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1、高三数学试题第 1 页（共 4 页） 南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分总分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项：注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 参考公式： 柱体体积公式：柱体体积公式：，其中，其中为底面积为底面积, ,为高为高. .VShSh 一一、填填空空题题（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，
2、请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1已知集合，则 | (4)0Ax x x0,1,5B AB I 2设复数为虚数单位） ，若为纯虚数，则的值为 (,zai aR i(1) iza 3为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000 名学生中随机抽取 100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小 学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为 70,80) 4执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为 0x y 5口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1，2，3，4，若从袋中一次随
3、机摸出 2 个球， 则摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 6若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为 2 2ypx 22 1 45 xy p 7设函数的值域为，若，则实数的取值范围是 1 x x yea e A0,)Aa 8已知锐角满足，则的值为 , tan1tan12 9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 sinyx0,2 10设为等差数列的前项和，若的前 2017 项中的奇数项和为 2018， n S n an n a 则的值为 2017 S 时间(单位:分钟) 频率 组距 50 60 70 80 90 100 0.035 a 0.020 0.010 0.005
4、第 3 题图 Read x If Then0x lnyx Else x ye End If Print y 第 4 题图 高三数学试题第 2 页（共 4 页） 11设函数是偶函数，当 x0 时，=，若函数 有四个不同( )f x( )f x (3),03, 3 1,3 xxx x x ( )yf xm 的零点，则实数 m 的取值范围是 12在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，xOy(3 3)yk xP 22 (1)1xyQ 满足，则实数的最小值为 3OPOQ uuu ruuu r k 13如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1，正六边形的顶点称为“晶格 点”若四点均位
5、于图中的“晶格点”处，且的位置所, ,A B C D,A B 图所示，则 的最大值为 CDAB 14若不等式对任意都成立， 2 sinsinsin19sinsinkBACBCABC则实数的最k 小值为 二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15(本小题满分 14 分) 如图所示，在直三棱柱中，点分别是的中点. 111 ABCABCCACB,M N 11 ,AB AB （1）求证：平面；BN 1 AMC （2）若，求证：. 11 AMAB 11 ABAC 16(本小题满分 14 分) 在中，角的
6、对边分别为 已知 .ABC, ,A B C, , ,a b c 5 2 cb （1）若，求的值；2CBcosB （2）若，求的值AB ACCA CB uuu r uuu ruu u r uu u r cos() 4 B A B 第 13 题图 A B C A1 B1 C1 M N 第 15 题图 高三数学试题第 3 页（共 4 页） 17(本小题满分 14 分) 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计） ，一边长为 6 分米，另一边足够长现从中截AB 取矩形（如图甲所示） ，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的ABCD 柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计） ，其中是以为
7、圆心、的扇形，OEMFO120EOF 且弧,分别与边,相切于点, EF GHBCADMN （1）当长为 1 分米时，求折卷成的包装盒的容积； BE （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ BE 18. (本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上xOy 22 22 :1(0) xy Cab ab B,M N 异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点当点运动到B,BM BNx,P QQOPN 点处时，点的坐标为 3 ( 3,) 2 Q 2 3 (,0) 3 （1）求椭圆的标准方程；C （2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方
8、MNyD,M Ny2DNNM uuu ruuuu r BM 程 x y O B N M P Q D 第 18 题图 A D C B E G F O MN H 第 17 题-图甲 N EF G H 第 17 题-图乙 M N 高三数学试题第 4 页（共 4 页） 19(本小题满分 16 分) 设数列满足，其中，且，为常数. n a 22 1121 () nnn aaaaa 2nnN （1）若是等差数列，且公差，求的值； n a0d （2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的 123 1,2,4aaa3,7r n m anr m * nNm m 最小值； （3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数
9、，使得对任意的均成立. 0 n aT n Tn aa * nN 求所有满足条件的数列中的最小值. n aT 20(本小题满分 16 分) 设函数，（）.( )lnf xx( ) b g xaxc x , ,a b cR （1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；0c ( )f x( )g x1x , a b （2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得3ba 0 (1,)x (0,3)a 12 ,x x ，求的最小值； 120 ()()()g xg xf xc （3）当时，设函数与的图象交于两点求证：1a ( )yf x( )yg x 11 ( ,),A x y 2212
10、(,)()B xyxx . 122121 x xxbx xx 高三数学试题第 5 页（共 4 页） 南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数学附加题部分 （本部分满分本部分满分 40 分，考试时间分，考试时间 30 分钟）分钟） 21选做题选做题（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的 指定区域内） A.（选修 4-1：几何证明选讲） 如图，已知为的直径，直线与相切于点，垂直于点. 若，求ABODEOEADDED4DE 切点到直径的距离EABEF B.（选修 4-2：矩阵与变换） 已知矩阵，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程
11、. 2 0 0 1 M 22 1xyM C （选修 4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，直线与曲线()相切，求的值.cos()1 3 r0r r D(选修 4-5：不等式选讲） 已知实数满足，求当取最大值时的值., x y 22 31xyxyx AB E D FO 第 21(A)图 高三数学试题第 6 页（共 4 页） 必做题必做题（第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内） 22 （本小题满分 10 分） 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为PABCDABCDACBDOOP ABCDM 中点，.PC4,2,4ACBDOP （1）求直线与
12、所成角的余弦值；APBM （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值ABMPAC 23 （本小题满分 10 分） 已知，nN 011211 2 rrnn nnnnnnnn nf nC CC CrCCnCC （1）求的值； 1 ,f 2 ,f 3f （2）试猜想的表达式（用一个组合数表示） ，并证明你的猜想 f n M AB C D O P 第 22 题图 高三数学试题第 7 页（共 4 页） 南京市、盐城市南京市、盐城市 20182018 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案数学参考答案 一、填空题一、填空题：本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5
13、分，计分，计 7070 分分. . 1 21 31200 41 5 66 71 2 3 (,2 8 9 104034 11 12 1324 14100 3 4 1 (0, 4 9 1, ) 4 3 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写 在答题纸的指定区域内在答题纸的指定区域内. 15证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且， 111 ABCABC 11 / /ABAB 11 ABAB 又点分别是的中点，所以，且,M N 11 ,AB AB 1 MB
14、A N 1 / /MBA N 所以四边形是平行四边形，从而 4 分 1 A NBM 1 / /AMBN 又平面，平面，所以面 6 分BN 1 AMC 1 AM 1 AMCBN 1 AMC （2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面， 111 ABCABC 1 AA ABC 1 AA 11 ABB A 所以侧面底面 11 ABB A ABC 又，且是的中点，所以CACBMABCMAB 则由侧面底面，侧面底面， 11 ABB A ABC 11 ABB A IABCAB ，且底面，得侧面 8 分CMABCM ABCCM 11 ABB A 又侧面，所以 10 分 1 AB 11 ABB A 1 ABCM 又，平面，且， 11 ABAM 1 ,AM MC 1 AMC 1 AMMCMI 所以平面 12 分 1 AB 1 AMC 又平面，所以 14 分 1 AC 1 AMC 11 ABAC 16解：（1）因为，则由正弦定理，得 2 分 5 2 cb 5 sinsin 2 CB 又，所以，即 4 分2CB 5 sin2sin 2 BB4sinco
