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1、滚 动 支 承理 论 及 技 术,一、 概 述,人类在发明了车轮以后，开始懂得：推动一个物体滚动比滑动容易。这样，在漫长的实践中，人们逐渐发明了以滚动运动为基础的支承滚动轴承，开始，设计师们不太喜欢使用滚动轴承，是因为它的耐久性不如滑动轴承，寿命太短，进入二十世纪后，由于优质滚动轴承钢的发展，以及加工工艺方面的不断改进，使得滚动轴承的寿命大大延长，精度大大提高，在工业上得到了广泛的应用。与滑动轴承相比，滚动轴承有这几个方面的优点：,1. 摩擦力矩和功耗比滑动轴承小，起动摩擦力矩只略高于它的运动摩擦力矩。,2. 负荷、转速和工作温度的适应范围宽，工况条件的少量变化对轴承的性能 影响不大。,3.
2、润滑和维护保养容易，滚动轴承只需少量的润滑剂便能维持正常运转，不需用昂贵的润滑系统。,4. 大多数滚动轴承能同时承受径向和轴向负荷。,5. 滚动轴承所占用的轴向长度比滑动轴承小得多。,6. 对于每一种给定的滚动轴承来说，它可以在很大的负荷和速度范围内正常运转，并在材料屈服以前，保持其良好的各种性能。,7.滚动轴承的外形尺寸已国际标准化，互换性好，替换方便。,一、概 述,推力轴承的接触角为90，只能承受轴向载荷。,滚动轴承一般由外圈、内圈、滚动体和保持架组成。滚动体在套圈滚道上滚动，起支承作用，实现轴和机座的相对旋转、摆动或往复直线运动，减小了支承摩擦。保持架把滚动体均匀地隔开,并对滚动体运动起
3、着引导作用。,与其它轴承来相比，滚动轴承最大缺点是寿命短。滚动轴承即使在润滑良好、安装无误、选型正确、载荷适中、密封良好、且无外部有害介质侵入和高温影响、并且运转正常的理想情况下，也会不可避免地出现因滚动引起的交变应力所造成的疲劳磨损而失效。所以，它的寿命短 ，需要定期更换。,滚动轴承的分类方法有许多，按所能承受载荷的方向可以分为：向心轴承、推力轴承、向心推力轴承和推力向心轴承。,向心轴承的接触角为0或很小，它主要用来承受径向载荷，有些向心轴承在承受径向载荷的同时也能承受少量的轴向载荷。,向心推力轴承的接触角小于45，它能承受径向和轴向联合载荷。,推力向心轴承的接触角大于45，小于90，它以承
4、受轴向载荷为主，也能在承受轴向载荷的同时承受不大的径向载荷。,按照滚动体的种类分，滚动轴承可分为球轴承和滚子轴承，球轴承的滚动体为球，滚子轴承的滚动体为滚子。,一、概 述,一、概 述,一、概 述,二、弹性流体动力润滑理论,滚动轴承的结构比较复杂，单独用前面讲的流体润滑理论不能解释它的支承润滑原理。因为滚动轴承是一种高载荷的流体动力摩擦副，滚动体和套圈之间是点线接触，接触区的压力很高(通常在15004000Mpa之间)，不仅存在固体的弹性变形，而且使油的粘度大大增加，影响流体动力润滑油膜，导致弹性变形和润滑油膜之间相互耦合。因此滚动轴承动力学实际上是一个流固耦合问题，必须联立求解耦合的流体润滑雷
5、诺方程、弹性变形方程和压粘方程，这种既考虑润滑油粘压特性，又考虑接触区弹性变形的流体动力润滑理论叫弹性流体动力润滑理论(Elastrohydrodynamic Lubrication)，简称弹流理论(EHL或EHD理论)。,虽然由于优质滚动轴承钢的发展使得滚动轴承的寿命大大延长，但仍满足不了机器的使用要求，自从上世纪六十年代建立了弹流理论，搞清楚了滚动支承的润滑原理，采用正确的方法修改了轴承的设计以后，使得滚动轴承的寿命又延长了两三倍，因此，我们的滚动支承主要讲弹流理论。,二、弹性流体动力润滑理论,最早研究滚动支承润滑原理的是马丁(Mardin)先生，由于弹流理论是在马丁的刚性圆盘润滑理论基础
