《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换课时训练（含解析）新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换课时训练（含解析）新人教a版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等 变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律1半角公式(1)S：sin _； 2 2(2)C：cos _； 2 2(3)T：tan _(无理形式)_(有理 2 2 形式) 2辅助角公式 使asin xbcos xsin(x)成立时，cos _，sin a2b2 _，其中称为辅助角，它的终边所在象限由_决定一、选择题1已知 180360，则 cos 的值等于( ) 2A B. 1cos 21cos 2C D. 1cos 21cos 2
2、2函数ysinsin的最大值是( )(x 3)(x 3)A2 B1 C. D.1 233函数f(x)sin xcos x，x的最小值为( )0， 2 A2 B C D132 4使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是( )3A. B. C. D. 6 3 22 3 5函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是( )3A. B.，5 65 6，6C. D. 3，0 6，06若 cos ，是第三象限的角，则等于( )4 51tan21tan22A B. C2 D21 21 2 题 号123456 答 案 二、填空题7函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小
3、正周期是_ 428已知等腰三角形底角的余弦值为 ，则顶角的正弦值是_2 39已知等腰三角形顶角的余弦值为 ，则底角的正切值为_4 5 10.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果小 正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么 cos 2 的值等于_ 三、解答题11已知函数f(x)sin2sin2 (xR R)3(2x 6)(x 12) (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合12已知向量m m(cos ，s
4、in )和n n(sin ，cos )，(，2)，且2|m mn n|，求 cos的值8 25( 28) 能力提升 13当y2cos x3sin x取得最大值时，tan x的值是( )A. B C. D43 23 213 14求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借 助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式 2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中满足： 与点(a，b)同a2b2象限；tan (或 sin ，cos )b aba2b2aa2b2 3研
5、究形如f(x)asin xbcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的 正弦函数或余弦函数的形式因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，3也是高考常考的考点之一对一些特殊的系数a、b应熟练掌握例如 sin xcos xsin；sin xcos x2sin等2(x 4)3(x 3) 3.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 知识梳理1(1) (2) (3) 1cos 21cos 21cos 1cos sin 1cos 1cos sin 2. 点(a，b)aa2b2ba2b2 作业设计 1C2B y2sin xcos sin x 33D f(x)sin，x.2
6、(x 4)0， 2x， 4 4 4f(x)minsin1.2( 4)4D f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.3(2x 3)当 时，f(x)2sin(2x)2sin 2x.2 35D f(x)2sin，f(x)的单调递增区间为 (kZ Z)，(x 3)2k 6，2k56令k0 得增区间为. 6，566A 是第三象限角，cos ，4 5sin .3 51tan21tan21sin2cos21sin2cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin21sin cos 13545 .1 2 7解析 f(x)sin 2xcos 2x(1c
7、os 2x)sin 2xcos 2x2222222222sin(2x)，T. 422 28.4 59 解析 设为该等腰三角形的一底角，4则 cos ，顶角为 1802.2 3sin(1802)sin 22sin cos 2 .1(23)22 34 59 93解析 设该等腰三角形的顶角为，则 cos ，4 5底角大小为 (180)1 2tantan3.1 2180(90 2)1tan 21cos sin 145 3 510.7 25解析 由题意，5cos 5sin 1，.(0， 4)cos sin .1 5 由(cos sin )2(cos sin )22.cos sin .7 5cos 2co
8、s2 sin2 (cos sin )(cos sin ).7 2511解 (1)f(x)sin21cos23(x 12)(x 12)2132sin2(x12)1 2cos2(x 12)2sin12(x 12) 62sin1，T.(2x 3)2 2(2)当f(x)取得最大值时，sin1，(2x 3)有 2x2k， 3 2即xk (kZ Z)，5 12所求x的集合为x|xk，kZ Z5 12 12解 m mn n(cos sin ，cos sin )，2 |m mn n|cos sin 22cos sin 242 2cos sin 44cos(4)2.1cos(4)由已知|m mn n|，得 co
9、s.8 25( 4)7 255又 cos2cos21，( 4)( 28)所以 cos2.( 28)16 25 2，.5 8 2 89 8cos0.( 28)cos .( 28)4 513B y2cos x3sin x(sin cos xcos sin 13(213cos x313sin x)13 x)sin(x)，当 sin(x)1，x2k时，y取到最大值13 22kx，(kZ Z) 2 sin cos x，cos sin x，cos xsin ，sin xcos .213313tan x .3 2 14解 3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 60 5cos(x20)sin 60sin(x20)cos(x20)sin(x20)7sin11 25 32(11 2)2(5 32)2(x20)其中 cos ，sin .所以f(x)max7.11 145 314
