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1、第 1 页 共 11 页20182018 届导数一轮复习教学与建议届导数一轮复习教学与建议导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减性、变化快慢、最大（小）值问题的最一般、最有效的工具，因而也是解决诸如运动速度、物种繁殖率、绿化面积增长率，以及用料最省、利润最大、效率最高等实际问题的最有力工具。本章内容概念、公式较多，知识比较系统，综合性较强，导数的应用（单调性、极值、最值）是高考的重点和热点，理解概念，熟记公式并灵活运用公式进行运算是复习本板块的基础。一、考纲解读一、考纲解读要求要求 内容内容 ABC导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大(小)值导数在实际问题中的
2、应用从上表中可以看出，函数与导数在高考中多为 B 级要求，虽没有出现 C 级要求，但在近年高考中其地位依然不减，复习中应引起足够的重视二、二、高考统计高考统计年份题号知识点或方法难度8导数的几何意义中 2008 20函数综合运用：指数函数、绝对值数、数形结合、分类讨论难3导数、单调性低 2009 9导数的几何意义低201014函数和导数综合运用难201112指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系难第 2 页 共 11 页19单调性概念、导数运算及应用、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题，分类讨论、化归及数形结合的思想难201218函数的概念和
3、性质，导数的应用难201320函数的概念和性质，导数的应用难11导数几何意义中 2014 19函数的概念和性质，导数的应用难201519函数的概念和性质，导数的应用，分类讨论；难17函数的概念、导数的应用，棱柱和椎体的体积；空间想象能力、数学建模；中201619函数、基本不等式、利用导数研究函数的单调性和零点；综合运用数学思想及逻辑推理能力难11导数、函数的性质（奇偶性、单调性）解不等式， 中14函数的图象性质、导数的应用，方程解的个数(或函数零点个数)判断难 201720利用导数研究函数得单调性、极值及零点难分析近几年高考试题，从分值来看，约 20 分左右；从题型来看，一般一道填空题一道解答
4、题，在填空题中主要考查了导数的几何意义（切线问题）和导数的应用，解答题是作为压轴题出现，体现了函数和导数的综合运用。基础题、中档题、难题都有涉及。在试题难度上，小题主考双基，兼顾能力，大题主考能力，应用题、综合题仍会成为考点和重点三、学情分析三、学情分析历年高考题中的导数大都是以压轴题为主，尤其对于解答题大部分学生感到恐惧，直接放弃。即便是优秀的学生对导数还是没有把握。存在的问题主要如下： （1）概念不清：对导数定义、对利用导数研究函数性质的原理不能正确理解；（2）抢分意识不够，有的题就算不会完整的解不出来，但有时也可尽可能的得分；（3）运算能力不过关，对复杂类型的函数求导变形不熟练；（4）综
5、合应用能力差，方法过死，不会变通；（5）思维不严谨，用数形结合代替严密的证明；第 3 页 共 11 页（6）对字母的讨论恐惧，或者分类的依据把握不准。四、复习建议四、复习建议在复习导数问题时，许多教师会这样的想法：导数作为压轴题太难了，讲了学生也掌握不了不如不讲，在考试时把时间花在导数上不划算，还不如把基础题中档题做好，因此平时教学时对复杂的问题有意的回避，确保学生能在导数题得分就行了，或者只讲第一问，把答案贴在教室里，让有兴趣的学生自己研究。在一轮复习时，一味的回避难题也不是办法，其实导数的难题也并非“无迹可寻” 。作为应试的策略，先易后难，有选择的“放弃”导数是可以的，但是在直接放弃则不可
6、取。如果教师把这类问题抓在手上加强研究，注重一题多解、多题一解、一题多变，对学生分析、点拨到位，经常帮助学生总结、归类，慢慢学生就会对导数问题有“有法可依” ，这样不仅可以提高学生的数学思维水平，更可以提升学生的信心。建议一轮复习时从以下几个方面入手。1、体系建构很重要、体系建构很重要2、基础知识要记牢、基础知识要记牢（1）函数在 处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，)(xfy 0xx )(0xf )(xfy )(,(00xfx即；曲线在点处的切线方程为)(0xfk)(xfy )(,(00xfx)()(000xxxfxfy（2）研究函数单调性一般步骤：确定函数的定义域； 求导数)(xf 若求单
7、调区间（或者证明单调区间） ，只需在函数的定义域内解（或证明）不等式)(xf或即可0)( xf0)( xf平均变化率瞬时速度平均速度基本初等函数导数公式，运算法则瞬时变化率割线斜率导数与函数单调性，导数与极（最）值导数切线斜率第 4 页 共 11 页（3）若在附近左侧，右侧，则称为函数的极大值；0x0)(0 xf0)(0 xf)(0xf)(xf若在附近左侧，右侧，则称为函数的极大值；0x0)(0 xf0)(0 xf)(0xf)(xf（4）设函数在上连续，在内可导，则在上必有最大值和最)(xfy ,ba),(ba)(xf,ba小值且在极值点或端点处取得。3、概念辨析领悟好、概念辨析领悟好（1）研
8、究函数问题都要优先考虑定义域，导数也是如此，尤其要关注求导前后自变量的范围发生改变的函数如，；xlny xxy1111（2）解决函数切线的相关问题，需抓住以下关键点：切点是交点；在切点处的导数是切线的斜率，因此解决此类问题，一般要设出切点，建立关系方程组.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异：过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，这样的切线可能有多条；在点P处的切线，点P是切点，切线也只有一条切线是一个局部概念，切线和曲线不一定只有一个公共点；在切点附近的曲线不一定只在切线的同侧。（3）“函数在给定区间上”是“函数在该区间上单调递增”的什么条)(x