6、上发展起来的，因此，在讨论弹流理论之前，我们先讨论一下刚性圆盘等粘度的马丁润滑理论。,1、 刚性圆盘等粘度的马丁(Mardin)润滑理论,I、油膜厚度表达式：,当一个半径为R的刚性圆盘在刚性平面上滚动时，将x轴取在平面上，圆点取在最小油膜厚度处，那么任意点A处 的油膜厚度为：,(1),当两个半径为R1和R2的刚性圆盘相互滚动时，连心线处的最小油膜厚度为h0， x轴的坐标原点取在连心线上圆盘2的表面上，那么任意点A处 的油膜厚度为：,I、油膜厚度表达式：,令 (2) 为综合曲率则,(3),与(1)式相同，式中R为当量曲率半径。,采用类似的方法可以推得两个内接触圆盘之间的油膜厚度公式也 与(1)式
7、相同，只是综合曲率为：,(4),由(1) (4)可以知道，两个半径为R1和R2的刚性圆盘相互滚动所构成的油膜厚度情况，可以转化成一个当量曲率半径为R的圆盘在刚性平面上滚动时的情况，这样我们只要研究一个半径为R的圆盘在刚性平面上滚动时的情况就可以了。,II、马丁(Mardin)公式：,早在1916年的时候，马丁就用雷诺方程对两个定轴滚动的无限宽刚性圆柱盘间的润滑问题进行了研究，他假定圆盘是刚性的，润滑油处于等温条件下的等粘度不可压缩状态。由流体润滑理论，对于这种情况的雷诺方程为：,(5),式中hm为dp/dx=0处的油膜厚度，它对应的坐标位置为x=xm，h为前面推导出来的油膜厚度(1)式，u1和
8、u 2分别为圆柱1和2表面的切向速度，设U=(u1+ u2) /2 为两个表面的平均速度或叫卷吸速度，则(5)式变为：,(5)a,为了便于求解雷诺方程，马丁用了一个角度变换，令 则,代入(5)a式得：,II、马丁(Mardin)公式：,由于： ，,得：,(6),在这个式子中由两个积分常数C和m，需要用两个边界条件来确定它的值，第一个边界条件是油膜起始边界条件在x= - ( =/2)处，p=0，代入这个式子得：,(7),II、马丁(Mardin)公式：,第二个边界条件是油膜终止处的雷诺边界条件：在x=xm(=m)处，p=dp/d =0，代入(7) 式，得： m=25.4118，sec2 m=1.
9、2257，,(8),在垂直于运动方向单位长度上的承载能力为：,(9),最小油膜厚度为：,(10),这就是刚性等粘度润滑的马丁公式，它只适用于高速、轻载的情况。当载荷较大时，用马丁公式算出来的最小油膜厚度比实测出来的小12个数量级，误差比较大。后来人们发现，马丁公式之所以不适合载荷较大时，是因为它没有考虑圆盘的弹性变形和压粘效应，所以要准确地分析点、线高付接触的支承润滑问题，必须要考虑接触区的弹性变形和润滑油的压粘效应，这是弹流理论要解决的问题。,2、 线接触等温全膜弹流滑理论的近似解格鲁宾理论,格鲁宾(苏联人)在1949年提出了第一个弹流理论，他采用的方法十分巧妙，首次将雷诺方程和赫兹理论结合
10、起来分析润滑问题。,I、考虑压粘特性的Reynolds方程：,在讲润滑油时我们讲过，当压力超过20MPa时，油的粘度会发生显著的变化，粘度和压力的变化关系采用巴鲁士(Barus)公式： = 0 ep (11),把它代入雷诺方程(5)，得：,为了使这个式子好解，令左边等于dq/dx ：,q叫诱导压力，如果我们求出了诱导压力q，就能求出压力p:,(11)a,I、考虑压粘特性的Reynolds方程：,这样考虑了压粘效应的雷诺方程就成为：,(12),这个方程与前面讲的等粘度的雷诺方程(5)在形式上相同，只是这个方程用诱导压力q代替了原来的压力p，这样解起来就方便了， (5)能解出来， (12) 也能解
