平面向量高考真题精选一

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1、第 1 页（共 20 页）平面向量高考真题精选（一）平面向量高考真题精选（一）一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1 （2017新课标）设非零向量 ， 满足| + |=| |则（ ）A B| |=| |C D| | | 2 （2017新课标）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则（+）的最小值是（ ）A2BCD1 3 （2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与 BD 交于点 O，记I1=，I2=，I3=，则（ ）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I34 （2017新课标）在矩形 AB

2、CD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若=+，则 + 的最大值为（ ）A3B2CD25 （2016四川）已知正三角形 ABC 的边长为 2，平面 ABC 内的动点 P，M满足|=1，=，则|2的最大值是（ ）ABCD 6 （2016新课标）已知向量 =（1，m） ， =（3，2） ，且（ + ） ，则m=（ ）A8B6C6D87 （2016天津）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边第 2 页（共 20 页）AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则的值为（ ）ABCD8 （2016山东）已知非零向量

3、， 满足 4| |=3| |，cos ， =若（t + ） ，则实数 t 的值为（ ）A4B4CD 9 （2016四川）在平面内，定点 A，B，C，D 满足=，=2，动点 P，M 满足=1，=，则|2的最大值是（ ）ABCD 10 （2016新课标）已知向量=（，） ，=（，） ，则ABC=（ ）A30 B45 C60 D12011 （2015新课标）设 D 为ABC 所在平面内一点，则（ ）ABCD12 （2015新课标）已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，向量=（4，3） ，则向量=（ ）A （7，4）B （7，4）C （1，4）D （1，4） 13 （2015四川）设向量 =（2，4

4、）与向量 =（x，6）共线，则实数 x=（ ）A2B3C4D6 14 （2015山东）已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=60，则=（ ）Aa2Ba2Ca2Da2 第 3 页（共 20 页）15 （2015四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N 满足，则=（ ）A20B15C9D6 16 （2015安徽）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（ ）A| |=1B C =1D （4 + ） 17 （2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，=（1，2） ，=（2，1）则=

5、（ ）A5B4C3D2 18 （2015重庆）若非零向量 ， 满足| |=| |，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为（ ）ABCD19 （2015重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（ ）ABCD20 （2015福建）设 =（1，2） ， =（1，1） ， = +k ，若，则实数 k 的值等于（ ）ABCD 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）21 （2017新课标）已知向量 ， 的夹角为 60，| |=2，| |=1，则| +2 |= 22 （2017天津）在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R） ，且=4，则 的值为 23 （2017北京）已知点

6、 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（2，0） ，O 为原点，则的最大值为 第 4 页（共 20 页）24 （2017山东）已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为 60，则实数 的值是 26 （2017新课标）已知向量 =（1，2） ， =（m，1） ，若向量 + 与 垂直，则 m= 27 （2016新课标）设向量 =（m，1） ， =（1，2） ，且| + |2=| |2+| |2，则 m= 28 （2016山东）已知向量 =（1，1） ， =（6，4） ，若 （t + ） ，则实数t 的值为 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题）29 （2017山东）在ABC 中，

7、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3，=6，SABC=3，求 A 和 a30 （2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 =（，） ，=（sinx，cosx） ，x（0，） （1）若 ，求 tanx 的值；（2）若 与 的夹角为，求 x 的值第 5 页（共 20 页）平面向量高考真题精选（一）平面向量高考真题精选（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1 （2017新课标）设非零向量 ， 满足| + |=| |则（ ）A B| |=| |C D| | |【解答】解：非零向量 ， 满足| + |=| |，解得=0，故选：

8、A2 （2017新课标）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则（+）的最小值是（ ）A2BCD1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以 BC 中点为坐标原点，则 A（0，） ，B（1，0） ，C（1，0） ，设 P（x，y） ，则=（x，y） ，=（1x，y） ，=（1x，y） ，则（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2当 x=0，y=时，取得最小值 2（）=，故选：B第 6 页（共 20 页）3 （2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与 BD 交于点 O，记I1=，I2=，I3=，则（ ）AI1I2I

9、3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90，由图象知 OAOC，OBOD，0，0，即 I3I1I2，故选：C4 （2017新课标）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若=+，则 + 的最大值为（ ）A3B2CD2【解答】解：如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A（0，0） ，B（1，0） ，D（0，2） ，C（1，2） ，第 7 页（共 20 页）动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，设圆的

10、半径为 r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点 P 的坐标为（cos+1，sin+2） ，=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2） ，cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中 tan=2，1sin（+）1，1+3，故 + 的最大值为 3，故选：A5 （2016四川）已知正三角形 ABC 的边长为 2，平面 ABC 内的动点 P，M满足|=1，=，则|2的最大值是（ ）ABCD第 8 页（共 20 页）【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0，0） ，CAM 满足|=1，点 P

11、 的轨迹方程为：=1，令 x=+cos，y=3+sin，0，2） 又=，则 M，|2=+=+3sin|2的最大值是故选：B6 （2016新课标）已知向量 =（1，m） ， =（3，2） ，且（ + ） ，则m=（ ）A8B6C6D8【解答】解：向量 =（1，m） ， =（3，2） ， + =（4，m2） ，又（ + ） ，122（m2）=0，解得：m=8，故选：D第 9 页（共 20 页）7 （2016天津）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则的值为（ ）ABCD【解答】解：如图，D、E 分别是边 A

12、B、BC 的中点，且 DE=2EF，=故选：C8 （2016山东）已知非零向量 ， 满足 4| |=3| |，cos ， =若（t + ） ，则实数 t 的值为（ ）A4B4CD【解答】解：4| |=3| |，cos ， =， （t + ） ， （t + ）=t +2=t| | |+| |2=（）| |2=0，解得：t=4，故选：B第 10 页（共 20 页）9 （2016四川）在平面内，定点 A，B，C，D 满足=，=2，动点 P，M 满足=1，=，则|2的最大值是（ ）ABCD【解答】解：由=，可得 D 为ABC 的外心，又=，可得（）=0，（）=0，即=0，即有，可得 D 为ABC 的垂

13、心，则 D 为ABC 的中心，即ABC 为正三角形由=2，即有|cos120=2，解得|=2，ABC 的边长为 4cos30=2，以 A 为坐标原点，AD 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 xOy，可得 B（3，） ，C（3，） ，D（2，0） ，由=1，可设 P（cos，sin） ， （02） ，由=，可得 M 为 PC 的中点，即有 M（，） ，则|2=（3）2+（+）2=+=，当 sin（）=1，即 =时，取得最大值，且为故选：B第 11 页（共 20 页）10 （2016新课标）已知向量=（，） ，=（，） ，则ABC=（ ）A30 B45 C60 D120【解答】解：，；又 0ABC

14、180；ABC=30故选 A11 （2015新课标）设 D 为ABC 所在平面内一点，则（ ）ABCD【解答】解：由已知得到如图由=；故选：A第 12 页（共 20 页）12 （2015新课标）已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，向量=（4，3） ，则向量=（ ）A （7，4）B （7，4）C （1，4）D （1，4）【解答】解：由已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，得到=（3，1） ，向量=（4，3） ，则向量=（7，4） ；故答案为：A13 （2015四川）设向量 =（2，4）与向量 =（x，6）共线，则实数 x=（ ）A2B3C4D6【解答】解；因为向量 =（2，4）与向量 =（x，6）共线，所以 4x=26，解得 x=3；故选：B14 （2015山东）已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=60，则=（ ）Aa2Ba2Ca2Da2【解答】解：菱形 ABCD