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1、1第第 1 1 章章 三角函数三角函数(A)(A)(时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1sin 600tan 240的值是_ 2已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径r20 cm，则扇形的周长为 _cm.3已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为(sin3 4，cos3 4) _4已知 tan ，则 cos 的值是_3 4(，3 2)5已知 sin(2) ，(，2)，则_.4 53 2sin cos sin cos 6已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象可能是_(填图象对应的 序号)7为了得到函数ysi
2、n的图象，可以将函数ycos 2x的图象向_(2x 6) 平移_个单位长度得到(答案不唯一) 8若点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内的取值范围是 _9方程 sin xx的解的个数是_1 410已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f()_.7 1211已知函数ysin在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数t的最小值x 3 是_ 12已知函数y2sin(x)(00，函数ysin(x)2 的图象向右平移个单位后与原图象重合， 34 3 则的最小值是_ 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)求函数y34sin x4cos2x的最大
3、值和最小值，并写出函数取最值时 对应的x的值16(14 分)已知函数yacos3，x的最大值为 4，求实数a的值(2x 3)0， 217(14 分)已知是第三象限角，f().sincos2tan tansin (1)化简f()；(2)若 cos ，求f()的值；(3 2)1 5 (3)若1 860，求f()的值318(16 分)如图所示，函数y2cos(x)(xR R，0,0)的图象与y轴 2 交于点(0，)，且该函数的最小正周期为 .3 (1)求和的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0 2，x0，时，求x0的值32 219(16 分)在已
4、知函数f(x)Asin(x)，xR R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距(其中A 0， 0，0 0 且0,02，符合， 当|a|1 时T0 且 tan 0，或.( 4，2)(，5 4) 97解析 在同一坐标系中作出ysin x与yx的图象观察易知两函数图象有 7 个交1 4 点，所以方程有 7 个解 100解析 方法一 由图可知，T，即3 25 4 4T，3.y2sin(3x)，2 32 T将(，0)代入上式 sin()0. 43 4k，kZ Z，则k.3 43 4f()2sin(k)0.7 127 43 4方法二 由图可知，T，即T.3 25 4 42 3又由正弦图象性质可知，若f(
5、x0)f(x0 )0，T 2f()f()f()0.7 12 4 3 4 118 解析 6T6，则t，5T 4t，tmin8.15 2122 2解析 y2sin(x)为偶函数，. 2 图象与直线y2 的两个交点横坐标为x1，x2， |x2x1|min，即Tmin，2.2 13. 6解析 y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，即 3cos(2)4 34 3 0，k，kZ Z.8 3 2k.当k2 时，|有最小值.13 6 614.3 2解析 由函数向右平移 个单位后与原图象重合，得 是此函数周期的整数4 34 3 倍又0，k ，k(kZ Z)，min .2 4 33 23 2 15解 y
6、34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422，令tsin x，则1t1，(sin x1 2)y422 (1t1)(t1 2)当t ，即x2k 或x2k(kZ Z)时，1 2 65 6 ymin2；当t1，即x2k (kZ Z)时，ymax7.3 216解 x，2x，0， 2 3 3，431cos .(2x 3)1 2当a0，cos 时，y取得最大值a3，(2x 3)1 21 2a34，a2.1 2当a0，得2.2 T2 (2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点， 2y0，所以点P的坐标为(2x0，)32 23又因为点P在y2cos(2x)的图象上，且x0， 6 2所以
7、 cos(4x0)，且4x0，5 6327 65 619 6从而得 4x0，或 4x0，即x0，或x0.5 611 65 613 62 33 419解 (1)由最低点为M得A2.(2 3，2)由x轴上相邻两个交点之间的距离为， 2得 ，即T，2.T 2 22 T2 由点M在图象上得 2sin2，(2 3，2)(2 2 3)即 sin1，(4 3)故2k(kZ Z)，4 3 22k(kZ Z)11 6又，(0， 2) 6故f(x)2sin.(2x 6)8(2)x，2x， 12， 2 6 3，76当 2x，即x时，f(x)取得最大值 2； 6 2 6当 2x，即x时，f(x)取得最小值1， 67
8、6 2 故f(x)的值域为1,2 20解 (1)由图象易知函数f(x)的周期为T42，A1，所以1.(7 623)方法一 由图可知此函数的图象是由ysin x的图象向左平移个单位得到的，故 3，所以函数解析式为f(x)sin. 3(x 3)方法二 由图象知f(x)过点，( 3，0)则 sin0，k，kZ Z.( 3) 3k，kZ Z， 3又，(0， 2) 3f(x)sin.(x 3)(2)方程f(x)a在上有两个不同的实根等价于yf(x)与ya的图象在(0，5 3)上有两个交点，在图中作ya的图象，如图为函数f(x)sin在(0，5 3)(x 3)上的图象，当x0 时，f(x)，当x时，f(x)0，由图中可以看出(0，5 3)325 3有两个交点时，a(1,0)(32，1)
