《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数课时训练（含解析）苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数课时训练（含解析）苏教版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.23.2 二倍角的三角函数二倍角的三角函数 课时目标 1会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用1倍角公式(1)S2：sin 2_，sin cos _； 2 2 (2)C2：cos 2_；(3)T2：tan 2.2tan 1tan2 2倍角公式常用变形(1)_，_；sin 2 2sin sin 2 2cos (2)1sin _， 1sin _； (3)sin2_，cos2_. (4)1cos _，1cos _.一、填空题1.的值是_3sin 70 2cos210 2求值：cos 20cos 40
2、cos 80_.3函数f(x)cos xsin2xcos 2x 的最大值是_7 44已知等腰三角形底角的余弦值为 ，则顶角的正弦值是_2 35若 sin() ，则 cos(2)的值为_ 61 32 36函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_ 427已知 tan 3，则_. 21cos sin 1cos sin 8已知 sin22sin 2cos cos 21，(0，)，则_. 2 9.在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如 果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直
3、角三角形中较小的锐角为，那么 cos 2的值等于_210已知角在第一象限且 cos ，则_.3 51 2cos24sin2二、解答题11求证：tan4 A.34cos 2Acos 4A 34cos 2Acos 4A12若 cos ，0)的周期为.3 2 (1)求的值；(2)当 0x时，求函数的最大值、最小值及相应x的值 41对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是 4的二倍；6是 3的二倍；4是 2的二倍；3是的二倍；是3 2 2的二倍；是的二倍； (nN N* *) 4 3 6 2n2 2n1 2二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式
4、： 1cos 22cos2，cos2，1cos 1cos 2 222sin2，sin2.1cos 2 2 3.23.2 二倍角的三角函数二倍角的三角函数 知识梳理1(1)2sin cos sin (2)cos2sin2 2cos21 12sin21 22(1)cos sin (2)2 2 (3)(sin 2cos2)(sin 2cos2)1cos 2 2 1cos 2 2(4)2sin2 2cos2 2 2 作业设计 12解析 3sin 70 2cos2103sin 7021cos 2022.23cos 20 3cos 202.1 84解析 原式2sin 20cos 20cos 40cos 8
5、0 2sin 202sin 40cos 40cos 80 4sin 202sin 80cos 80 8sin 20 .sin 160 8sin 201 8 32解析 f(x)cos x(1cos2x)(2cos2x1)7 4cos2xcos x7 422.(cos x1 2)当 cos x 时，f(x)max2.1 24.4 59 解析 设为该等腰三角形的一底角，则 cos ，顶角为 1802.2 3 sin(1802)sin 22sin cos 2 .1(23)22 34 5957 9解析 cos(2)cos(2)2 3 3cos2() 612sin2()2sin2()1 . 6 67 9
6、6解析 f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)22222sin 2xcos 2xsin(2x)，22222 42T.2 2 73解析 1cos sin 1cos sin 2sin222sin 2cos 22cos222sin 2cos 2tan 3.2sin 2(sin 2cos 2)2cos 2(cos 2sin 2) 258. 6 解析 sin22sin 2cos (cos 21)0. 4sin2cos22sin cos22cos20.(0，)2cos20. 2 2sin2sin 10.sin (sin 1 舍)1 2. 69.7 25解析 由题意，5cos 5sin 1，.(
7、0， 4)cos sin .1 5 由(cos sin )2(cos sin )22.cos sin .7 5 cos 2cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ).7 2510.14 5解析 cos 且在第一象限，sin .3 54 5cos 2cos2sin2，7 25sin 22sin cos ，24 25原式1 2cos 2cos 4sin 2sin 4cos .1cos 2sin 2 cos 14 511证明 左边34cos 2A2cos2 2A1 34cos 2A2cos2 2A122(tan2 A)2(1cos 2A 1cos 2A)(2sin2 A 2cos2
8、 A) tan4 A右边tan4 A.34cos 2Acos 4A 34cos 2Acos 4A12解 sin 2x2sin2x 1tan x2sin xcos xsin xcos x cos xsin xsin 2xcos xsin x cos xsin xsin 2xsin 2xtan1tan x 1tan x( 4x)6costan( 22x)( 4x)tan，2cos2( 4x)1( 4x)x，x.5 47 43 2 4又cos ，( 4x)4 5sin ，tan .( 4x)3 5( 4x)3 4原式.(2 16 251) (3 4)21 10013解 原式cos 10sin 70
9、cos 70(3sin 20cos 201)cos 10sin 70 cos 70(3sin 20cos 20cos 20)cos 102cos 20 sin 20(32sin 2012cos 20 cos 20)1.2cos 10sin10 sin 20sin 20 sin 2014解 (1)ysin 2x (1cos 2x)321 2sin (2x) . 61 2T，2. 2(2)由(1)得ysin(4x) . 61 20x， 44x . 6 67 6 sin(4x)1，0y .1 2 63 2当 sin(4x)1 时，ymax ， 63 2此时 4x，x. 6 2 12当 sin(4x) 时，ymin0， 61 2此时 4x，x. 67 6 4
