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1、理科数学试卷第 1 页（共 12 页）哈师大附中哈师大附中 20182018 年高三第三次模拟考试年高三第三次模拟考试 理科理科数学数学注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2 回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.A. B. C. D. 第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小
2、题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.已知集合，B=0，1，2，3，则 AB=( ) 011 xxxAA.-1，0，1 B.0，1 C.-1，0 D.0 2.已知复数，则复数 z 的模为( ) iiz2212A.5 B. C. D.5103 253.在 2018 年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩 XN(85，9)，若已知 P(800，b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在12222 by ax双曲线 C 的右支上，|F1F2|=2|OP|，PF1F2的面积为 4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲
3、线 C 的方程为（ ）A. B. C. D. 12222 yx14422 yx14822 yx14222 yx11.棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 AD 中点，过点 B1且与平面 A1BE 平行的正方体 的截面面积为( )A.5 B. C. D.6526212.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次 0, 340, )(21xxxxe xfx axfy)(为 x1，x2，x3，x4，则 x1x2+x3x4的取值范围为A.4，5) B(4，5 C.4，+) D.(一，4 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.过抛物线 C：x2=4
4、 焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，若弦 AB 中点到 x 轴的距离为 5， 则|AB|= ； 14.设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-y 的最小值为 ； 01212yxyxyx理科数学试卷第 3 页（共 12 页）15.已知数列an满足 a1=1，an+1=. 记 Cn=，则数列Cn的前 n 项和 C1+C2+Cn= 2aa2nn nan216.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(1+x)=f(1-x)，在1，+)上为增函数；若 x，1时，21f(ax)b0)的右焦点为 F(c，0)，点 P 为椭圆 C 上的动点，若|PF|的最大值12222 byax和最小值分
5、别为和.323-2 (I)求椭圆 C 的方程； ()设不过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，若直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数 列，求OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(1-ax)ex+b 在点(1，f(1)处的切线方程是 y=-ex+e-1. (I)求 a，b 的值及函数 f(x)的最大值；()若实数 x，y 满足 xex=ex-1(x0).(i)证明：02，证明：y1.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做
6、答时请写清题号 22.(22.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐 标系，曲线 C1的极坐标方程为：.cos2(1)若曲线 C2参数方程为(a 为参数)，求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方 sin1costytx程；()若曲线 C2参数方程为：(t 为参数)，A(0，1)，且曲线 C1与曲线 C2交点分别为 sin1costytxP，Q，求的取值范围.AQ1 AP123.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+b|+|2x-
7、b|. (I)若 b=1，解不等式 f(x)4； ()若不等式 f(a)|b+1|对任意的实数 a 恒成立，求 b 的取值范围 理科数学试卷第 5 页（共 12 页）数学三模答案（理科）数学三模答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案DBDABABABBCA二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15. ； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：理科数学试卷第 6 页（共 12 页）（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学
8、考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为 10、14，理科数学试卷第 7 页（共 12 页）若从中分层抽样选出 12 人，则应从甲、乙两班各选出 5 人、7 人，设“选出的 12 人中恰含有甲、乙两班的所有 140 分以上的同学”为事件 A则所以选出的 12 人中恰含有甲、乙两班的所有 140 分以上的同学的概率为.19 解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形理科数学试卷第 8 页（共 12 页）(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,
9、分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取理科数学试卷第 9 页（共 12 页）二面角 A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知 存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线 的距离理科数学试卷第 10 页（共 12 页）且所以当时：21.解：（），由题意有，解得故，所以在为增函数，在为减函数故有当时，（）证明：（），由（）知，所以，即又因为（过程略），所以，故（）法一：由（1）知理科数学试卷第 11 页（共 12 页）法二：，构造函数，因为，所以，即当时，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为： 曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：理科数学试卷第 12 页（共 12 页）由 的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：