9、fy 0)( xf件？“函数在给定区间上”是“函数在该区间上单调递增”的什么条件？)(xfy 0)( xf使的离散点不影响函数的单调性；0)x(f0与求函数单调区间不同，若已知函数的在给定区间单调性，一般情况下转化为不等)(xf式或在该区间上恒成立。0)( xf0)( xf（4）“为函数的极值”是“”的什么条件？)(0xf)(xf0)(0 xf第 5 页 共 11 页如果函数在给定的区间上处处可导则是什么条件？“在给定区间存在极值”与“在给定区间有解”不等价，需验证。)(xfy 0)( xf（5）导数不可以“滥用” ，比如求函数的值域、函数的单调x2xaa21y)6x2sin(y期间、函数的值
10、域等没有必要用导数。)21x(1x21xx2y2 （6）研究数列的单调性时，不可以直接求导，即便借助导数求解也需要构造函数进行说明。4、规范书写要做到、规范书写要做到（1）单调期间最好用开区间， “慎用”并集；（2）题目中涉及到极值（包括求极值、利用极值）都要进行检验，检验需要列出表格，切不可让检验流于形式；（3）与导数相关的应用题中要做到：有设、有答、有定义域、有单位；（5）函数零点个数的判断要依据零点存在定理，严谨证明；5、反复训练不可少、反复训练不可少（1）通过练习熟记导数公式、求导法则，并进行适应性训练，这是解决导数问题的基础。（2）对于导数综合题要从多渠道多角度进行剖析，总结出其中的
11、解题方法和解题规律，培养学生应用知识解决实际问题的能力。（3）要有意识地与解析几何、函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程、不等式、代数不等式的证明等进行知识交汇，综合运用。（4）导数的压轴题不可能一蹴而就，需要反复总结，鼓励学生用错题集或者纠错本的形式做好收集、整理、分类、归纳。6、常用结论要知晓、常用结论要知晓（1）常用的不等式：（） （当且仅当 x=1 时取等）进一步有：1xxln0x ， （）（）等；21x1x)x1x(21xlnx1121x exxlnex10x 第 6 页 共 11 页，等；1xexexex已知 a、b 是两个不等的正数，则有（对数平均不等式） ；2ba b
12、lnalnbaab在中，设，则有（指数平均不等式）.nmeb,ea2ee nmeeenmnm 2nm（2）常用函数图象：；xxln)x(fxln. x)x(g；.xex)x(hxe . x)x(五、实战演练五、实战演练例题：已知函数例题：已知函数，axxxf ln)(1、若函数在处的切线与圆相切，求的值)(xfy 1x2) 1(22yxa答案： =0a2、若直线31yx是函数 f x图象的一条切线，求实数a的值；答案： =-2a3、若函数的切线过点（1，1） ，求的最小值)(xfy a答案： =-1a4、若函数的增区间为（0，1） ，求 a 的值)(xfy 答案： =1a5、若在（1,2）上单
13、调递增，求的取值范围 （若单调、不单调、存在递减区间呢？)(xfy a）答案：、21,(), 1 21,() , 1 ,21(),21(6、讨论的单调性)(xf第 7 页 共 11 页答案：当时为上增函数，当时在增，在减0a)(xf), 0( 0a)(xf)1, 0(a),1(a7、若是函数的极值点，求在处的切线方程；21x)(xf)(xf1x答案： 1xy8、若函数既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围.x1)x(fy答案： )41, 0(9、已知函数是奇函数，当时，当时的)(xfy )2 , 0(xaxxxf ln)()0 , 2(x)(xf最小值为 1，求 a 的值答案： =1a10、
14、求在区间1,2上的最大值 （若求最小值呢？）)(xf答案： 1aa1a211aln21aa22ln)x(fmax 2lnaa2lnaa22ln )x(fmin11、若函数 f x在21,e上的最大值为1 ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；答案：e1a 12、当时，求证： 1a01)(xf提示：即证明 1xxln13、当时，求证：，e1a 0)x(f提示：即证明 exxln第 8 页 共 11 页14、若函数有两个极值点，求的取值范围 )(xxfy a答案：)21, 0(15、若在上有解，求实数的取值范围0)x(fe , 1 2a答案：e1, 016、若关于x的方程22ln 23lnxx
15、txxtxt 有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围.答案：方程22ln 23lnxxtxxtxt 可化为2211ln 2323ln22xxtxxtxtxt，令 1ln2h xxx，故原方程可化为223hxxth xt， 由（2）可知 h x在0,上单调递增，故223 0xxtxt xt 有且仅有唯一实数根，即方程20xxt （）在, t 上有且仅有唯一实数根 当410t ，即1 4t 时，方程（）的实数根为11 24x ，满足题意；当0 ，即1 4t 时，方程（）有两个不等实数根，记为12,x x不妨设12,xt xt）若1,xt2,xt代入方程（）得220tt，得0t 或2t ，当0t 时方程（）的两根为0,1，符合题意；当2t 时方程（）的两根为2, 1，不合题意，舍去；）若12,xt xt设 2xxxt，则 0t，得02t ；第 9 页 共 11 页综合，实数t的取值范围为02t
