1，a3是 E 的第 _ 个子集? ?2?E 的第 211 个子集是 _ 21对于平面?的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称 ?平面?的凸集，给出平 面? 4 个点集的图形如?阴影区域及?边界? ?中?凸集的是 _ ?写出所有凸集相应图形 的序号? 22若 U=n|n 是小于 9 的?整数，A=nU|n 是奇数，B=nU
6、|n 是 3 的倍数，则U?AB?= _ 23 设全集 U=AB=xN*|lgx?1， 若 AUB=m|m=2n+1， n=0， 1， 2， 3， 4， 则集合 B= _ 24某班有 36 ?学参加数学、物理、化学课外探究小?，?学至多参加两个小?，已知参加数学、 物理、化学小?的人数?别? 26，15，13，?时参加数学和物理小?的有 6 人，?时参加物理和化学小? 的有 4 人，则?时参加数学和化学小?的有 _ 人 25某班共 30 人，?中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱?球运动，8 人对这两?运动都?喜爱，则喜爱 篮球运动但?喜爱?球运动的人数? _ 26设集合 A=x|log2x
7、?1，B=x|?0，则 AB= _ 27设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A ? k+1A，那?称 k 是 A 的一个“孤立元”， 给定 S=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， ? S 的 3 个元素构成的所有集合中， ?含“孤立元”的集合共有 _ 个 28已知集合 A=x|xa|1，B=x|x25x+40若 AB=，则实数 a 的?值范围是 _ ?、解解答答题题?共共 2 小小题题? 29已知集合 Sn=X|X=?x1，x2，xn? ，xi0，1，i=1，2，n?n2?对于 A=?a1，a2，an， ? ， B=?b1，b2，bn， ?Sn，定? A ? B
8、的差? AB=?|a1b1|，|a2b2|，|anbn|? ? A ? B 之间的距离? ? n=5 时，设 A=?0，1，0，0，1? ，B=?1，1，1，0，0? ，求 d?A，B? ? ?证明?A，B，CSn，有 ABSn，? d?AC，BC?=d?A，B? ? ?证明?A，B，CSn，d?A，B? ，d?A，C? ，d?B，C?个数中至少有一个是偶数 30已知集合 A=x|?x2? ?x3a1?0，y=lg的定?域?集合 B ?1?若 A=B，求实数 a? ?2?是否?在实数 a 使得 AB=，若?在，则求出实数 a 的值，若?在，说明理? 高高中中数数学学?心心知知识识点点常常考考题
9、题型型精精析析?集集合合?文文? 参参考考答答案案?试试题题解解析析 一一、选选择择题题?共共 15 小小题题? 1已知互异的复数 a，b 满足 ab0，集合a，b=a2，b2，则 a+b=? ? A 2 B 1 C 0 D 1 考点? 集合的相等菁优网版权所有 ?题? 集合 ?析? ?据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论 解答? 解?据集合相等的条件可知，若a，b=a2，b2， 则 或 ， ?得， ?ab0，?a0 ? b0，即 a=1，b=1，?时集合1，1?满足条件 ?得，若 b=a2，a=b2，则两式相?得 a2b2=ba，即?ab? ?a+b?=?ab? ， ?互异的复数 a
10、，b， ?ab0，即 a+b=1， 故选?D 点评? 本题?要考查集合相等的应用，?据集合相等得到元素相?是解决本题的关键，注意要进行?类讨论 2已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U?AB?=? ? A x|x0 B x|x1 C x|0x1 D x|0?x?1 考点? 交、并、补集的混合运算菁优网版权所有 ?题? 集合 ?析? 先求 AB，再?据补集的定?求 CU?AB? 解答? 解?AB=x|x1 或 x0， ?CU?AB?=x|0?x?1， 故选?D 点评? 本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法 3已知全集 U=1，2，3，4，5，
11、6，7，集合 A=1，3，5，6，则UA=? ? A 1，3，5，6 B 2，3，7 C 2，4，7 D 2，5，7 考点? 补集及?运算菁优网版权所有 ?题? 集合 ?析? ?据全集 U 以及 A，求出 A 的补集即可 解答? 解?全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3，5，6， ?UA=2，4，7 故选?C 点评? ?题考查了补集及?运算，熟?掌握补集的定?是解本题的关键 4设集合 M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，则 MN 中元素的个数? ? A 2 B 3 C 5 D 7 考点? 集合中元素个数的最值?交集及?运算菁优网版权所有 ?题? 集合 ?析?
12、?据 M ? N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可 解答? 解?M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7， ?MN=1，2，6，即 MN 中元素的个数? 3 故选?B 点评? ?题考查了交集及?运算，熟?掌握交集的定?是解本题的关键 5设常数 aR，集合 A=x|?x1? ?xa?0，B=x|xa1，若 AB=R，则 a 的?值范围? ? A ?，2? B ?，2 C ?2，+? D 2，+? 考点? 并集及?运算?一元二?等式的解法菁优网版权所有 ?题? ?等式的解法及应用?集合 ?析? ? a1 时，代入解集中的?等式中，确定出 A，求出满足两集合的并集? R 时的 a 的
13、范围? a=1 时，易 得 A=R， 符合题意? ? a?1 时， ?求出集合 A， 列出关于 a 的?等式， 求出?等式的解集得到 a 的范围 综 ?，得到满足题意的 a 范围 解答? 解? a1 时，A=?，1a，+? ，B=a1，+? ， 若 AB=R，则 a11， ?1?a2? ? a=1 时，易得 A=R，?时 AB=R? ? a?1 时，A=?，a1，+? ，B=a1，+? ， 若 AB=R，则 a1a，显然成立， ?a?1? 综?，a 的?值范围是?，2 故选 B 点评? ?题考查了并集及?运算，二?等式，以及?等式恒成立的条件，熟?掌握并集的定?是解本题的关键6若集合 A=xR|ax2+ax+1=0?中只有一个元素，则 a=? ? A 4 B 2 C 0 D 0 或 4 考点? 元素?集合关系的判断菁优网版权所有 ?题? 集合 ?析? ? a ?零时，方程?成立，?符合题意，? a ?等于零时，方程是一元二?方程只需判别式?零即可 解答? 解? a=0 时，方程? 1=0 ?成立，?满足条件 ? a0 时，=a24a=0，解得 a=4 故选 A 点评? 本题?要考查了元素?集合关系的判定，以及?的个
