2018年朝阳高三一模文科数学试题及答案

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1、1北京市朝阳区2018 届高三下学期 3 月综合练习（一模）数学（文）试题第第 I 卷卷（选择题共 40 分）一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,选出符合题选出符合题目要求的一项目要求的一项.1. 已知全集为实数集,集合,R2 2 |30, |log0Ax xxBxx则()AB RI（A）（B）(,0(1,)U(0,1（C）（D）3,)2.在复平面内,复数所对应的点位于i 1iz （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知平面向量,且,则实数的值是( ,1),(2

2、,1)xxab/abx（A）（B）（C）（D）或112124.已知直线平面,则“直线”是“”的m nm/n（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5.已知为抛物线的焦点,过点的直线 交抛物线于两点,若F2:4C yxFlC,A B,则线段的中点到直线的距离为| 8AB ABM10x （A）（B）（C）（D）2481626.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）1 3（B）2 3（C）1 2（D）3 47.函数的零点个2sin12( )12xf xxx数为（A）（B）（C）（D）01248. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队

3、参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是3第第卷卷（非选择题共 110 分）二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.9. 执行如图所示的程序框图,若输入则输出的值为5,m k_.10.双曲线的焦距为渐近线方程为2 214xy_;._11. 已知圆内有一点经22

4、:2410C xyxy (2,1),P过点的直线 与圆交于两点,当弦恰被点平PlC,A BABP分时,直线 的方程为l_.12. 已知实数满足若, x y1010,1xyxyy 取得最小值的最优解有无数多个,则的(0)zmxy mm值为_.13. 函数的部( )sin()f xAx(0,0,)2A分图象如图所示,则_;_.14. 许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有块砖板拼在一起,则的所有可能取值为kk_.4三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.解答应写出必要的文字说

5、明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分 13 分）已知数列的前项和满足.nannS21nnSa*()nN（）求的值;123,a a a（）若数列满足,求数列的通项公式. nb112,nnnbbab nb16. （本小题满分 13 分）在中,已知,.ABC!5sin5A2 cosbaA（）若,求的面积;5ac ABC!（）若为锐角,求的值.BsinC517. （本小题满分 13 分）某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选

6、出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级 420 名学生选考科目的意向,随机选取 30 名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治选考方案确定的有 6 人663120男生选考方案待确定的有 8 人540121选考方案确定的有 10 人896331女生选考方案待确定的有 6 人540011（）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？（）写出选考方案确定的男生中选择“物理、

7、化学和地理”的人数.（直接写出结果）（）从选考方案确定的男生中任选 2 名,试求出这 2 名学生选考科目完全相同的概率.618. （本小题满分 14 分）如图 ,在梯形中,于,1ABCD/,1,3,BCAD BCADBEADE.将沿折起至,使得平面平面1BEAEABE!BEA BE!A BE（如图 2）,为线段上一点.BCDEMA D（）求证:;A ECD（）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比;MA DA BCMEMCDE（）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明M/A BMCEA M理由.719. （本小题满分 14 分）已知椭圆的离心率为,且过点.2222:1(0)

8、xyCabab2 22(1,)2（）求椭圆的方程;C（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且直线与C1lC,A B2l1l的斜率互为相反数,直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线2l2l,E F,A B的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.AE1kBF2k12kk20. （本小题满分 13 分）已知函数.ln1( )()xf xax axR（）若,求曲线在点处的切线方程;0a ( )yf x(1,(1)f（）若,求函数的单调区间;1a ( )f x（）若,求证:.12a( )1f x 8北京市朝阳区2018 届高三下学期 3 月综合练习（一模）数学（文）试题第第 I 卷卷（选

9、择题共 40 分）一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,选出符合题选出符合题目要求的一项目要求的一项.1. 已知全集为实数集,集合,R2 2 |30, |log0Ax xxBxx则()AB RI（A）（B）(,0(1,)U(0,1（C）（D）3,)【答案】C【解析】本题考查集合的运算.集合,2 |30 | (3)0 |03Ax xxx x xxx集合.222 |log0 |loglog 1 |1Bxxxxx x所以或,所以,故选. |0Ax xR3x () |3ABx xRIC2.在复平

10、面内,复数所对应的点位于i 1iz （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选.ii(1i)1i 1i(1i)(1i)2z1 1( , )2 2A93.已知平面向量,且,则实数的值是( ,1),(2,1)xxab/abx（A）（B）（C）（D）或11212【答案】D【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算.由,且,可以得到,( ,1),(2,1)xxab/ab(1)2x x 即,所以或,故选.22(2)(1)0xxxx1x 2x D4.已知直线平面,则“直线”是“”的m nm/n（A）充分但不

11、必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】B【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当且时,我们可以得到或（因为直线与平面mnm/nnn的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当时,过直线可做平面与平面交于直线,则有.又有/nna/na,则有,即.所以必要性成立,故选.mmamnB5.已知为抛物线的焦点,过点的直线 交抛物线于两点,若F2:4C yxFlC,A B,则线段的中点到直线的距离为| 8AB ABM10x （A）（B）（C）（D）24816【答案】B【解析】本题考查抛物线的定义.如图,抛物线的焦点为,准线为,即.2

12、4yx(1,0)F1x 10x 分别过作准线的垂线,垂足为,A B,C D则有.| | |8ABAFBFACBD过的中点作准线的垂线,垂足为,ABMN10则为直角梯形中位线,MNABDC则,即到准线的距离为.故选.1|(|)42MNACBDM1x 4B6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）1 3（B）2 3（C）1 2（D）3 4【答案】A【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1111ABCDABC D1.由正视图可知:上没有点;11C D2.由侧视图可知:上没有点;11BC3.由俯视图可知:上没有点;1CC4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可

13、知处有点,点排除.,D E,B FA由上述可还原出四棱锥,如右图所示,1ABEDF,.1 1 1BEDFS 四边形1111 133ABEDFV 故选.A7.函数的零点个数为2sin12( )12xf xxx（A）（B）（C）（D）012411【答案】C【解析】本题考查函数零点.定义域为,2sin12( ),12x f xxx(,0)(0,)U通分得:, 222 sin12 2 (1)xxx f xx x 设, 12 sin2fxxx 2 21fxx时, 12fxfx 0f x 画出大致图象如下.易发现,即与交于点, 12112ff 1fx 2fx1,2A又, 1cos2sin22fxxxxQ

14、22fxx即点为公切点, 12112ffA点为内唯一交点,A0,又均为偶函数, 12,fxfxQ点也为公切点,1,2B 为交点,有两个零点.,A B f x故选C8. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;12小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】D【解析】本题考查

15、学生的逻辑推理能力.1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选.D第第卷卷（非选择题共 110 分）二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.9. 执行如图所示的程序框图,若输入则输出的值为5,m k_.【答案】4【解析】本题考查程序框图.mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次时,所以.65504k 10.双曲线的焦距为渐近线方程为2 214xy_;._13【答案】1