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1、三角函数三角函数1. 与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合： Zkk,180|终边在 y 轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合： Zkk,90|终边在 y=x 轴上的角的集合： Zkk,45180|终边在轴上的角的集合：xyZkk,45180|若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：180360 k若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180=
2、1=0.01745 1=57.30=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad57.30=5718 1 1800.01745（rad） 1803、弧长公式：. 扇形面积公式：rl|211| |22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异 于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 ； ； ； ； rysinrxcosxytan yxcot；. . xrsecyrcsc5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、 、 、 、 、 、 、 、 、-+-+、 、 、 、 、oooxyxyxyy
3、xSINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx1 2 3 4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosxr oxya的 的 的P、 x,y)TMAOPxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域 sinx)(xfRxx|cosx)(xfRxx|tanx)(xfZkkxRxx,21|且cotx)(xfZkkxRxx,|且secx)(xfZkkxRxx,21|且cscx)(xfZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式： tancossincotsincos1cotta
4、n1sincsc1cossec1cossin221tansec221cotcsc229、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组二 xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(公式组三公式组三公公式式组组一一sinxcscx=1tanx=xx cossinsin2x+cos2x=1cosxsecxx=xx sincos1+tan2x =sec2xtanxcotx=1 1+cot2x=csc2x=1(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|s
5、inx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个 个 个 个 个 个:OOxyxyxxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四公式组四 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组五公式组五xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(公式组六公式组六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（二）角与角之间的互换公式组一公式组一 公式组二公式组二sinsincoscos)cos(cossin22sinsinsinco
6、scos)cos(2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin( 2tan1tan22tan sincoscossin)sin(2cos1 2sintantan1tantan)tan(2cos1 2costantan1tantan)tan(公式组三公式组三 公式组四公式组四 公式组五公式组五2tan12tan2 sin 2 coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin sincos1 cos1sin cos1cos1 2tansin)21cos(cos)21sin(2tan12tan1 co
7、s 22 2tan12tan2 tan2 , ,. 42675cos15sin3275cot15tan3215cot75tan42615cos75sin10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、0）定义域RRR值域 1, 1 1, 1RRAA,周期性 22 2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶, 0当奇函数, 02cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos ZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinsin)21cos(cos)21sin(cot)
8、21tan(cot)21tan(单调性22,22kk上为增函 数；223,22kk上为减函 数 （）Zk 2,12kk ；上为增 函数12,2kk上为减函 数 （）Zk kk2,2上为增函数（ ）Zk 上为减函1,kk数（）Zk )(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（ ）Zk 注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样xysinxysinxycosxycos相反.一般地，若在上递增（减） ，则在上递减（增）.)(xfy ,ba)(xfy,ba与的周期是.xysinxycos或（）的周期.)sin(xy)cos(xy02T的周期为 2（，如图，翻折无效）
9、. 2tanxy 2TT的对称轴方程是（） ，对称中心（） ；)sin(xy2 kxZk 0 ,k的对称轴方程是（） ，对称中心（） ；)cos(xykx Zk 0 ,21k的对称中心（）.)tan(xy0 ,2kxxyxy2cos)2cos(2cos原点对称当；.tan, 1tan)(2Zkktan, 1tan)(2Zkk与是同一函数,而是偶函数，则xycoskxy22sin)(xy)cos()21sin()(xkxxy.函数在上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytanR为增函数，同样也是错误的.xytan定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶
10、性的两个条件：一是)(xf定义域关于原点对称（奇偶都要） ，二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：)()(xfxfOyx）)()(xfxf奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定xytan)31tan(xy义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此x0)(xf0)0(fx0性质）xysin不是周期函数；为周期函数（） ；xysinT是周期函数（如图） ；为周期函数（） ；xycosxycosT的周期为（如图） ，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 212cosxy.Rkkxfxfy),(5)( 有.abbabaycos)sin(sinc
11、os22yba22三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相2 |T 1| 2fT ;x（即当 x0 时的相位） （当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号） ， 由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A|1）到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变yxy=cos|x|图象1/2yxy=|cos2x+1/2|图象换 （用 y/A 替换 y） 由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到
12、ysin x 的图象，叫做周期变换周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变1|换(用 x 替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动个单 位，得到 ysin（x）的图象，叫做相位变换相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x 替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单 位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+(-b)替换 y） 由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x） （A0，0） （xR）的 图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的 区别。高中数学三角函数常见习题类型及解法高中数学三角函数常见习题类型及解法1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+co