11、出来，求出了诱导压力q，就能用(11)式求出真正的压力p。,II、Hert,由弹性力学知道，一个当量弹性圆柱体与一个刚性平面在载荷F的作用下接触时，接触区内的压力分布为：,(13),接触区中心的最大压力为：,(14),式中B为圆柱长度，b为接触区半宽：,III、Hert,(15),R为综合曲率半径， E 为综合弹性模量：,接触区外的圆柱体表面也会产生弹性变形，变形后圆柱体表面与平面之间的间隙hd为：,(16),令Er=E 叫拉梅常数,则(16)变为：,(17),IV、分析与推论,格鲁宾在推导油膜厚度公式时，作了十分巧妙的推论：,IV、分析与推论,(1) 在绝大部分接触区，压力p很高，使得e -
12、p 0，因此诱导压力q=(1- e -p)/ 1/，接近一个常数q1/=const，这样，dq/dx=0，由公式(12)得：h-hm=0，h=hm=h0，也就是说，赫兹接触区为平行油膜，油膜厚度为 h0，因此接触区的压力分布仍为赫兹压力分布。,(2) 由于接触区内的赫兹压力比接触区外的油膜压力高很多，弹性体的变形只取决于接触区的Hertz压力，而接触区外圆柱体的弹性变形不受流体动压力的影响，仍保持为 。,这样在接触区外入口区(x-b)的油膜厚度h为,(18),(3) 在入口区形成收敛的油楔，会产生流体动压力，在x= -b处应满足压力相等的条件，也就是 q x = -b=1/。 (19),利用这
13、个条件可以求出接触区的油膜厚度h0来。,IV、分析与推论,由公式(18)： 把它代入(12)：,(x)是已知函数，利用边界条件(19) ：,(20),将Er=E 和(15)的b代入(20)并整理得到格鲁宾公式：,或 (21),3 线接触弹流滑理论的数值解Dowson-Higginson理论,虽然认为格鲁宾公式仍然是一种近似公式，有一定的局限性，但它的计算结果比马丁公式精确得多，大大接近了实测结果，为后人用更精确的方法计算油膜厚度奠定了基础。,前面讲的格鲁宾理论只考虑了入口区的情况，没有考虑到圆柱体的弹性变形在有润滑和无润滑时的差别，特别是他没有考虑到出口区的情况，出口区的情况比入口区的情况复杂
14、得多，因此格鲁宾公式是一个近似解，它还没有完全反映出弹流润滑的本质。为了进一步弄清弹流润滑的机理，道森和希金森等人在格鲁宾理论的基础上，在1960年利用电子计算机对弹流润滑理论进行了更完备的数值计算。他们采用的基本方程有：,I. 考虑压粘效应的雷诺方程，就是格鲁宾理论中的(12)式：,(12),II. 弹性油膜厚度方程：,(22),3 线接触弹流滑理论的数值解Dowson-Higginson理论,这个方程与格鲁宾理论中所有的方程不同，它认为弹性变形在有润滑和无润滑时是有差别的，因此弹性油膜方程的前两项是借助于马丁理论中的刚性油膜，然后减去第三项在压力分布p(s)作用下表面各点所产生的弹性变形，
15、s是x轴上的附加坐标，它表示任意线载荷p(s)ds离坐标原点的距离， 表示p(s)ds对引起x点弹性变形的大小，从-到xm积分就表 示在压力分布p(s)的作用下表面任意点x处的弹性变形量。,它的边界条件是：当x = - ，时，p=0，q=0，当x=xm时，p=dp/dx=0，q=dq/dx=0。,这两个方程很难解，只能通过电子计算机进行数值解。通过多次迭代数值计算，道森他们得出了典型的线接触弹流润滑的压力分布图和油膜形状图：,III. 油膜形状图：,从入口区开始，大部分接触区内的油膜形状是平行的，前面讲的格鲁宾理论算的就是大部分接触区内平行部分的油膜厚度h0。,在出口区，油膜开始收缩，形成所谓颈缩现象。由道森理论算出的就是出口区颈缩处的最小油膜厚度hmin。通常hmin=0.75h0。,
