《高中数学 第一章 三角函数测试题（含解析）新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数测试题（含解析）新人教a版必修4（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一章三角函数第一章三角函数 测试题测试题一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.若 cos0，且 tan0，则角的终边所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.如果的终边过点 P（2sin6，-2cos6） ，则 sin的值等于（ ）A1 2B1 2 C3 2 D3 33.已知角3的终边上有一点 P（1，a），则a的值是 （ ） A3 B3 C33D34. 已知1sin1 cos2 ，则cos sin1 的值是 （ ）A1 2B1 2 C2 D2 5.函数y=sin（2x+）是
2、 （ ） A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数6.由函数y=sin2x的图象得到函数y=sin（2x+3）的图象，所经过的变换是（ ）A向左平移3个单位 B向右平移3个单位C向左平移6个单位 D向右平移6个单位7.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同；若 cos0，则是第二或第三象限的角其中正确正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48.如图 1 所示,为研究钟表与三角函数的关系,建立如图 12所示的坐标系,设秒针
3、针尖位置P（x,y）.若初始位置为 P0（, ）,当秒针从P0（注：t=0）正常开始走时,则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 （ ）Ay=sin（30t+6） B. y=sin（-30t-6） Cy=sin（-30t+6） Dy=sin（-30t-3）9.同时具有性质“最小正周期为;图象关于直线3x对称;在（-6，3）上是增函数”的一个函数是 （ ）Ay=sin（2x+6） By=cos（2x-6）Cy=sin（2x-6） Dy=cos（2x+3）10.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）A. 3B. 32C. 3 D. 211.函数sin2yx的图象向右平移（0）个
4、单位，得到的图象关于直线6x对称，则的最小值为（ ）5 121161112以上都不对12.函数y=Asin（x+） （A0，0,|2）的部分图象如图 2 所示,则该函数的解析式是 （ ） A. y=2sin（2x-65） B.y=2sin（2x+65）C.y=2sin（2x-6） D.y=2sin（2x+6）二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.）13.圆心角为3，半径为 6 的扇形的面积为 .14. 在0，2上满足sinx21的x的取值范围是 .yx1112O 6315. 已知tan3，则3sincos_.sin2cos 16. 已知
5、 sin（125-）=31，则 sin（55+）的值为 .三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知扇形的周长为 4cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形的面积最大？并求出这个最大面积. 18. （12 分） （1）化简：）（ 2-tan)(cos )tan()cos( )(sin32.（2）已知 sin（+）=21，求 sin（2-）-)tan(cos 的值.19. （12 分）已知 sin- cos=-57求 sincos和 tan的值20. （12 分）已知函数f（x）=sin（2x+） （其中 02） ，
6、满足f（0）= 1 2.求函数y= f（x）的最小正周期T及的值；当0,2x时，求函数y= f（x）的最小值，并且求使函数取得最小值的x的值.21.（12 分）某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知 3月份达到最高价格 8 元，7 月份价格最低为 4 元，该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按月份随正弦曲线波动，5 月份销售价格最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，试求出厂价波动函数和销售价波动函数.22.（12 分）已知函数f（x）=2sin（26x）+a+1，且当x0，6时，f（x）的最小值为 2.求a的值，并求f（x）的单调增区间；将函数y= f（
7、x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的1 2倍，再把所得图象向右平移12个单位，得到函数y= g（x） ，求方程g（x）=2 在区间0，2上的所有根之和. 参考答案参考答案4一、选择题一、选择题1. D 2. C 3. D 4 . A 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 10. C 11. A 12. D提示：提示：1. 由0cos可知为第一或第四象限角，由0tan可知为第二或第四象限角，综上为第四象限角，选 D.2. P（2sin6，-2cos6）即 P（1，-3）所以 sin=23-=-23，选 C.3. 由题意得1a=tan3，所以a=3.4. 1sin co
8、s sin11cos ，所以sin12cos ，cos1 sin12 .5. sin(2)yx=-sin2x,故为周期为的奇函数,故选 A.6. y=sin2x的图象向左平移6个单位，得y=sin2（x+6） ，即y=sin（2x+3） ，选 C.7. 只有正确，其余均错误，故选 A.8. 由题意知,P0Ox=6,即初相为6.又函数周期为 60, 所以T=,所以|=30.因为秒针按顺时针旋转, 所以=-30,所以y=sin（-30t+6）.故选 C.9. 由最小正周期是可以排除选项 A ，B，因为选项 A 的函数和选项 B 的函数的最小正周期都是 4；由在（-6，3）上是增函数，可以排除选项
9、D，因为选项 D 的函数在（-6，3）上是减函数，从而选 C.10. 设圆的半径为R，解直角三角形可得正三角形的边长为3R，即圆弧长度等于3R，故其圆心角弧度数为RR3=3，选 C.11.平移后 解析式为sin(22 )yx，图象关于6x对称，所以22()62kkZ，所以()212kkZ ，所以当1k 时，的最小值为5 12512. 由题中的图象可知，A=2，函数f（x）的周期为 2（32-6）=，所以=2=2，点（6，2）相当于五点作图法的第二个点，所以 26+=2，所以=6，根据以上分析结合函数的图象特征可知函数的解析式为y=2sin（2x+6） ，故选 D.二、填空题二、填空题13. 6
10、 14. 6x6515.10 16. 31提示：提示：13. S=21362=6.14. 如图，在单位圆上作出函数 y=21的图象，由图中的正弦线可看出在0，2上满足条件的 x 应满足6x65.15. 3sincos sin2cos =2tan1tan3 =2319 =10.16. sin（55+）= sin180-（55+）= sin（125-）=31.三、解答题三、解答题17. 解：解：设扇形的中心角为，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l=r，由题意有：r+2r=4，所以=r2r4，所以S=21r2=21r2r4r2=2r-r2=-（r-1）2+1所以当半径r=1 时，S有最大值 1cm
11、2，且=r2r4=2 弧度，故当半径r=1cm，中心角为 2 弧度时，扇形面积最大，其最大值为 1cm2.18. 解：解：（1）原式=）（）（ tan-)cos( tan)cos( sin 2tan-)(costan)cos( )sin(3232. 1tancostancossin32 （2）因为 sin（+）=21，所以 sin=-21，所以 sin（2-）-)tan(cos =6- sin- tancos=- sin- sincos2=- sin- sinsin-12 =21+23=2.19. 解解：由249(sincos)25，得4912sincos25，所以12sincos25 . 又
12、125 sincos12 ，即22sincos25 sincos12 ，得125tantan12 解得3tan4 或4tan3 20. 解解：T=22,因为f（0）= sin= 1 2，02，所以=6.由得，f（x）=sin（2x+6）.当 2, 0x时， 67,662x,所以 sin（2x+6）-1 2,1 .所以函数y= f（x）的最小值为21，且当67 62x，即2x时取到.21. 解：解：设出厂价波动函数为y16+Asin（1x+1）,易知A2 ，T18 ，14，43+12 1-4, 所以y16+2sin（4x-4）.设销售价波动函数为y28+Bsin（2x+2）,易知B2 ，T28 ，24，45+222-43.所以y28+2sin（4x-43）.22. 解：解： （1） f（x）=2sin（26x）+a+1， 因为x0，6，所以2,66 2x ，min( )22f xa，故a=0， f（x）=2sin（26x）+17由222262kxk，解得36kxk()kZ,故f（x）的单调增区间是,36kk()kZ.g（x）=2sin 416x.由g（x）=2 得1sin 462x，则4266xk或526k,解得212kx或24kx()kZ.因为0,2x所以12x或4，故方程所有根之和为1243.
