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1、1 2 22.12.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 课时目标 1.理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义，正确作出两 个向量的和 1向量的加法法则 (1)三角形法则 如图所示，已知非零向量a a，b b，在平面内任取一点A，作a a，b b，则向量_ AB BC 叫做a a与b b的和(或和向量)，记作_，即a ab b_.上述求两个 AB BC 向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则 对于零向量与任一向量a a的和有a a0_. (2)平行四边形法则 如图所示，已知两个不共线向量a a，b b，作a a，b b，则O、A、B三点不共线，以 OA O
2、B _，_为邻边作_，则对角线上的向量_a ab b，这个法则叫做 两个向量求和的平行四边形法则 2向量加法的运算律 (1)交换律：a ab b_. (2)结合律：(a ab b)c c_. 一、选择题 1已知向量a a表示“向东航行 1 km” ，向量b b表示“向南航行 1 km” ，则a ab b表示( ) A向东南航行 km B向东南航行 2 km 2 C向东北航行 km D向东北航行 2 km 2 2如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( ) A.， AB CD BC AD B. AD OD DA C. AO OD AC CD D. AB BC CD DA
3、 3在四边形ABCD中，则( ) AC AB AD A四边形ABCD一定是矩形 B四边形ABCD一定是菱形 2 C四边形ABCD一定是正方形 D四边形ABCD一定是平行四边形 4a a，b b为非零向量，且|a ab b|a a|b b|，则( ) Aabab，且a a与b b方向相同 Ba a，b b是共线向量且方向相反 Ca ab b Da a，b b无论什么关系均可 5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，等于( ) BC DC BA A. B. BD DB C. D. BC CB 6. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于( ) AB FE CD A1 B2 C3 D
4、2 3 题 号 123456 答 案 二、填空题 7在平行四边形ABCD中，_. BC DC BA DA 8已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则的模等于_ AB BC AC 9已知|a a|3，|b b|5，则向量a ab b模长的最大值是_ 10. 设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式 (1)_； DE EA (2)_； BE AB EA (3)_； DE CB EC (4)_. BA DB EC AE 三、解答题 11一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成 30 角，求水流速度和船实际速度 3 12. 如图所示，在平行四边形AB
5、CD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使 BEDF. 求证：四边形AECF是平行四边形 能力提升 13已知点G是ABC的重心，则_. GA GB GC 14在水流速度为 4 km/h 的河中，如果要船以 12 km/h 的实际航速与河岸垂直行驶， 3 求船航行速度的大小和方向 1三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的当两个向 量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则 2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任 意的组合去进行 2 22.12.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何
6、意义 答案答案 知识梳理 1(1) a ab b 0 a a a a (2)OA OB 平行四边形 AC AC OC 2(1)b ba a (2)a a(b bc c) 作业设计 1A 2.C 3.D 4.A 4 5C ()0. BC DC BA BC DC BA BC BC 6B |2. AB FE CD AB BC CD AD 70 解析 注意0，0. DC BA BC DA 82 13 解析 |2|2|2. AB BC AC AC AC 13 98 解析 |a ab b|a a|b b|358. |a ab b|的最大值为 8. 10(1) (2)0 (3) (4) DA DB DC 1
7、1解 如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行 OA OB OC 的速度，AOC30，|5 (km/h) OB 四边形OACB为矩形， |5 (km/h)，|10 (km/h)， OA |AC | tan 303 OC |OB | sin 30 水流速度大小为 5 km/h，船实际速度为 10 km/h. 3 12证明 ，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，因为 AE AB BE FC FD DC AB DC FDBE，且与的方向相同，所以， FD BE FD BE 所以，即AE与FC平行且相等， AE FC 所以四边形AECF是平行四边形 130 解析 如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使 GEED， 则，0， GB GC GD GD GA 0. GA GB GC 14解 如图，设表示水流速度，则表示船航行的实际速度，作AD綊BC，则即表示船航行 AB AC AD 5 的速度因为|4 ，|12，CAB90，所以 tanACB， AB 3 AC 4 3 12 3 3 即ACB30，CAD30. 所以|8 ，BAD120. AD 3 即船航行的速度大小为 8 km/h，方向与水流方向所成角为 120. 3
